1. Ско координат пункта свободного теодолитного хода
СКО координат пункта свободного теодолитного хода обусловлена ошибками измерений углов, длин сторон и ошибкой ориентирования первой стороны хода:
(1)
где
-
ошибки координат точки, обусловленные
ошибками измерения углов:
(2)
-
ошибки координат точки, обусловленные
ошибками линейных измерений. Возможны
два случая:
длины сторон хода измерялись рулеткой
(3)
длины сторон хода измерялись светодальномером
(4)
-
ошибки координат точки, обусловленные
ошибками ориентирования исходной
стороны хода:
(5)
В формулах (2) – (5) приняты следующие обозначения:
n – число вершин теодолитного хода;
-
приращения координат x
и y
от определяемой точки до остальных
вершин теодолитного хода;
-
СКО измерения i-го
горизонтального угла;
μ, λ, a, b – коэффициенты в уравнениях СКО линейных измерений;
- длины
сторон теодолитного хода;
-
дирекционные углы сторон хода;
-
приращения координат линии, соединяющей
начальную и конечную (определяемую)
точки хода.
Задача
1:
Определить СКО координат т.10 теодолитного
хода (рис. 1). Ошибка дирекционного угла
исходной стороны (1-2)
.
Теодолитный ход пройден в прямом и
обратном направлениях. Углы измерялись
одним приемом теодолитом Т5 (
),
длины измерялись рулеткой.
По результатам измерений (табл.1) вычисляются координаты каждого пункта по формулам прямой геодезической задачи.
Координаты
т.1: х1=15080 м, у1=13900 м. Дирекционный угол
начальной стороны α1-2=160°+8°
N,
где N-номер
варианта.
Вычерчивается
план теодолитного хода в масштабе 1:1000
с изображением приращения
,
.
Таблица 1 – Результаты измерений в теодолитном ходе
Вершины углов теодолитного хода |
Значения левых по ходу углов, град. |
Стороны хода |
Измеренные длины сторон , м. |
2 |
83 |
1-2 |
56 |
3 |
185 |
2-3 |
22 |
4 |
177 |
3-4 |
28 |
5 |
158 |
4-5 |
33 |
6 |
139 |
5-6 |
16 |
7 |
173 |
6-7 |
27 |
8 |
187 |
7-8 |
21 |
9 |
176 |
8-9 |
30 |
|
|
9-10 |
33 |
Рис. 1 – Схема свободного теодолитного хода
Находим СКО координат последней точки хода в зависимости от ошибок измерений углов по формуле:
(6)
СКО измерений горизонтальных углов рассчитывается по формуле:
(7)
где
- составляющая
ошибки, зависящая от точности теодолита
и способа измерения угла;
a и b – длины сторон измеряемого угла, м;
β – значение измеряемого угла;
- линейные
ошибки центрирования теодолита и
сигналов, мм;
ρ – градусное выражение радиана = 206.
Значения приращений берутся с плана теодолитного хода или вычисляются по разности координат. Результаты расчета приведены в табл. 2.
Таблица
2 – Данные для расчета
№ точек |
Координаты, м |
|
|
|
|
|
||
х |
у |
|||||||
1 |
15080,00 |
13900,00 |
|
|
|
|
|
|
2 |
15027,38 |
13919,15 |
85,4 |
157,0 |
11,1 |
21,3 |
72,1 |
|
3 |
15037,37 |
13938,76 |
65,8 |
147,0 |
16,5 |
27,7 |
138,2 |
|
4 |
15047,85 |
13964,72 |
39,8 |
136,5 |
13,7 |
7,0 |
82,5 |
|
5 |
15061,80 |
13994,62 |
9,9 |
122,6 |
18,6 |
0,8 |
122,2 |
|
6 |
15073,50 |
14004,54 |
-1,0 |
110,9 |
19,1 |
0,0 |
105,6 |
|
7 |
15100,49 |
14006,48 |
-1,9 |
83,9 |
17,1 |
0,1 |
48,5 |
|
8 |
15121,41 |
14004,65 |
-0,1 |
63,0 |
16,4 |
0,0 |
25,3 |
|
9 |
15151,39 |
14005,70 |
-1,2 |
33,0 |
13,3 |
0,0 |
4,5 |
|
10 |
15184,37 |
14004,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56,9 |
598,9 |
|
Величину
следует принимать 206, а проекции – в
метрах, тогда получим в миллиметрах.
Находим СКО координат последней точки теодолитного хода в зависимости от ошибок измерения длин сторон по формулам (3).
Результаты расчетов приведены в табл. 3. Суммы чисел в столбцах 4 и 5 должны совпадать с числами в столбце 2.
Таблица 3 – Данные для расчета
Стороны хода |
Длины сторон, м |
Дирекционные углы сторон, град. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1-2 |
56 |
160 |
|
|
2-3 |
22 |
63 |
4,5 |
17,5 |
3-4 |
28 |
68 |
4,0 |
24,1 |
4-5 |
33 |
65 |
5,9 |
27,1 |
5-6 |
16 |
43 |
8,6 |
7,4 |
6-7 |
27 |
2 |
27,0 |
0,03 |
7-8 |
21 |
355 |
20,8 |
0,2 |
8-9 |
30 |
2 |
30,0 |
0,03 |
9-10 |
33 |
358 |
33,0 |
0,04 |
|
|
|
133,8 |
76,4 |
Значения длин и дирекционных углов сторон хода берутся с плана или вычисляются по координатам, используя обратную геодезическую задачу. Первой точкой теодолитного хода является т. 2, поэтому:
СКО координат последней точки теодолитного хода в зависимости от ошибок измерения длин сторон с учетом того, что ход пройден дважды:
Ошибки координат последней точки теодолитного хода, обусловленные ошибкой ориентирования первой стороны, определяем по формулам (5):
Окончательная ошибка координат последней точки теодолитного хода равна (1):
С учетом того, что теодолитный ход был пройден дважды (в прямом и обратном направлениях) СКО координат последней точки теодолитного хода составит:
Предельные (ожидаемые) ошибки координат с учетом коэффициента доверительной вероятности 3 равны:
