7.6. Фигуры хладни

Этот классический опыт демонстрирует образование узлов и пучностей на вибрирующих пластинах разной формы.

Рис. 7.14. Пластины для демонстрации фигур Хладни

Обычно в эксперименте используются квадратная, круглая и треугольная пластины на подставках (рис. 7.14). На пластины насыпают ровным слоем мелкий песок (можно манную крупу) и проводят по краю пластин сверху вниз смычком. При колебаниях пластины песок сбрасывается с тех мест, где колебания платин наиболее интенсивные, и собирается там, где возникают узлы колебаний.

Картина распределения узлов и пучностей на пластинах зависит от их формы и места возбуждения смычком. Если пластину придержать пальцем, то характер распределения узлов и пучностей изменится: в месте касания обязательно установится узел колебаний.

7.7. Резонаторы гельмгольца и органные трубы

Среди самых красивых и загадочных демонстрационных объектов кабинета физики, сохранившихся с начала 1900-х годов, одно из первых мест занимает комплект резонаторов Гельмгольца (рис. 7.15). Кому-то они напоминают русских матрешек, кому-то фарфоровых слоников, украшавших комоды в середине ХХ века… На самом деле эти латунные сферы уменьшающегося диаметра представляют собой акустические резонаторы, впервые изученные отцом акустики немецким физиком и математиком Г. Гельмгольцем (1821 – 1894).

Итак, резонаторы Гельмгольца представляют собой латунные сферические сосуды с открытой горловиной. Воздух в горловине является колеблющейся массой, а объем воздуха в сосуде играет роль упругого элемента. По аналогии с электрическим колебательным контуром, воздух в горловине – это катушка (здесь запасена кинетическая энергия колебаний воздуха), а воздух в сосуде – конденсатор (где запасена потенциальная энергия резонатора). Такое разделение является условным и справедливо, если отношение площади горловины к площади сечения сферы достаточно велико.

Собственная частота резонатора Гельмгольца связана с его размерами следующим соотношением

,

где F – частота (Гц), – скорость звука (~ 340 м/с), S – сечение горловины (м²), l – длина горловины (м), V – объем резонатора (м³). Для сосуда объемом 1 л (диаметр резонатора ~ 12 см) с горловиной l = 1 см и сечением S = 1 см² частота F ~ 170 Гц. Длина волны для этой частоты λ = /F = 2 м, что значительно больше, чем диаметр резонатора. Поэтому ни о каких акустических волнах, стоячих или бегущих, здесь говорить не приходится.

Рис. 7.15. Резонаторы Гельмгольца.

Рис. 7.16. К расчету резонансной частоты резонатора Гельмгольца.

Иная ситуация имеет место в органных трубах, демонстрационные модели которых также имеются в демонстрационном кабинете (рис. 7.17). В этом случае в объеме органной трубы возбуждаются стоячие волны такие, что на длине трубы укладывается целое число полуволн (если оба конца трубы закрыты) или целое число с четвертью полуволн (если один конец открыт). Связь частоты основного тона с длиной волны дается формулой

где L – длина органной трубы, v – скорость звука. Например, если L = 0,5 м, а v = 340 м/с, то F = 340 Гц. Правда, есть еще обертоны на более высоких частотах.

Рис. 7.17. Органные трубы

Существует множество способов демонстрации резонаторов Гельмгольца и органных труб. Можно взять несколько резонаторов и расположить их по одной линии на демонстрационном столе так, чтобы малые слегка вытянутые отверстия резонаторов были расположены на одной высоте. Перед этими отверстиями ставят одинаковые бумажные вертушки. Со стороны больших отверстий резонаторов находится репродуктор, соединенный со звуковым генератором. Возбуждая репродуктор переменным током различной частоты и создавая тем самым сильные звуковые поля, можно добиться резонанса у одного из резонаторов, который убедительно проявляется в том, что вращается только соответствующая вертушка. Меняя частоту генератора, можно заставить вращаться поочередно все вертушки.

Что касается органных труб, то звучание органной трубы вызывают, продувая воздух ртом, нагнетательным насосом и т. п. Если труба имеет настройку, то можно слышать, как меняется тон при передвижении поршня. Полезно сравнить тон звуков, издаваемых закрытой и открытой трубами одинаковых геометрических размеров.