2.1.1 Орієнтований граф
Орієнтований граф (Рис. 12) (скорочено орграф) G - це впорядкована пара G: = (V, A), для якої виконані наступні умови:
V це множина вершин або вузлів,
A це множина (впорядкованих) пар різних вершин, що називаються дугами або орієнтованими ребрами.
Рис.12. Орієнтований грав
Дуга - це впорядкована пара вершин (v, w), де вершину v називають початком, а w - кінцем дуги. Можна сказати, що дуга v w веде від вершини v до вершини w.
2.1.2 Змішаний граф
Змішаний граф G - це граф, в якому деякі ребра можуть бути орієнтованими, а деякі - неоріентованими. Записується упорядкованою трійкою G: = (V, E, A), де V, E і A визначені так само, як вище.
Зрозуміло, що орієнтований і неоріентований графи є приватними випадками змішаного.
Шляхом (або ланцюгом) у графі називають кінцеву послідовність вершин, в якій кожна вершина (крім останньої) сполучена з наступною в послідовності вершин ребром.
Орієнтованим шляхом у орграфі називають кінцеву послідовність вершин vi (i = 1, …, k), для якої всі пари (vi, vi + 1) (i = 1, …, k-1) є (орієнтованими) ребрами.
Циклом називають шлях, у якому перша і остання вершини збігаються. При цьому довжина шляху (або циклу) називають число складових його ребер.
Зауважимо, що якщо вершини u і v є кінцями деякого ребра, то згідно з даним визначенням, послідовність (u, v, u) є циклом. Щоб уникнути таких «вироджених» випадків, вводять такі поняття.
Шлях (або цикл) називають простим, якщо ребра в ньому не повторюються; елементарним, якщо він простий і вершини в ньому не повторюються. Неважко бачити, що:
Кожен шлях, що з'єднує дві вершини, містить елементарний шлях, що з'єднує ті ж дві вершини.
Кожен простий неелементарний шлях містить елементарний цикл.
Кожен простий цикл, що проходить через деяку вершину (або ребро), містить елементарний (під-) цикл, що проходить через ту саму вершину (або ребро).
Бінарне відношення на множині вершин графа, задане як «існує шлях з u у v», є відношенням еквівалентності, і, отже, розбиває цю множину на класи еквівалентності, які називаються компонентами зв’язності графа. Якщо у графі рівно одна компонента зв’язності, то граф зв’язний. На компоненті зв’язності можна ввести поняття відстані між вершинами як мінімальну довжину шляху, що з’єднує ці вершини.
Будь-який максимальний зв’язний підграф графа G називається зв’язковою компонентою (або просто компонентою) графа G. Слово «максимальний» означає максимальний щодо включення, тобто не міститься в зв’язковому підграфі з великим числом елементів.
Ребро графа називається мостом, якщо його видалення збільшує число компонент.
Виходячи з вище описаних типів графів, для виконання поставленої задачі найбільш вдалим буде використання орієнтованого графу, оскільки неорієнтований граф не дозволяє прослідковувати хід виконання алгоритму, а використання змішаного графу призведе до того, що алгоритм побудований на його основі не буде зрозумілим і наочним.