Тема 3. Вартість грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

Задача 1. Теперішня та майбутня вартість для різних періодів нарахування

1. Знайти суму вкладу 500 дол. через 1 рік під 6% річних.

2. Знайти суму вкладу 500 дол. через 2 роки під 6% річних.

3. Знайти теперішню вартість 500 дол. з отриманням через 1 рік при обліковій ставці 6%.

4. Знайти теперішню вартість 500 дол. з отриманням через 2 роки при обліковій ставці 6%.

Розв”язок:

1) FV= PV[FVIF]^n^i = 500[FVIF]^1^6% = 500*1,060 = 530 дол.

2) FV= PV[FVIF]^n^i = 500[FVIF]^2^6% = 500*1,124 = 562 дол.

3) PV= FV[PVIF]^n^i = 500[PVIF]^1^6% = 500*0,943 = 471,5 дол.

4) PV= FV[PVIF]^n^i = 500[PVIF]^2^6% = 500*0,890 = 445 дол.

Задача 2. Теперішня та майбутня вартість для різних процентних ставок

1. Знайти суму вкладу 500 дол. через 10 років під 10% річних.

2. Знайти суму вкладу 500 дол. через 10 роіви під 12% річних.

3. Знайти теперішню вартість 500 дол. з отриманням через 10 років при обліковій ставці 10%.

4. Знайти теперішню вартість 500 дол. з отриманням через 10 років при обліковій ставці 12%, 15%.

Розв”язок:

1) FV= PV[FVIF]^n^i = 500[FVIF]^10^10% = 500*2,5937 = 1296,85 дол.

2) FV= PV[FVIF]^n^i = 500[FVIF]^10^12% = 500*3,1058 = 1552,9 дол.

3) PV= FV[PVIF]^n^i = 500[PVIF]^10^10% = 500*0,3855 = 192,8 дол.

4) PV= FV[PVIF]^n^i = 500[PVIF]^10^12% = 500*0,3220 = 161 дол.

PV= FV[PVIF]^n^i = 500[PVIF]^10^15% = 500*0,2472 = 123,6 дол.

Задача 3. Майбутня вартість анюїтету

Знайти майбутню вартість таких анюїтетів:

1. 400 дол. щорічно на 10 років під10% річних / звичайних /.

2. 200 дол. щорічно на 5 років під 5% річних / звичайний /.

3. 400 дол. щорічно на 5 років під 0% / звичайний /.

4. Див. умови 1-3, розрахувати для анюїтету до сплати.

Розв”язок:

1) FVa= A[FVFA]^n^i = 400[FVFA]^10^10% = 400*15,94 = 6376 дол.

2) FVa= A[FVFA]^n^i = 200[FVFA]^5^5% = 200*5,526 = 1105,2 дол.

3) FVa= A[FVFA]^n^i = 400[FVFA]^5^0% = 400*5 = 2000 дол.

4) A до спати = А звичайний* (1 + і)

A1 = 6376*(1+ 0,1) = 7031,6 дол.

A2 = 1105,2*(1+0,05) = 1160,46 дол.

A3 = 2000*(1+0) = 2000 дол

.

Задача 4. Теперішня вартість анюїтету

Знайти теперішню вартість таких анюїтетів:

1. 400 Дол. Щорічно на 10 років під10% річних / звичайних /.

2. 200 дол. щорічно на 5 років під 5% річних / звичайний /.

3. 400 дол. щорічно на 5 років під 0%.

4. Див. умови 1-3, розрахувати для анюїтету до сплати.

Розв”язок:

1) PVa= A[PVFA]^n^i = 400[PVFA]^10^10% = 400*6,1446 = 2457,84 дол.

2) PVa= A[PVFA]^n^i = 200[PVFA]^5^5% = 200*4,3295 = 865,9 дол.

3) PVa= A[PVFA]^n^i = 400[PVFA]^5^0% = 400*5 = 2000 дол.

4) A до спати = А звичайний* (1 + і)

A1 = 2457,84*(1+ 0,1) = 2703,624 дол.

A2 = 865,9*(1+0,05) = 909,195 дол.

A3 = 2000*(1+0) = 2000 дол.

Задача 5. Проста ставка процентаНа суму 10 дол. протягом місяця нараховуються прості проценти по ставці 10% річних. Якою буде нарощена сума, якщо ця операція буде повторена протягом першого кварталу року? Розрахуйте для точних процентів з точним числом днів.

Розв”язок:

FV = PV*(1+i*n)

FV1 = 10*(1+0,1*31/360) = 10,09 дол.

FV2 = 10,09*(1+0,1*28/360) = 10,17 дол.

FV3 = 10,17*(1+0,1*31/360) = 10,26 дол.

Задача 6. Змішаний період нарахування Кредит у розмірі 30000 крб. Виданий на строк 3 роки і 160 днів. Якщо обумовлена у контракті ставка дорівнює 8%, а кількість днів у році складає 365 днів та контрактом передбачений змішаний період нарахування процентів, знайдіть суму боргу на кінець строку.

Розв”язок:

FV = PV[FVIF]^n^i = 30000[FVIF]^3^8% = 30000*1,2597 = 37791крб.

Сума боргу = 37791*(1+і*n) = 37791*(1+0,08*160/365) = 37791*1,035 = 39113,69 крб.

Задача 7. Різні грошові потоки

Знайти теперішню вартість таких грошових потоків, використовуючи

дисконтну ставку 8%. Порівняйте варіанти.

Грошовий потік А Грошовий потік В

100 300

400 400

400 400

400 400

300 100

Розв”язок

Роки	ГПа	Дисконтний фактор	ГПб	РVгпа	PVгпб
1	100	0,9259	300	92,59	277,77
2	400	0,8573	400	342,92	342,92
3	400	0,7938	400	317,52	317,52
4	400	0,7350	400	294	294
5	300	0,6806	100	204,18	68,06

РVгпа = 1251,21

PVгпб = 1300,27

Задача 8. Очікуваний рівень доходуФірма А купує машину за 50000 дол. і очікує доход 11511,19 дол. щорічно протягом 8 років. Який рівень доходності машини?

Розв”язок:

PV = A[PVIFA]^n^i

50000 = 11511,19[PVIFA]^8^x

[PVIFA]^8^x = 50000/11511,19

[PVIFA]^8^x = 4,3436

i = 16%

Задача 9. Майбутня вартість для різних періодів нарахування

Розрахуйте, якою буде майбутня вартість суми в 500 дол. при наступних умовах:

1/ 12% річних щорічно кожні 5 років.

2/ 12% річних 1 раз на півроку протягом 5 років.

3/ 12% річних щоквартально протягом 5 років.

4/ 12% річних щомісяця протягом 5 років.

Розв”язок:

1) FV= PV[FVIF]^n^i = 500[FVIF]^5^12% = 500*1,7623 = 881,15 дол.

2) FV= PV[FVIF]^n^i = 500[FVIF]^5^6% = 500*1,3382 = 666,91 дол.

3) FV= PV[FVIF]^n^i = 500[FVIF]^5^3% = 500*1,1593 = 579,65 дол.

4) FV= PV[FVIF]^n^i = 500[FVIF]^5^1% = 500*1,0510 = 525,5 дол.

Задача 10. Теперішня вартість довічної рентиЯкою тепер буде теперішня вартість акції з довічним доходам в 100 дол. на рік, якщо річна ринкова процентна ставка складає 7%. А якщо ринкові процентні ставки виростуть до14%, що може трапитися з теперішньою вартістю довічної ренти?

Розв”язок:

PV довічна рента = Д/ І

PV довічна рента 1 = 100/0,07 = 1428,57 дол.

PV довічна рента 2 = 100/0,14 = 714,29 дол.

Задача 11. Теперішня вартість одноразової сумиЯка сума має більшу цінність: 1000 дол. сьогодні чи 2000дол. через 6 років? Врахуйте, що ринкова процентна ставка складає 14%.

Розв”язок:

PV= FV[PVIF]^n^i = 2000[PVIF]^6^14% = 2000*0,4556 = 917,2 дол.

Більшу цінність має 1000 дол. сьогодні, ніж 2000 дол. через 6 років.