Практическая работа № 1 прогнозы уровней воды методом тенденций

Метод тенденций – это метод прогноза стока путем экстраполирования графика уровня или расхода в данном створе реки на некоторый срок вперед.

Метод основан на предположении, что существующая в настоящее время тенденция в изменении уровня или расхода сохранится неизменной в период заблаговременности прогноза.

Возможность и продолжительность надежного экстраполирования уровня или расхода определяется особенностями гидрологического режима реки, т.е. продолжительностью непрерывных подъемов и спадов уровней или расходов.

Наилучшие условия для прогноза по этому методу наблюдаются в низовьях крупных рек, где подъем и спады уровня характеризуются плавностью и большой продолжительностью.

Точность прогнозов по методу тенденций зависит от способа экстраполирования. В свою очередь все существующие способы экстраполирования можно разбить на две группы: 1) линейные; 2) нелинейные.

СПОСОБ ЛИНЕЙНОГО ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЯ основан на предположении постоянства градиента данного явления во времени, т.е. , где – изменение уровня или расхода воды. Следовательно, экстраполирование уровня или расхода производится по прямой линии. Прогнозные зависимости строятся для каждого сезона в отдельности: для весеннего половодья, летней и зимней межени.

При прогнозе по методу линейной тенденции используется следующие прогнозные зависимости:

или ,

где - изменение уровня воды за период

Заблаговременность прогноза определяется устойчивостью изменений уровня или расхода воды во времени и обычно не превышает 3 дней.

МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕНДЕНЦИИ основан на предположении о непостоянстве градиента изменения уровня или расхода во времени, т.е. .

Нелинейность гидрографа соответствует естественным условиям формирования стока, ибо подъем и спад уровней воды на реках характеризуется переменной интенсивностью.

Нелинейное экстраполирование может быть использовано для прогноза стока в бездождный период, т.е. в период спада.

При прогнозах по методу нелинейной тенденции в период спада используются различного типа кривые, уравнения которых устанавливаются по данным предшествующих наблюдений аналитическим или графическим способом.

Аналитический способ прогноза по нелинейной тенденции основан на использовании уравнения вида:

,

где t – время от начала спада; - максимальный расход; - коэффициент, характеризующий крутизну спада половодья.

Графический способ прогноза заключается в построении по многолетним данным типовой (средней) кривой спада.

Заблаговременность прогноза спада по нелинейной тенденции, как правило не превышает 10–15 дней. Способ используется не только для прогноза спада половодья, но и для прогноза спада дождевых паводков на крупных реках.

Метод линейной тенденции

Задание: Разработать метод прогноза уровней воды с заблаговременностью одни сутки в створе реки, имеющий площадь водосбора не менее 100000 км².

Дать проверочный прогнозы по методу за период, не вошедший в его разработку.

Оценить проверочные прогнозы уровней воды и эффективность разработанного метода прогнозирования.

Исходные материалы:

Ежедневные уровни воды в период весеннего половодья за два года, по два месяца в каждом году (таблица 1.1). Пост выбирается вне зоны подпора и влияния гидротехнических сооружений. В качестве примера в задании использованы уровни р. Чулым, с. Сергеево.

Таблица 1.1 - Ежедневные уровни воды р. Чулым – с. Сергеево за 2007 – 2008 года

Дата	Уровень Hнабл., см	Дата	Уровень Hнабл., см
1	2	3	4
2007 год		2008 год
1.05	228	1.05	138
2.05	231	2.05	119
3.05	286	3.05	124
…		…
30.06	314	30.06	532

Порядок выполнения работы:

По данным ежедневных уровней воды выбранного водпоста за два месяца одного года вычислить односуточные и двухсуточные изменения уровней воды с учетом знака по форме таблицы 1.2. При этом , .

Используя данные таблицы 1.2 (графы 3 и 4), построить прогнозную зависимость (график связи) в виде прямой линии, занимающей среднее положение в поле точек, расположенные в системе координат (рисунок 1.1).

Таблица 1.2 - Односуточные и двухсуточные изменение уровней воды р.Чулым – с. Сергеево за 2007 год

Дата	Уровень , см	Изменение уровней воды, см
		односуточные	двухсуточные
1	2	3	4
1.05	228	-	-
2.05	231	3	-
3.05	286	55	58
4.05	501	215	270
5.05	638	137	352
и т.д.

Рисунок 1.1 - График связи этом ΔH_τ=2= f(ΔH_τ=1).

3. Составить поверочные прогнозы (таблица 1.3) за период весеннего половодья для второго года, не вошедшего в разработку метода прогноза. Порядок составления прогноза следующий: по уровням воды в день выпуска прогноза и за прошедшие сутки вычисляются изменения уровней воды за сутки . По значениям с графика связи снимаются величины . Прогнозное значение уровней воды получается как алгебраическая сумма наблюденного уровня за прошедшие сутки и величины . Полученные уровни записываются на следующую дату после дня выпуска прогноза.

4. Вычислить ошибку прогноза как разность наблюденного и спрогнозированного на тот же день уровней (таблица 1.3, графа 6). Оценка прогнозов (таблица 1.3, графа 7) производится после определения расчетной амплитуды колебаний уровней воды за период заблаговременности прогноза.

Таблица 1.3 - Проверочные прогнозы уровней воды р. Чулым – с. Сергеево за 2008 г.

Дата	, см	, см	Прогноз		Ошибка прогноза, см	Оценка прогноза
				, см
1	2	3	4	5	6	7
1.05	228	-	-
2.05	228	0	-
3.05	238	10	6	234	4	удовлетв.
4.05	242	4	2	240	2	удовлетв.
5.05	242	0	-1	241	1	удовлетв.
6.05	252	10	6	248	4	удовлетв.
и т.д.

5. Определить расчетную амплитуду колебаний уровней воды A_p, так как в качестве допустимой погрешности прогноза принимается величина, равна 20 % от A_p.

Для определения расчетной амплитуды необходимо построить кривые обеспеченности положительных и отрицательных изменений уровней воды за период заблаговременности прогноза, в данном случае кривые обеспеченности . Расчеты выполняются по форме таблицы 1.4.

Для расчета кривых обеспеченностей максимальное абсолютное значение абсолютное значение из графы 3 таблиц 1.2 и 1.3 разбивается на равные интервалы, общее число которых должно быть не менее 6 (таблица 1.4, графа 1).

Затем для каждого интервала по данным графы 3 таблиц 1.2 и 1.3 подписывается отдельно количество положительных и отрицательных изменений ΔH_τ=1. Это число записывается в числителе граф 2 и 3 таблицы 1.4, в знаменателе оно выражается в процентах от общего числа и обозначает повторяемость величин в соответствующих интервалах. Обеспеченность величин подсчитывается в графах 4 и 5 таблицы 1.4 как нарастающая сумма процентов повторяемости.

Для рассматриваемого примера максимальное значение см. Эта величина разбита на 6 интервалов. Общее число положительных и отрицательных изменений , взятых из таблиц 1.2 и 1.3 равно 120. В интервале 0–50 число положительных изменений уровней составляет 41, это 34,2 % от общего числа случаев, а число отрицательных изменений в этом интервале 54, что составляет 45 %. Подобным образом сделаны расчеты и для других интервалов. Обеспеченность изменений в пределах 0–50 равна: положительных – 34,2 %, отрицательных – 45,0 %; в пределах 51 – 100: положительных – 40 %, отрицательных – 53,3 % и т.д. (таблица 1.4).

Кривые обеспеченности изменений уровней воды строятся по данным таблицы 1.4 (графы 1, 4, 5). По горизонтальной оси откладывается обеспеченность в процентах, по вертикально – вверх положительные изменения уровней , вниз - отрицательные.

По нанесенным на график точкам проводятся плавные кривые обеспеченности колебания уровней . Расчетная амплитуда определяется как сумма положительных и отрицательных изменений обеспеченная на 95 %. Для этого от конца кривых обеспеченности отступается по 2,5 % и будет соответствовать сумме положительных и отрицательных между полученными точками (рисунок 1.2). В примере расчетная амплитуда составила 240 см (рисунок 1.2). Отсюда допустимая ошибка, которая принимается равной , будет равна 48 см.

Получив значение допустимой ошибки прогноза, заполняется графа 7 таблицы 1.3. Удовлетворительными считаются прогнозы, ошибка которых меньше или равна ; если ошибка больше, такой прогноз считается неудовлетворительным.

Таблица 1.4 - Обеспеченность односуточных изменений уровней р. Чулым – с. Сергеево

Интервал изменения уровня, ΔHτ=1, см	Число случаев		Обеспеченность, %
	положительных	отрицательных	положительных	отрицательных
1	2	3	4	5
0 - 50	41/34,2	54/45,0	34,2	45,0
51 - 100	7/5,8	10/8,3	40,0	53,3
101 - 150	4/3,3	1/0,8	43,3	54,2
151 - 200	1/0,8	0	44,2
201 - 250	1/0,8	0	45,0
251 - 293	1/0,8	0	45,8

Примечание: в числителе – число случаев в данном интервале, в знаменателе – процент от общего числа случаев.

Рисунок 1.2 - Кривые обеспеченности изменений уровней .

6. Оценка эффективности метода прогноза производится путем сопоставления двух расчетных характеристик – обеспеченности метода (Р_м) и природной обеспеченности (Р_пр).

Обеспеченность метода определяется как отношение числа удовлетворительных прогнозов к общему числу выпущенных прогнозов, выраженное в процентах. При расчете Р_м используются данные графы 7 таблицы 1.3.

Природная обеспеченность вычисляется как отношение числа изменений уровне к общему числу взятых изменений уровней .

Для расчета Р_пр нужно использовать данные графы 3, таблиц 1.2 и 1.3.

Метод считается эффективным, если обеспеченность метода получается не менее 80 % при соответствующем значении природной обеспеченности, согласно приведенным ниже соотношениям.

Рпр	60	70	80	88	96
Рм	80	85	90	95	100