5. Бипризма френеля

С помощью бипризмы Френеля (рис. 8.20а) один пучок разделяется на два, которые пересекаются друг с другом в некоторой области пространства. С использованием современных мощных малогабаритных лазеров демонстрацию бипризмы можно осуществить в «ручном варианте»¹.

В одной руке находится лазер с рассеивающей линзой, в другой – бипризма Френеля. Освещая бипризму, на некотором расстоянии получаем четкую интерференционную картину в виде вертикальных темных и светлых полос (рис. 8.20б).

а

б

Рис. 8.20. Бипризма Френеля (а) и полученная с ее помощью интерферограмма (б).

Следует отметить, что этот эксперимент не всегда удается в лабораторном варианте, когда расстояние от бипризмы до экрана невелико. В этом случае на интерференционную картину накладывается дифракция света на полуплоскости, которая может совершенно исказить распределение интенсивности. В демонстрационном варианте эта проблема исчезает. Поэтому можно, при наличии времени, произвести численную оценку угла бипризмы по геометрическим размерам интерференционной картины.

6. Интерферометр фабри-перо

Интерферометр Фабри-Перо можно легко сделать своими руками. Берутся два зеркала от старого гелий-неонового лазера на длину волны 0,6328 мкм и помещаются в специальный металлический стакан отражающими поверхностями друг к другу. Между зеркалами вкладываются три кусочка безопасной бритвы (0.08 мм). Вся конструкция сжимается крышкой и помещается на рейтер.

Если просветить эту конструкцию тонким лазерным пучком, то мы ничего не увидим. Если же на пути лазерного пучка поместить рассеивающую бумажку (например, папиросную или от упаковки), то все поле интерферометра оказывается освещенным и хорошо видны тонкие светлые полосы (рис. 8.21).

Рис. 8.21. Интерферометр Фабри-Перо.

На это обязательно нужно обратить внимание, так как интерференционная картина Фабри-Перо – это полосы равного наклона. И чтобы их наблюдать, нужны световые лучи всевозможного наклона, что и реализуется с помощью папиросной бумаги.

Нажимая пальцем на винты оправки интерферометра, мы видим, как шевелится картина колец. Интерферометр Фабри-Перо – очень чувствительный оптический прибор, служащий для исследования спектра. Его разрешающая способность выше, чем у призм и даже у дифракционных решеток. Для реализации высокого разрешения зеркала интерферометра берутся почти полностью отражающими. В этом случае кольца получаются очень тонкими, резкими. Если в пучке имеется излучение двух близких длин волн, то вместо одного тонкого кольца мы увидим два.

8.7. «Интерференция» муаровых картин

В окружающем нас мире физических явлений встречаются примеры эффектных аналогий, отражающих глубокую внутреннюю связь в поведении различных природных объектов. Использование этих аналогий в учебном процессе позволяет лучше понять сущность изучаемых вопросов и, главное, эмоционально оживить сам процесс обучения. Одна из них известна давно – это муаровые структуры, теневые проекции которых во многом аналогичны интерференционным оптическим эффектам. Муаровые картины использовались в лекционных демонстрациях по оптике с XIX века [1]. Недавно информация о муаровых картинах появилась в журнале «Популярная механика» [11], причем приведенные там иллюстрации позволяли наблюдать не только статические, но и динамические эффекты, что производило большое впечатление и на детей, и на взрослых. Правда, в журнале отсутствует даже минимальное объяснение причин и закономерностей появления муаровых эффектов. Рассмотрим, как муаровые картины могут быть включены в лекционный материал по интерференции.

Муаровые картины¹ возникают при наложении двух или более пространственных решеток, образованных периодически расположенными прозрачными и непрозрачными полосками. Если просветить такую решетку и получить ее теневое изображение на экране (на стене), то мы увидим чередующиеся темные и светлые полосы (рис. 8.22а).

Сложим две одинаковые решетки так, чтобы полоски на обеих решетках были строго параллельны друг другу. Если прозрачные полоски одной решетки совпадают с прозрачными полосками другой решетки («синфазные» решетки), пропускание системы двух решеток относительно великó. Если же прозрачные полоски одной решетки совпадают с непрозрачными полосками другой решетки, пропускание системы решеток значительно меньше. Двигая одну решетку относительно другой в направлении, перпендикулярном штрихам решеток, мы видим периодическое просветление и затемнение изображения на стене. Однако это еще не муаровые картины.

а)

б)

Рис. 8.22. а) Теневое изображение пространственной решетки, б) пространственные биения

Возьмем теперь две решетки с различными периодами К₁ ≠ К₂. При наложении этих решеток друг на друга хорошо видны пространственные биения, обусловленные периодической модуляцией интенсивности изображения на стене в направлении, перпендикулярном штрихам решетки (рис. 8.22б).

Легко рассчитывается период L этой модуляции, так как на длине L/2 должно уложиться n периодов К₁ и n + ½ периодов К₂:

(1)

Отсюда

(2)

Полученная формула становится более наглядной, если от пространственных периодов K перейти к пространственным частотам Ν = K^-1. Для пространственных частот соотношение (2) запишется в виде Так что частота пространственных биений определяется разностью частот складываемых решеток, как и в случае обычных биений¹.

Следующим шагом в демонстрации муаровых картин является сложение одинаковых пространственных решеток под некоторым углом φ друг к другу (рис. 8.23). В этом случае светлые и темные области изображения образуют «лучи» в направлении биссектрисы угла между нормалями к штрихам двух решеток. Причина появления этих «лучей» та же самая, что и появления пространственных биений: темные «лучи» соответствуют тем местам, где прозрачные полосы одной решетки накладываются на непрозрачные полосы другой решетки. Светлые «лучи», соответственно, показывают, где две решетки складываются «в фазе», т. е. прозрачные полоски накладываются на прозрачные, а непрозрачные – на непрозрачные.

Рис. 8.23. «Интерференция» решеток

Мысленно проведем линию, перпендикулярную «лучам». Расстояние между точками пересечения соседних лучей с этой линией определяет расстояние ΔХ, которое соответствует расстоянию между интерференционными полосами в случае интерференции плоских волн. Для решеток с периодом К легко получается формула ΔХ = К/φ, что по форме полностью аналогично формуле ΔХ = λ / φ, где λ – длина плоской волны.

С помощью муаровых картин можно имитировать не только «интерференцию» плоских, но и сферических (круговых) волн. Для этого нужно иметь круговые решетки из чередующихся прозрачных и непрозрачных колец одинаковой ширины. Получим на экране изображение двух таких решеток с несколько смещенными центрами (рис. 8.24). Это изображение демонстрирует появление интерференционных полос в опыте Юнга с двумя точечными источниками. Чем больше расстояние между центрами, тем под большими углами расходятся «интерференционные лучи», а значит тем больше расстояние между «интерференционными полосами» на «экране», который имитируется прямой линией на изображении (эту линию можно показать деревянной линейкой, приложенной к изображению на стене).

Рассмотренные эффекты относились к регулярным решеткам (линейным, круговым), период которых не изменяется в пространстве. Если же нарушить регулярность (период, кривизна решеток), то возникают более сложные, «осмысленные» муаровые изображения. Более того, при движении одной решетки («опорной») относительно другой (нерегулярной) возникает динамическая смена муаровых изображений (рис. 8.25) .

Рис. 8.24. Муаровая картина с круговыми решетками

Рис. 8.25. Динамическая муаровая картина

Возникновение муаровых изображений при наложении двух решеток наглядно демонстрирует, как воспроизводится «голографическое» изображение при интерференции двух волн – «опорной» (регулярной) и «сигнальной» (нерегулярной). В изображении «сигнальной» решетки (рис. 8.26а) нет никакого намека на ту информацию, которая в ней «закодирована». Эта информация проявляется только при наложении «опорной» решетки на «сигнальную» (рис. 8.26б).

а)

б)

Рис. 8.26. Муаровая голография: а) «сигнальная» решетка; б) восстановление изображения с помощью «опорной» решетки.

В заключение скажем несколько слов о муаровых картинах вокруг нас. Муаровой тканью обтягивают колодки орденов и медалей. Красивые муаровые картины возникают, если сложить в несколько слоев капроновый чулок или тюлевую занавеску. Часто муаровые картины можно видеть на изображениях, полученных с помощью цифровых фотоаппаратов. Это результат «наложения» периодических структур изображаемого объекта и светочувствительной матрицы.