Задача 2. Прогнозування попиту
Визначити загальний прогноз попиту цукру з урахуванням чисельності населення, якщо в сьомому році вона становить 185 тис. чол.
Таблиця 2.6 - Річний продаж товару з розрахунку на 1 людину
№ року |
Цукор, кг |
1 |
38 |
2 |
35 |
3 |
33 |
4 |
32 |
5 |
29 |
6 |
27 |
Розв'язання:
Маркетингове прогнозування можна виконувати, використовуючи різні математичні моделі. Розглянемо дві моделі:
1. Однофакторна модель Брауна
n, t - кількість років спостереження;
Рі - величина показника у відповідному році спостереження;
- приведена
питома вага показника відповідного
року.
Приведена питома вага показника відповідного року розраховується по формулі:
- питома
вага показника відповідного року
Питома вага показника відповідного року розраховується по декількох формулам:
Відносно даної задачі a6 = 2/ (6+1) = 0,286
at-1 = at * (1 - at)
Відносно даної задачі a5 = a6 * (1 - a6) = 0,286 * (1 - 0,286) = 0,286*0,714 =0, 204
at-2 = at * (1 - at) 2
Відносно даної задачі a4 = a6 * (1 - a6) 2 = 0,286 * (1 - 0,286) 2 = 0,286*0,510= =0,146
at-3 = at * (1 - at) 3
Відносно даної задачі a3 = a6* (1 - a6) 3 = 0,286 * (1 - 0,286) 3 = 0,286*0,364= =0,104
at-4 = at * (1 - at) 4
Відносно даної задачі a2 = a6 * (1 - a6) 4 = 0,286 * (1 - 0,286) 4 = 0,286*0,260= =0,074
at-5 = at * (1 - at) 5
Відносно даної задачі a1 = a6 * (1 - a6) 5 = 0,286 * (1 - 0,286) 5 = 0,286*0,186= =0,053
at-6 = at * (1 - at) 6
Відносно даної задачі a0 = a6 * (1 - a6) 6 = 0,286 * (1 - 0,286) 6 = 0,286*0,132=0,038
В загальному вигляді aі розраховується по формулі:
∑aі = a 6 +a 5 +a4+ a3+ a2+ a1+ a0 = 0,286+0, 204+0,146+0,104+0,074+0,053+0,038=0,905
a6 = a6/∑aі =0,286/0,905=0,316
a5 = a5/∑aі =0, 204/0,905=0,226
a4 = a4/∑aі = 0,146/0,905= 0,161
a3 = a3/∑aі = 0,104/0,905= 0,115
a2 = a2/∑aі = 0,074/0,905= 0,081
a1 = a1/∑aі = 0,053/0,905= 0,059
a0 = a0/∑aі = 0,038/0,905= 0,042
Р5=0,316*27+0,226*29+0,161*32+0,115*33+0,081*35+0,059*38+0,042*0 = 29,22 кг цукру на 1 люд
Загальний попит на цукор = 29,22*185000 = 5405700 кг
2. Модель апроксимації даних відповідною функцією
Графічне зображення зміни попиту на протязі чотирьох років спостереження на рисунку 1.
Рисунок 1 - Зміна попиту на цукор протягом шести років спостереження
Рівняння прямої лінії у = а0 + а1*t
- коефіцієнти
лінії тренду
t - порядковий номер тренду
Коефіцієнти невідомі, знаходимо їх з системи рівнянь:
∑y = а0 *n + а1*∑t
∑y*t = а0 *∑t + а1*∑t2
Для розв’язання даної системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю (Таблиця 2.7):
Таблиця 2.7-Допоміжна таблиця
t, рік |
y, попит |
y*t |
t2 |
1 |
38 |
38 |
1 |
2 |
35 |
70 |
4 |
3 |
33 |
99 |
9 |
4 |
32 |
128 |
16 |
5 |
29 |
145 |
25 |
6 |
27 |
162 |
36 |
∑=21 |
∑=194 |
∑=642 |
∑=91 |
194= 6*а0 +21* а1 (-21)
642= 21а0 +441* а1
4074=
а1
642=
3432=
194=
194=196,08+21*а1
0,09
194=6*32,68+21*а1
194=196,08+21*а1
Тоді
рівняння прямої лінії даної задачі
=
32,68+ 0,09*t
Наносимо дану пряму лінію на графік (рисунок 1)
Для визначення загальний прогноз попиту цукру у сьомому році спостереження в рівняння прямої лінії підставляємо t = 7
=32,68+ 0,09*7
=33,31
t= 6
=32,68+ 0,09*6
=33,22 кг
t= 5
=32,68+ 0,09*5
=33,13 кг
t= 4
=33,04кг
t= 3
=32,95 кг
t= 2
=32,86 кг
t= 1
=32,77 кг
Загальний попит на цукор =33,31*185000=6162350 кг
Висновок: я визначила загальний прогноз попиту на цукор в сьомому році спостереження за наступними методами:
за методом однофакторної моделі Брауна попит складає - 5405700 кг
за методом апроксимації даних попит складає - 6162350 кг