Тема 11. Індексний аналіз

Основні питання до вивчення теми

1. Поняття індексів. Індивідуальні та загальні індекси

2. Агрегатні індекси.

3. Середні індекси.

4. Індекси середнього рівня.

5. Територіальні індекси.

Ключові слова та поняття:

індекс, індивідуальний індекс; згальний індекс; індексований

показник; сумірник; агрегатний індекс; середньоарифмети-

чний індекс; середньогармонійний індек; індекс змінного

складу, постійного складу, структурних зрушень;

територіальний індекс

1. Поняття індексів. Індивідуальні та загальні індекси

Індекс в перекладі з англ. “ index number ” означає числопоказник. Індекс  відносна величина, що характеризує зміну суспільного явища у часі, просторі або порівняння з планом (стандартом ).

За допомогою індексів у статистиці розв’язуються такі основні завдання:

• Оцінка зміни складного явища.

• Оцінка впливу окремих факторів на зміну складного явища.

• Оцінка структурних змін або зрушень в складних явищах.

Залежно від мети порівняння індекси ділять на три групи:

• Індекси динаміки – характеризують зміну явища у часі.

• Територіальні індекси – характеризують зміну явища у просторі.

• Індекси норми – характеризують зміну явища порівняно з нормативом ( планом, стандартом).

Для обчислення індексів динаміки необхідною є інформація за два періоди - базисний ( “0” ) і звітний( “1” ). Базисним є період, з яким порівнюють досліджувані явища; звітним  період, що порівнюють.

Індекс визначають як відношення показника звітного періоду до показника базисного періоду в коефіцієнтах і процентах. Поряд з індексом обчислюють абсолютний приріст досліджуваного показника як різницю між рівнями показника звітного і базисного періодів.

Показник, зміну якого характеризує індекс, називають індексованою величиною, а пов’язану з нею величину, яку використовують як постійну,  називають елімінованою величиною (вагою). Вона відіграє роль сумірника.

За ступенем охоплення елементів досліджуваного явища індекси поділяють на індивідуальні ( і ) та загальні ( І ). Індивідуальні індекси характеризують зміну одного елемента явища. Якщо індивідуальний індекс позначити через і , ціну звітного періоду - p , а базисного періоду - р , то формула індивідальго індексу ціни на певну продукцію буде мати вигляд:

і= .

Індекси, що характеризують зміну певного показника в цілому по сукупності,  загальними. При цьому сукупність може складатись з однорідних та неоднорідних елементів.

Залежно від об’єкта дослідження розрізняють індекси об’ємних і якісних показників.

За способом побудови загальні індекси поділяють на агрегатні, середні, середнього рівня.

2. Агрегатні індекси.

Основною формою загального індексу є агрегатний індекс. Його застосовують для вивчення складних суспільних явищ, що містять різнойменні елементи.

Загальні правила побудови агрегатних індексів:

1. В агрегатних індексах розрізняють щонайменше два елементи: індексований елемент (той, що змінюється) і постійний елемент ( сумір-ник).

2. При побудові загального індексу кількісного або обсягового показника, постійним елементом завжди виступає якісний або відносний показник на базисному рівні.

3. При побудові загального індексу якісного або відносного показника за постійний елемент приймають кількісний або обсягів елемент на звітному рівні.

Дотримання вищеназваних правил забезпечує взаємозв’язок агрегатних індексів.

Так, загальний індекс обсягу продукції має вигляд:

,

де q₀, q₁  кількість продукції в базисному і звітному періодах;

p₀  ціна реалізації одиниці продукції у базисному періоді.

Абсолютний приріст фізичного обсягу продукції:

= (∑q₁p₀ ∑q₀p₀)

Загальний індекс цін визначають за формулою:

Різниця між чисельником і знаменником індексу цін показує абсолютне зростання (зниження) вартості продукції звітного періоду за рахунок зміни цін:

= (∑p₁q_{1 } ∑ p₀q₁ )

Наведені вище формули загальних індексів фізичного обсягу продукції і цін є формулами агрегатних індексів. Агрегатним називають загальний індекс, який є відношенням двох сум. Кожна сума є добутком індексованої величини на її сумірник. Суми, які порівнюються в агрегатному індексі, в

ідрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники є незмінними.

Індекс товарообігу визначають як добуток індекса фізичного обсягу на індекс цін:

.

Абсолютний приріст товарообігу буде дорівнювати сумі абсолютних приростів ціни і фізичного обсягу продукції:

, або

.

Приклад.

Обчислити загальні індекси цін, фізичного обсягу продукції та товарообороту.

Таблиця11.1

Дані про випуск продукції

Номер підприємства	Випуск продукції, тис.шт.		Ціна реалізації, грн./шт.			Розрахункові дані
1	15	17	47,15	50,25	707,25		854,25	801,55
2	24	25	46,05	47,20	1105,20		1180,00	1151,25
3	18	22	50,00	51,80	900,00		1139,60	1100,00
4	21	26	51,90	52,90	1089,90		1375,40	1349,40
5	17	16	47,10	46,40	800,70		742,40	753,60
∑	95	106	х	х	4603,05		5291,65	5155,80

Загальний індекс фізичного обсягу:

або 112%

= (∑q₁p₀ ∑q₀p₀)= 5155,8-4603,05=522,75 тис.грн.

Загальний індекс цін:

або 102,6%

= (∑p₁q_{1 } ∑ p₀q₁ )=5291,65-5155,8=135,85 тис.грн.

Загальний індекс товарообороту:

або 115%

тис.грн.

Отже, товарооборот у звітному періоді порівняно із базисним підвищився на 15%, в тому числі за рахунок збільшення фізичного обсягу продукції на 11,2% і підвищення цін – на 2,6%.