7. Лекционные демонстрации колебаний и волн

7.1. Резонанс пружинного маятника

На вопрос: «Что такое резонанс?» студенты часто отвечают: «Это совпадение собственной частоты колебаний маятника с частотой вынуждающей силы». Такой ответ симптоматичен, так как указывает на преобладание теоретического мышления (констатация равенства двух величин) над эмпирическим (описание эффекта). Чтобы закрепить у студентов представление о том, что резонанс – это все-таки эффект, связанный с увеличением (не обязательно резким) амплитуды вынужденных колебаний, необходимо на лекции показать и проанализировать этот эффект¹.

Установка для демонстрации колебаний пружинного маятника показана на рис. 7.1. На верхнем конце металлической стойки закреплен электромотор (рис. 7.2) с механизмом, преобразующим вращательное движение вала в возвратно-поступательное движение крепления пружины. С помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) можно изменять частоту вращения электромотора, сохраняя амплитуду возвратно-поступательного движения постоянной.

Пружина из медной проволоки может колебаться в вертикальном направлении вдоль проволоки – направляющей. К свободному (нижнему) концу пружины можно добавлять грузы.

Перед началом демонстрации нужно измерить удлинение пружины под действием груза. Это дает возможность заранее оценить резонансную частоту (период T) пружины:

Рис. 7.1. Пружинный маятник.

Рис. 7.2. Электромотор для раскачивания маятника.

Например, при = 14 см имеем T = 0,81 с ~ 1 с.

После этого можно приступать к эксперименту. Медленно увеличивая напряжение на электромоторе, увеличиваем частоту вращения вала. При этом амплитуда колебания нижнего конца пружины увеличивается. На частоте ~ 1 Гц (T ~ 1 с) амплитуда достигает максимума (~ 30 см), после чего начинает уменьшаться, несмотря на то, что частота вращения вала, по-прежнему, увеличивается. При уменьшении напряжения и соответствующем уменьшении частоты вращения вала снова проходим через резонанс. И так несколько раз!

Зная амплитуду вынуждающей силы (~ 5 см), можно оценить добротность пружины: Q = 30 : 5 = 6.

При проведении этого эксперимента нужно обратить внимание на фазы колебаний нижнего и верхнего концов пружины. На малых частотах оба конца колеблются почти в фазе (оба одновременно идут вверх, потом вниз). На очень высоких частотах оба конца колеблются в противофазе: когда один идет вверх, второй – вниз и наоборот). Наконец, при резонансе разность фаз колебаний верхнего и нижнего конца составляет 90⁰. Очень важное наблюдение!

Наконец, следует сказать студентам, что в рассматриваемом эксперименте мы сталкивается с необычным возбуждением осциллятора: вынуждающая сила воздействует не на груз, а на точку подвеса. На очень высоких частотах груз маятника почти не колеблется, хотя точка подвеса продолжает колебаться с той же амплитудой, что и раньше. На этом принципе работают сейсмографы, регистрирующие колебания земной коры.

7.2. Биения и фигуры лиссажу

Существует много способов показать на лекции результат сложения гармонических колебаний с одинаковыми частотами. В последнее время эти возможности еще более увеличились с появлением компьютеров и мультимедийных проекторов. Однако, при всем этом демонстрационная установка на базе телевизионного монитора вот уже почти сорок лет остается одной из самых востребованных в коллекции лекционных опытов СПбГПУ (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Демонстрационный осциллограф на базе телевизионного монитора

Это связано с высокой яркостью траектории электронного луча на экране в отсутствие строчной развертки. Даже при полном освещении аудитории в яркий солнечный день изображения на экране телевизора хорошо видны с любого места. Использование телевизора для таких целей требует некоторого изменения в электронных блоках, в частности, в изменении конфигурации магнитных катушек, обеспечивающих отклонение луча.

В качестве источников гармонических колебаний в установке используются два звуковых генератора, сигналы с которых подаются на самодельный блок коммутации. В режиме «Биения» оба сигнала поступают на вертикально отклоняющие пластины, а развертка луча

Рис. 7.4. Биения и фигуры Лиссажу на экране телевизионного монитора.

осуществляется внутренним генератором строчной развертки. В исходном состоянии (рис. 7.3) на экране монитора видна яркая горизонтальная линия. Подавая гармоническое напряжение с каждого генератора, мы показываем каждый сигнал в отдельности. Затем на один из сигналов накладываем другой. Сразу появляются биения (рис. 7.4а). Меняя частоту одного из генераторов, можно изменять частоту биений. Очень важно показать эффект, когда частоты сигналов почти одинаковы. В этом случае «волна» биений уже не помещается на экран монитора. Полезно добиться такой картинки, когда на экране видна почти чистая синусоида, амплитуда которой очень медленно уменьшается до нуля, а затем так же медленно увеличивается до максимального значения.

При переходе к режиму «Лиссажу» на пульте коммутации сигналы с генераторов подаются на горизонтально и вертикально отклоняющие пластины телевизора. Сначала демонстрируем сложение сигналов с одинаковыми частотами. На экране виден эллипс, который медленно трансформируется в прямую линию, потом снова в эллипс, прямую и т. д. (рис. 7.4б). Очень трудно поддерживать частоты генераторов одинаковыми, даже с помощью ручки тонкой подстройки фазы.

На этот факт нужно обратить внимание студентов. Ведь легко написать математическое равенство , но как трудно (практически невозможно) осуществить это на практике. Дело в том, что в физике мы имеем дело не столько с математическими числами, сколько с доверительными интервалами. В физике нет «математических чисел»!

После этого можно переходить к сложению гармонических колебаний с разными частотами. При соотношении частот 1:2 получается характерная «восьмерка» (рис. 7.4в), которая тоже не остается постоянной, а постепенно переходит в фигуру типа «серп». А при непрерывном изменении частоты одного из генераторов на экране монитора появляются очень сложные фигуры, в которых трудно даже уловить намек на регулярность. И вдруг мы «натыкаемся» на сложную, но устойчивую фигуру Лиссажу (например, рис. 7.4г), соответствующую какому-то рациональному отношению m : n частот.