2.4.2 Функция импеданса

Выбор маршрута дорожными пользователями зависит от объективных и субъективных факторов. Основные индикаторы, которые влияют на выбор маршрута:

• время ожидания поездки для маршрута

• продолжительность (длина) маршрута

• возможные дорожные потери.

В дополнение к этому множество других факторов может влиять на выбор маршрута. Можно предположить, что дорожные пользователи, которые знают альтернативные пути (данную местность), скорее (вероятнее) выберут другие маршруты, чем те пользователи, которые не знают участок (данную территорию) ориентируются, руководствуясь непосредственно установленными в сети дорожными знаками.

Время поездки

Время поездки для механических транспортных средств определено режимом насыщения связей и пересечений, который следует из интенсивности и пропускной способности этих объектов сети. Из-за этого, времена PrT-поездки в отличие от времен PuT-поездки изменяются, и могут быть лишь ожидаемыми до определенной степени перед поездкой. Время PrT-поездки маршрута между двумя зонами состоит из:

• время доступа (входа) и время выхода,

• время прохождения связей,

• время, затрачиваемое на совершение поворота на пересечениях

Для свободного движения потока время поездки (прохождения связи), t₀, может быть определено исходя из длины связи и скорости свободного движения, v₀. Для движения поворотного потока на пересечении, поворотное время, t₀, устанавливается непосредственно. В загруженных сетях время прохождения связи и поворотное время определяются так называемой функцией интенсивности–задержки (или функцией сдержанности пропускной способности). Эта VDF описывает корреляцию между текущей интенсивностью потока q, и пропускной способностью q_max. Результат VDF – текущее время движения t_сur в загруженной сети. VISUM обеспечивает несколько типов функций времени задержки интенсивности (VDF):

BPR функция, использовавшаяся американским Бюро Общественных Дорог (Иллюстрация 19),

• измененная BPR функция с различным параметром b для насыщенного и ненасыщенного состояния (Иллюстрация 20),

• измененная BPR функция с дополнительным (штрафным) параметром d, рассматриваемым для каждого транспортного средства в насыщенном состоянии потока. (Иллюстрация 21),

• постоянная функция, где пропускная способность не влияет на текущее время прохождения (t_сur = t₀).

t_cur – текущее время движения потока в загруженной сети [s]

t₀ – время свободного движения потока [s]

q – текущая интенсивность [автомобильные единицы /временной интервал] = сумма интенсивностей всех PrT-транспортных-систем, включая базовую интенсивность (интенсивность предварительно загруженной сети):

q_max – пропускная способность [автомобильные единицы/временной интервал]

a, b, c – определенные пользователем параметры a ε [0.00; ∞), b ε {0.00... 10.00}, c ε [0.00; ∞)

Кривая (характеристика) интенсивности/задержки (Volume-delay curve) для a=1 и c=1, .

Иллюстрация 3:VDF согласно BPR (Traffic Assignment Manual)

a, b1, b2, c – определенные пользователем параметры (a?)ε {0.00; ∞}, b1,2 ε {0.00; 10.00}, c ε {0.00; ∞}.

Иллюстрация 4: функция VDF типа BPR2: измененный тип BPR.

a, b, c, d – определенный пользователем параметр s (a?) ε {0.00; ∞}, b ε {0.00; 10.00}, c ε {0; ∞}, d ε {0.00; 100.00}

Иллюстрация 5:функция VDF типа BPR3:измененный тип BPR.

a, c –a ε [1.1;100), c ε [0.00;100)

Иллюстрация 6: функция VDF CONICAL (коническая?) (Spiess)

t_cur (потока) – время движения потока в загруженной сети [s]

t₀ – время свободного движения потока [s]

q – текущая интенсивность [автомобильные единицы /временной интервал] = сумма интенсивностей всех PrT-транспортных-систем, включая базовую интенсивность (интенсивность предварительно загруженной сети):

q_max – пропускная способность [автомобильные единицы/временной интервал]

a –заданные пользователем параметры a ε (0.00; 1.10]

c – заданные пользователем параметры пропускной способности c ε [0;∞).

График функции VDF для c=1,

Иллюстрация 7: функция VDF в соответствии с INRETS.

Следующие (impedance) функции полного сопротивления особенно подходят для моделирования задержки, связанной с поворотом. В каждом случае время задержки, связанное с соотношением Vol/Cap добавлено к основному времени задержки t₀.

a, b, c, d – a,b,c,d ε [0.00…100.00}, f ε {0.00...10.00}

Иллюстрация 8: VDF-функция логистического, квадратичного и сигмоидального типов.

Полное сопротивление

Полное сопротивление маршрута между двумя соответствующими зонами, для поиска маршрута, состоит из:

• полное сопротивление присоединителей

• полное сопротивление связей

• полное сопротивление поворотных связей.

Полное сопротивление связи - определенная пользователем функция, которая определена для каждой транспортной системы и которая может зависеть от следующих переменных:

• определенное для транспортной системы текущее время, затрачиваемое на поездку t_cur, в загруженной сети

• длина связи

• установленные для транспортной системы дорожные потери [денежные единицы]

• дополнительные оценочные факторы

• коэффициент типа связи [-].

Поскольку переменные измеряются в различных единицах (секунды, метры, стоимость), полное сопротивление не может быть выражено в универсально применимых единицах. Для комбинирования переменных времени движения и дорожных потерь, удобно выразить полное сопротивление в терминах денежных единиц, то есть, время движения, преобразованное в денежные единицы, при использовании коэффициента "значения времени". Иллюстрация 25 показывает пример, в котором полное сопротивление связи состоит из текущего времени движения потока и дорожных потерь. Для транспортных систем HGV, которые используют более высокое "значение времени", влияние дорожных потерь на полное сопротивление связи меньше, чем для легковых автомобильных транспортных систем.

Полное сопротивление поворотных связей и присоединителей в отличие от только связей зависит от переменных t_cur и возможно от AddValue. Так как полное сопротивление присоединителя не зависит от пропускной способности на примыкании, полное сопротивление доступа и выхода соответствует t_cur = t₀. Однако, равновесное распределение потоков на различные присоединители, достигается через действительную (виртуальную) пропускную способность, так, чтобы t_cur> t₀ можно было также применить к присоединителям: для каждого назначения специфическая действительная пропускная способность (100%) повторно вычисляется от общей интенсивности и спроса, которое будет назначено в следующем назначении, например. Vol (деловая) + Vol (частная) + Требование (HGV) = 100%-ая пропускная способность (присоединитель).

Основная (базовая) интенсивность

Когда полное сопротивление определено, основную интенсивность, то есть интенсивность предварительно загруженной сети, также можно рассмотреть. Основная интенсивность может быть или определена пользователем с помощью дополнительных значений, или значения интенсивности могут следовать из назначения различных OD-матриц.

Пример: связи автострады

Длина связи: 10000 м.

Максимальная разрешенная скорость v₀-car: 130 км/ч

Максимальная разрешенная скорость v₀-HGV: 100 км/ч

Дорожные потери для легковых автомобилей: 1 евро

Дорожные потери для HGVs: 5 евро

Пропускная способность: 3000 авт./час

Общее количество легковых: 1000 авт./ч = 1000 авт.единиц/ч

Общее количество HGV: 100 HGV/ч = 200 авт.единиц/ч

Значение времени VOTcar = 18 Euro/h = 0.005 Euro/s

Значение времени VOT_HGV = 36 Euro/h = 0.010 Euro/s

CR-функция согласно BPR с a=1, b=2, c=1

Время и скорости движения для легковых автомобилей

Время движения

в ненагруженной сети t₀-car = 10000 • 3.6 / 130 = 277s

Время движения

в загруженной сети t_cur-сar = 277 • (1 + (1200/3000) ²) = 321s

скорость в загруженной сети v₀ -car =10000 • 3.6 / 321 = 112 км/ч

Время и скорости движения для HGV

Время движения

в ненагруженной сети t₀-HGV = 10000 • 3.6 / 100 = 360s

Время движения

в загруженной сети t_cur-HGV = МАX (321s; 360s) = 360s

Скорость HGV в загруженной сети v₀ -HGV= 100 км/ч

Скорость HGV только уменьшается, если интенсивность больше чем 1644 авт.единиц/ч,

то есть t_cur = 277 • (1 + (1644/3000) ²) = 360s

Импеданс

Импеданс легковых

в загруженной сети Imp_car =1+0.005321=2.61 Euro

и

Импеданс HGV

в загруженной сети Imp_HGV =5+0.010360=8.60 Euro

Иллюстрация 9: Пример вычисления импеданса связи.