МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Національний університет кораблебудування

імені адмірала Макарова

В. Г. Рогов методичні вказівки до вивчення курсу «економіко-математичне моделювання»

Рекомендовано Методичною радою НУК

Електронне видання

комбінованого використання на DVD-ROM

Миколаїв  НУК  2013

УДК

ББК

Р

Укладач В. Г. Рогов

Рецензент доц. С.Д. Титов

Рогов В. Г.

Р 18 Методичні вказівки з до вивчення курсу «Економіко-математичне моделювання»/ В. Г. Рогов. – Миколаїв : НУК, 2013. –c.

Методичні вказівки містять основні питання, з організацією самостійної роботи студентів з дисципліни «Економіко-математичне моделювання». Призначені для формування у студентів навичок складання математичних моделей для реальних економічних ситуацій та розв’язання їх різними способами.

Методичні вказівки призначені для студентів денної і заочної форми навчання спеціальностей 8.03050401 «Економіка підприємства», 8.03050801 «Фінанси», 7.03050901 «Облік та аудит», можуть бути використані студентами інших спеціальностей, викладачами вищих навчальних закладів, а також у системі перепідготовки та підвищення кваліфікації.

© Рогов В.Г., 2013

© Національний університет кораблебудування

імені адмірала Макарова, 2013

ЗМІСТ

ВСТУП 5

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ 6

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки 9

Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі 10

Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування 12

Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних оптимізаційних задач 19

Тема 5. Цілочислове програмування 23

Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем 28

Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці. Визначення ризику, види ризиків в економіці 30

Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику 32

Застосування критерію Вальда 34

Критерій Лапласа припускає, що імовірність настання кожного стану природи однакова. Згідно цього критерію, знаходиться середнє арифметичне значення у кожному рядочку (M_i), серед них обирається найбільше (табл. 8.5). Проте варто зазначити, що в реальних економічних умовах імовірність появи одних подій більша, ніж інших. 35

Таблиця 8.5 35

Застосування критерію Лапласа 35

У нашому випадку згідно критерію Лапласа треба обрати четверту стратегію. 36

Якщо для застосування критеріїв Вальда, Гурвіца, Севіджа та Лапласа немає потреби в інформації про вірогідність станів природи, то критерій Байєса діє за умов наявності неповної інформації про таку вірогідність. Вибір стратегії здійснюється за наступною формулою: 36

де P_i – вірогідність і-го стану природи. 36

Сума всіх значень P_i має дорівнювати 1. 36

Припустимо, що вірогідність попиту в 100 штук становить 0,2, 150 – 0,25, 200 – 0,3, 250 – 0,15, а 300 – 0,1 (табл. 8.6). 36

Як бачимо, за критерієм Байєса треба обрати стратегію А3. 36

Використання критерію Севіджа передбачає, що особа, приймаюча рішення, повинна мінімізувати свої втрати (жалкування). Таким чином, ОПР мінімізує потенційну помилку від прийняття невірного рішення. Для використання критерію передусім розраховуються втрати окремо для кожного стану природи, а далі в новій матриці втрат (жалкувань) обирається та стратегія, яка мінімізує максимальні втрати. Отже, потрібно знайти у кожному стовпчику найбільше значення і від нього відняти інші. В отриманій матриці жалкувань треба в кожному рядочку знайти найбільше значення і серед них обрати найменше (табл. 8.7). 36

Тема 9. Принципи побудови економетричних моделей. Парнолінійна регресія 38

Тема 10. Лінійні моделі множинної регресії 42

Тема 11. Узагальнені економетричні моделі 44

Тема 12. Економетричні моделі динаміки 45

ЛІТЕРАТУРА 48

ВСТУП

У теперішній час більшість існуючої літератури з курсу «Економіко-математичне моделювання» або застаріла і не враховує розвиток інформаційних технологій, або використовує занадто складний понятійний апарат. Тому даний посібник автор намагався зробити якомога доступнішім для сприйняття студентами, не забуваючи при цьому наводити приклади розв’язування економіко-математичних задач за допомогою комп’ютера.

Методичні вказівки структурно виконані згідно з навчальною програмою дисципліни «Економіко-математичне моделювання», містять основні теоретичні положення курсу та приклади розв’язування задач. Розраховані на студентів економічних спеціальностей 6.030504 Економіка підприємства, 6.030508 Фінанси, 6.030509 Облік та аудит, освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр.

Перша частина курсу присвячена побудові оптимізаційних моделей, друга – прийняттю економічних рішень в умовах невизначеності та ризику, третя – основам економетрії.