102. Сформулируйте основной закон теплопроводности?

Ответ: Основной закон теплопроводности математически описывается выражением

(1)

где - количество тепла, передаваемое за время dt через площадку S в направлении нормали к последней; – коэффициент теплопроводности, (Вт/(м ×°С);

– производная от температуры вдоль нормали (п) к площадке S.

Знак (-) в выражении (1) показывает, что тепло передается в направлении убывания температуры вдоль нормали п к площадке S.

Поделив обе части равенства на , получим количество тепла, проходящее в единицу времени через площадку S .

(2)

Производная является тепловым потоком через площадку S. Отношение представляет собой плотность теплового потока в какой-либо точке на поверхности S. Таким образом, равенство (1) с учетом (2) можно написать в следующем виде:

103. Какой закон распределения температуры по толщине плоской и цилиндрическое стенке?

Ответ: Количество теплоты переданное через единицу поверхности плоской стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности и разности температур наружных поверхностей и обратно пропорционально толщине стенки :

Откуда следует

Для цилиндрической стенки:

Следовательно, в этом случае при постоянном значении коэффициента теплопроводности температура изменяется по логарифмической кривой

104. При каком условии расчет цилиндрической стенки можно заменить расчетом плоской стенки?

Если толщина стенки трубы мала по сравнению с диаметром или одно и тоже d₁|d₂ близко к единице ,влиянием кривизны стенок можно пренебречь и заменить ее расчет расчетом плоской стенки.

105. Всегда ли с увеличением толщины изоляции цилиндрической трубы тепловой поток через нее уменьшается? По какому условию выбирается изоляция труб?

Формула для определения линейной плотности теплового потока при теплопередаче через изолированную однослойную стенку имеет вид:

(1)

Как видно из формулы (1), с увеличением диаметра и толщины изоляции линейная плотность потока зависит от двух последних слагаемых знаменателя, причем слагаемое, учитывающее передачу теплоты теплопроводностью, возрастает, а слагаемое, учитывающее теплоотдачу с наружной поверхности, уменьшается. Суммарное их влияние может привести как к росту, так и к уменьшению передаваемой теплоты. Для выявления экстремума функции следует взять первую производную от суммы этих слагаемых и приравнять её нулю:

Из последнего выражения получается формула для критического диаметра изоляции, соответствующего экстремальному значению:

(2)

Формула (2) говорит о том, что критический диаметр изоляции зависит только от соотношения теплопроводности изоляционного материала и коэффициента наружной теплоотдачи.

В том случае, когда критический диаметр изоляции больше наружного диаметра трубы применение изоляции нецелесообразно и вредно до значений. Если критический диаметр изоляции меньше наружного диаметра трубы , то применение изоляции возможно и полезно.