1.2.3. Завдання на дослідження ефективності операцій з використанням
моделей СМО з обмеженим часом чекання
обслуговування (обмеженим перебуванням на обслуговуванні )
Формулювання задачі : Механізована(танкова) бригада, що займає оборону, може піддатися удару повітряного супротивника з одного напрямку. Середня очікувана інтенсивність нальоту СВН супротивника = 8 літаків у хвилину. Бригада прикривається з повітря підрозділом ПВО в складі n = 8 однотипних зенітних комплексів. Середній час обстрілу одного літака tобс = 0,5 хв . Час перебування літака в зоні обстрілу засобів ПВО t ож = 1 хв. Імовірність поразки літака зенітним комплексом R = 0,8 .
Потрібно :
1. Визначити на основі розрахунків показників ефективності СМО, який варіант побудови ПВО бригаді доцільніше:
- в один ешелон зенітних комплексів (8 ЗК у лінію);
- у два ешелони зенітних комплексів (по 4 ЗК у кожнім ешелоні).
2. Змінюючи , n , , R (у розумних межах , на вибір дослідника) побудувати графіки залежностей показників системи ПВО полку Рпр (Рнпр ) - ймовірностей проходу (непроходу) цілями зони ПВО від параметрів СМО .
3. Зробити висновки за результатами дослідження .
2. Дослідження ефективності операцій із застосуванням моделей смо з відмовами і очікуванням.
2.1. Приклад дослідження ефективності операцій із застосуванням моделей смо з відмовами і очікуванням. Постановка завдання
У штабі для виконання операції по прийому й обробці повідомлень від розвідувальних груп виділені три офіцери . Розвідувальні групи діють таким чином, що їхні повідомлення губляться, якщо вони надходять у моменти часу, коли всі виділені офіцери зайняті обробкою інших повідомлень.
Обробка повідомлення полягає в його одержанні, вивченні, нанесенні
даних повідомлення на робочу карту й записи в робочий зошит. Середній час обробки повідомлення одним офіцером 12 хв. Кожний з офіцерів може приймати й обробляти повідомлення від будь-якої розвідгрупи. Інтенсивність (щільність) потоку повідомлень становить 15 повідомлень у годину.
Перед групою офіцерів поставлене завдання - обробляти не менш 95% вступних повідомлень. Досвід показав, що група з 3-х офіцерів не справляється з поставленим завданням.
Виникла необхідність дослідження зазначеної операції з метою з'ясування граничних можливостей групи офіцерів по обробці повідомлень.
Таким чином, тут
Операція - обробка повідомлень.
Мета операції - обробити не менш 95% вступних повідомлень.
Завдання дослідження операцій - виявлення граничних можливостей виділеної групи офіцерів по обробці повідомлень від розвідувальних груп.
Т.ч. потік повідомлень - випадковий і час обробки повідомлення -випадковий, тобто
Критерій ефективності операції - імовірність того, що оброблено буде
не менш 95% вступних повідомлень.
( Робс>=0,95)
З погляду ТМО досліджувана система функціонує як СМО з відмовами, де
n = 3 - кількість обслуговуючих каналів;
= 15 дон / година - інтенсивність потоку заявок;
t.обс. = 0,2 година - середній час обслуговування одного повідомлення;
= 1 / t обс. = 5 дон / година - середня продуктивність одного каналу
(офіцера)
Таким чином, моделлю досліджуваної операції може служити аналітична модель системи масового обслуговування з відмовами, а розрахунок обраного критерію ефективності операції може бути зроблений по формулі Ерланга
, де
n=3;
Висновок № 1. Група в кількості 3 може обробити лише 65,4%
Доповідь НШ повідомлень.
Показати рішення завдання по “Збірник таблиць для імовірнісних
розрахунків у дослідженні операцій”.
(Табл.№ 22, стор.144)
Отримані результати дають підставу для перегляду складу групи, що обробляє розвіддонесення.
Зробимо це за допомогою цієї ж моделі, але вже із застосуванням ПЕОМ.
Тут викладач може або показати рішення на ПЕОМ
(відпрацьовування питання “уведення даних у ПЕОМ” ) або відразу об’явить результати.
n=4 n=5 n=6
Висновок № 2. Тільки при n=6 група може обробляти біля Доповідь НШ 95% вступних повідомлень.
Питання Пропускна здатність СМО ?
Номінальна Реальна
Модель показала :
Дурний n=6; =15 n=6; =15
начальник tобс=0,2; =5 tобс=0,2; =5
уважає ПЗ=6
5=30 дон / година ПЗ=
95% від 15
т.ч. 
15 дон / година
Висновок № 3.
Доповідь НШ Реальна пропускна здатність СМО при випадковому потоці заявок значно нижче номінальної.
Питання : Як вирішити проблему збору розвіддонесень у штабі при досліджених умовах?
а) Збільшити n=3 n=6.
б) Впровадження засобів автоматизації (+ комп'ютерів).
2.2. Практичне проведення дослідження ефективності операцій із застосуванням моделей СМО з відмовами і очікуванням
Виконується самостійно під керівництвом викладача,
використовуючи
1). Індивідуальне завдання слухачам на практичне заняття 2/8.
2). Протокол звіту з переліком і послідовністю питань, що відпрацьовують.