Тема 7. Приложения производной
Исследование функций на монотонность.
Исследование функций на экстремум, необходимые и достаточные условия.
Исследование функций на выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Полное исследование функции и построение графика.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на замкнутом отрезке.
Предельный анализ в экономике.
Эластичность функций.
Тема 8. Функции нескольких переменных
Определение функции нескольких переменных. Область определения и область значений.
Линии и поверхности уровня.
Частные производные функции нескольких переменных.
Полный дифференциал функции нескольких переменных.
Производная по направлению и градиент.
Исследование на экстремум функции двух переменных.
Часть 2
Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Рациональные дроби. Интегрирование простейших рациональных дробей.
Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл.
Свойства определенного интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом. Связь определенного и неопределенного интегралов.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования.
Несобственные интегралы от разрывных функций.
Приложения определенного интеграла, вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длины дуги кривой.
Вычисление объема тела вращения.
Использование определенного интеграла в экономике.
Дифференциальные уравнения (основные понятия).
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка).
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения Бернулли.
Комплексные числа и действия над ними.
Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений.
Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
Нахождение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
Системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Применение дифференциальных уравнений в экономических задачах.
Числовой ряд. Сходимость и сумма числового ряда.
Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда.
Признаки сравнения для рядов с положительными членами.
Признак Даламбера.
Признак Коши (радикальный).
Интегральный признак сходимости.
Признак Лейбница для сходимости знакочередующихся рядов.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональный ряд. Область сходимости.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда, их нахождение.
Ряды Тейлора и Маклорена. Условия разложимости функций в ряд Тейлора.
Разложение функций
,
,
,
,
в ряд Маклорена.Применение рядов к приближенным вычислениям.