7.3. Полоса пропускания, понятие об избирательности, коэффициент прямоугольности

Сигнал занимает определенную полосу частот, т. е. наряд; с основной частотой он имеет составляющие и на дополнительных частотах. Колебательный контур должен пропускать всю занимаемую сигналом полосу частот.

Полоса пропускания колебательного контура, как и любой другой частотно-избирательной системы, — понятие условное. Полосы пропускания последовательного колебательного контура называется диапазон частот вблизи резонанса, на границах которой амплитуда тока в контуре снижается до уровня: 0,707 своей максимального значения. Это соответствует уменьшению вдвое мощности, выделяемой в контуре. Полоса пропускания включает в себя частоты от нижней граничной ω₁до верхней граничной ω₂ (рис. 7.11,а). Различают абсолютную и относительную полосы пропускания.

Разность граничных частот

П = ω₂-ω₁ (7.40)

называется абсолютной полосой пропускания.

Отношение разности граничных частот к резонансной частоте:

называется относительной полосой пропускания.

Для нахождения граничных частот подставим в уравнение ре­зонансной кривой (7.29) значение относительного тока, равное

Отсюда следует, что границам полосы пропускания соответ­ствует обобщенная расстройка

, т. е.

Решение этого уравнения дает выражения для граничных ча­стот:

и для полосы пропускания контура:

(7.44)

(7.45)

Таким образом, полоса пропускания колебательного контура определяется его добротностью и обратно пропорциональна ей. Чтобы изменить полосу пропускания контура, необходимо изме­нить его добротность.

Избирательностью колебательного контура называется его спо­собность выделять колебания в диапазоне частот, ограниченном полосой пропускания. Избирательные свойства контура тем выше, чем ближе его резонансная кривая (см. рис. 7.11,а) к прямоуголь­ной (рис. 7.11,б).

Колебательный контур с идеальной резонансной кривой прямо­угольной формы полностью подавляет колебания вне полосы про­пускания. Поэтому об избирательности реальных контуров судят по степени прямоугольности их резонансных кривых, которая опре­деляется коэффициентом прямоугольности. Коэффициентом прямоугольности резонансной кривой контура называется отношение полосы пропускания контура, отсчитанной на уровне - 0,707, к полосе пропускания, отсчитанной на уровне

(7.46)

Рассчитывая полосу пропускания на уровне 0,1 аналогично выражениям (7.42) — (7.45), убеждаемся, что для последователь­ного колебательного контура коэффициент прямоугольности яв­ляется постоянной величиной, не зависящей от его параметров:

. (7.47)

Коэффициент прямоугольности одинаков для всех последова­тельных контуров и не зависит от их добротности. Так как в идеальном случае , можно заключить, что избирательность последовательного контура невысока. Это ограничивает примене­ние резонансных контуров такого типа.

Пример 7.3.

Последовательный колебательный контур настроен на частоту f₀=1 МГц. Определить добротность, при которой этот контур пропустит полосу частот П=10 кГц.

Решение.

Известно, что или Гц. Поэтому

Пример 7.4.

Последовательно в контур с активным сопротивлением r=5 Ом подклю­чено добавочное активное сопротивление r_Д = 2 Ом. Как изменится полоса про­пускания контура?

Решение.

1. Добротность и полоса пропускания контура до включения:

.

2, Добротность и полоса пропускания контура после включения:

.

3. Полоса пропускания изменится в

раз.