НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ОБОРОНИ УКРАЇНИ
Кафедра підготовки офіцерів запасу
|
ЗАТВЕРДЖУЮ Завідувач кафедрою Працівник ЗСУ В. Я. Марченко ____ ___________ 200 року |
МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА
для проведення групового заняття
зі студентами кафедри підготовки офіцерів запасу
з розділу: “Сучасні методи і інформаційні технології рішення військово-спеціальних (технічних) задач”
програми військова підготовка.
Тема 8: Обґрунтування рішень з використанням методів теорії масового обслуговування.
Заняття 1: Моделі СМО з відмовами, що використовуються при рішенні військово-спеціальних задач.
Час: 2 години.
Місце: комп’ютерний клас.
Навчальна та виховна мета
Вивчити основи використання методів теорії масового обслуговування для моделювання бойових дій.
2.Привити студентам почуття необхідності впровадження сучасних
методів для рішення військово-спеціальних задач та обґрунтування
рішень
Навчально-матеріальне забезпечення:
ЕОМ., СМПЗ.
|
Обговорено та схвалено на засіданні кафедри “ ” 200 року Протокол № |
Київ – 200 _
ЗМІСТ
Вступ. Основні поняття теорії масового обслуговування та
класифікація СМО.
1.Задачі, що вирішуються в штабах методами теорії масового
обслуговування.
Одноканальна СМО з відмовами.
3. Моделювання багатоканальних СМО з відмовами.
Висновки.
ЛIТЕРАТУРА
1. Застосування електронної обчислювальної техніки в штабах. Підручник. Київ: вид. НАОУ, 2001.
2. Основи моделювання бойових дій військ /Сучасні методи і технології рішення військово-спеціальних задач/ Підручник. Київ: – вид. НАОУ, 2005, 462 с.
Наочні посібники
1. Електронний підручник.
Завдання на самостійну роботу
Одноканальна СМО з відмовами.
ВСТУП
Серед різних математичних описів бойових дій особливе місце займає моделі масового обслуговування. Це пояснюється тим, що багато які процеси або операції бойових дій являються собою процеси масового обслуговування, які призначені для задоволення різних вимог. Наприклад відбиття атаки противника являється собою процес (операцію) масового обслуговування: цілі, що входять в зону вогню, можливо розглядати як вимоги (заявки) до обслуговування. Задача обслуговування кожної заявки (вимоги, події), що з’являються, полягає в ураженні цілі. Аналогічні задачі мають місце в системах розвідки, в системах управління вогнем при роботі командних пунктів, ремонтних органів, в процесі матеріально-технічного забезпечення військ, тощо. При розв’язанні таких задач використовується методи теорії масового обслуговування.
Основні поняття теорії масового обслуговування та класифікації систем масового обслуговування.
Серед різних математичних описів бойових дій особливе місце займають моделі масового обслуговування. Це пояснюється тим, що багато процесів або операцій бойових дій являють собою процеси масового обслуговування, які призначені для задоволення різних вимог. Наприклад, відбиття атаки противника являє собою процес (операцію) масового обслуговування: цілі, що входять у зону вогню, можливо розглядати як вимоги (заявки) до обслуговування, а безпосередньо обстріл цілей засобами ураження – як процес обслуговування. Задача „обслуговування” кожної „заявки” (вимоги, події), що з’являється, полягає в зниженні цілі. Аналогічні задачі, коли виникає масовий попит на обслуговування заявок (вимог, подій), є в системах розвідки, системах управління вогнем, при аналізі роботи командних пунктів, ремонтних органів, в процесі матеріально-технічного забезпечення військ тощо. При вирішенні таких задач використовуються методи теорії масового обслуговування.
Теорія масового обслуговування – це розділ дослідження операцій, що займається кількісним обґрунтуванням рішень, що приймаються при управлінні різного роду процесами або операціями, які пов’язані з використанням систем масового обслуговування.
Метою теорії масового обслуговування є розроблення математичних методів, на основі яких можливо оцінити ефективність функціонування систем масового обслуговування, тобто їх якість при різних варіантах організації.
Система масового обслуговування (СМО) – це технічні комплекси різноманітного призначення (устаткування, апаратура, озброєння і військова техніка) та обслуга, що призначені для використання певного виду робіт. Прикладами СМО можуть бути:
механізований батальйон в обороні, призначений для відбиття атак противника;
системи розвідки частин і з’єднань;
автоматизовані системи управління військами і вогнем;
системи матеріально-технічного забезпечення військ;
системи протиповітряної оборони або окремі елементи цих систем (вогневі одиниці, радіолокаційні станції);
поточні лінії з виробництва або ремонту, озброєння та військової техніки тощо.
Кожна з вищезгаданих систем має різне призначення, свою структуру, свої особливості, але, незважаючи на це, кожну з них можна розглядати як систему масового обслуговування. Слід підкреслити, що у наведених прикладах мова йде про призначення перелічених систем у конкретній ситуації або на конкретному часовому інтервалі, хоча загальне їх призначення набагато ширше.
Незважаючи на різне цільове призначення, перелічені системи мають певні загальні риси, або особливості. Характерною загальною особливістю цих систем є те, що вони мають справу не з поодинокими об’єктами, а з певною їх множиною, що розосереджена у часі або просторі, тобто можна говорити про масове надходження об’єктів до системи. Методи теорії масового обслуговування дозволяють досліджувати цикли робіт випадкової тривалості, що багаторазово повторюються.
Назвемо дії системи над об’єктами обслуговуванням, а запити об’єктів до системи – заявками. Будемо говорити, що у часі заявки становлять потік. Незважаючи на таку загальну математичну форму запропонованих термінів, вони по суті відповідають роботі будь-якої з перелічених військових систем. Користуючись запропонованими поняттями, можна в загальних рисах описати роботу перелічених систем: в кожній з них під впливом заявки, що надходить ззовні, відбувається певний процес, який складається з послідовності конкретних дій та закінчується після обслуговування заявки. Цей процес створюється циклічно, оскільки заявки надходять потоком.
Застосування методів теорії масового обслуговування для моделювання бойових дій військ ґрунтується на приведенні реальних процесів до форми моделей, для яких в теорії масового обслуговування знайдено рішення. При вирішенні задач моделювання бойових дій військ елементи системи можуть бути зображені у вигляді сукупності каналів обслуговування, кожний з яких приймає повідомлення щодо зміни обстановки (заявки на обслуговування) у вигляді команд, доповідей, сигналів, що надходять з випадковими проміжками часу Т, і обслуговує цю інформацію за деякий випадковий час Тобс. У результаті цього на виході системи буде обслугована заявка.
Кожна СМО складається з одиниць, що обслуговують заявки, які називають каналами обслуговування. СМО можуть бути одноканальними і багатоканальними. У багатоканальних СМО канали можуть бути однорідними або однотипними, неоднорідними або різнотипними.
Випадковий характер потоку заявок, що надходять у СМО на обслуговування, призводить до того, що в якийсь періоди часу на вході СМО може накопичуватися велика кількість заявок, котрі або утворюють чергу, або покидають СМО без обслуговування. В інші же періоди СМО буде функціонувати з недовантаженням або взагалі простоювати.
Кожна СМО залежно від кількості каналів, їх продуктивності, а також від характеру потоку заявок, що надходять на обслуговування, має певну пропускну здатність, яка дозволяє їй більше або менше успішно справлятися з обслуговуванням потоку заявок. Під пропускною здатністю системи розуміють середня кількість заявок, що може обслуговувати система за одиницю часу. Величини, що характеризують пропускну здатність, або якість, з якою СМО виконує своє призначення, називаються показниками ефективності СМО.
Теорія масового обслуговування займається визначенням кількісної залежності між величинами:
які характеризують потік заявок (часто це інтенсивність потоку );
кількістю каналів n;
продуктивністю каналів (характеризується інтенсивністю обслуговування або інтенсивністю потоку заявок , що обслуговані одним каналом, тобто середньою кількістю заявок, обслуговуваних одним каналом за одиницю часу);
правилами роботи СМО (умови утворення черги, порядок обслуговування заявок);
показниками ефективності СМО.
Принципова схема функціонування будь-якої СМО наведена на рис.1.
В
ипадковий
характер потоку заявок, що поступає в
систему на обслуговування, а в загальному
випадку також випадковий час обслуговування
приводять до того, що в СМО буде відбуватися
випадковий процес.
Математична формалізація СМО суттєво полегшується, якщо випадковий процес, що відбувається в системі, буде марковським. У цьому випадку можна порівняно просто описати роботу СМО за допомогою диференціальних (в граничному випадку лінійних алгебраїчних) рівнянь та визначити, в якому вигляді основні характеристики обслуговування через параметри СМО і потік заявок. Як відомо, для марковських процесів усі потоки подій, що переводять систему зі стану до стану, будуть пуассонівськими (стаціонарними і нестаціонарними). Властивості пуассонівських, або найпростіших, потоків докладно розглянуті в темі 9.
Для стаціонарного пуассонівського потоку з інтенсивністю λ інтервал часу Т поміж сусідніми подіями є випадковою величиною з експоненціальним законом розподілу
Надалі будемо вважати, що потік заявок, що надходить в СМО на обслуговування, є найпростішим (пуассонівським) потоком, при якому випадковий час між сусідніми заявками розподілений за експоненціальним законом. Слід відзначити однак, що згідно з теоремою І. М. Коваленка, експоненціальний розподіл часу між сусідніми заявками (подіями) вхідного потоку створює найгірші умови для обслуговування. Обчислені при цьому припущені показники ефективності СМО завжди будуть трошки нижче. Однак таке припущення прийнятно, тому що в реальних умовах ефективність буде не нижче тієї, що розрахована при цьому припущенні.
Розглянемо ще одне важливе поняття теорії масового обслуговування – час обслуговування. Обслуговування заявки здійснюється протягом випадкового часу Тобс, яке у загальному випадку може бути розподілено за різними законами. Для багатьох СМО цей час можна вважати розподіленим за законом, близьким до експоненціального за щільністю розподілу:
Відзначимо, що помилки розрахунків показників ефективності обслуговування в результаті заміни реального розподілу часу обслуговування експоненціальним (при однаковому середньому часі обслуговування) не перевищують 5 – 10 % та в практичних розрахунках ними можна зневажити. При розгляді процесу функціонування будь-якого типу СМО будемо враховувати такі обмеження:
одна будь-яка заявка обслуговується тільки одним каналом;
потік подій, що переводить систему зі стану до стану, є найпростішим або пуассонівським (для такого потоку спрощується його математичний опис);
обслуговування кожної заявки здійснюється протягом випадкового часу з середньою інтенсивністю μ заявок за одиницю часу.
Розглянемо класифікацію СМО. Системи масового обслуговування можна розподілити на два типи: системи з відмовами та системи з очікуванням.
У системах з відмовами заявка, що надходить у систему, потрапляє на обслуговування, якщо є хоча б один вільний канал. У разі, коли всі канали зайняті, заявка залишає систему не обслугованою і в подальшому процесі участі не бере.
У системах з очікуванням заявка, що надійшла, коли всі канали зайняті, стає у чергу та очікує звільнення одного з каналів. Обслуговування заявок, що стоять у черзі, звільненим каналом може відбутися одним з трьох способів:
упорядковано, коли заявки обслуговуються в порядку черги;
неупорядковано, коли заявки обслуговуються у випадковому порядку;
пріоритетно, коли одним заявкам надається перевага відносно до інших за певними відзнаками.
Системи із очікуванням розподіляються на системи з необмеженим часом очікування та системи з обмеженим часом очікування. У перших систем заявка, що надійшла, залишається у черзі до того часу, поки не дочекається обслуговування. У системах з обмеженим часом очікування на перебування заявки у черзі накладаються певні обмеження. Це може бути час перебування у черзі, загальний час перебування заявки в системі.
Системи із очікуванням також розподіляються на системи з необмеженою кількістю місць у черзі та системи з обмеженою кількістю місць у черзі.