2.5. Изгиб лопатки газовыми силами

П ри обтекании лопаток воздухом (газом) на выделенное сечение пера лопатки действует элементарная газодинамическая сила, равнодействующая которой приложена в центре давления профиля лопатки. Эта сила, разложенная по осям на две составляющие и , вызывает изгиб лопатки в плоскости оси вращения и в плоскости , перпендикулярной ей. Кроме того, на лопатку действует разность статических давлений ( ), также вызывающая изгиб лопатки в плоскости оси вращения .

Определим изгибающие моменты от этих сил.

Величину газодинамической силы можно определить, используя уравнение количества движения газа, входящего в межлопаточный канал, и выходящего из него:

(знак « – » берется для лопаток компрессоров, знак « + » – для лопаток турбин).

Составляющие элементарной газодинамической силы

;

,

где и – секундные расходы газа через межлопаточные каналы по входной и выходной кромкам на участке лопатки длиной . Величины этих расходов можно определить, как

и ,

где – текущий радиус;

– число лопаток на ободе диска;

и – плотность газа на входе и выходе межлопаточного канала.

Тогда, подставляя полученные выражения и в формулы для и , получим:

,

.

Аналогично представим и усилие от перепада давлений, действующих на выделенный элемент:

.

Для удобства расчетов введем понятие «интенсивность газовой нагрузки» – величина нагрузки на единицу длины пера лопатки (размерность этой величины – Н/м). Тогда интенсивности газовых нагрузок вдоль оси (осевая нагрузка ) и вдоль оси (окружная нагрузка ) примут вид:

,

.

Изгибающий момент в сечении расположенном на расстоянии от оси вращения, от интенсивности газовой нагрузки относительно оси в плоскости вращения действующий на участке , расположенном на радиусе , будет равен:

, откуда .

В результате действия окружных составляющих газовых сил на лопатки турбины, на ее валу возникает крутящий момент, величина которого определяет мощность, развиваемую турбиной.

Изгибающий момент в сечении расположенном на расстоянии от оси вращения, от интенсивности газовой нагрузки относительно оси в плоскости вращения действующий на участке , расположенном на радиусе , определяется аналогично:

, откуда .

Данные для расчета изгибающих моментов от газовых сил берутся из газодинамического расчета и профилирования лопатки компрессора или турбины. Расчет выполняется численно, при замене дифференциала на приращение разбивка пера лопатки на сечения берется из расчета лопатки на центробежные нагрузки (см. п. 2.4).

2.6. Изгиб лопатки центробежными силами. Разгрузка лопаток от напряжений изгиба

Изгиб лопатки центробежными силами возникает в том случае, когда центры масс сечений лопатки по ее высоте не совпадают с осью .

Причинами отклонения линии центров масс сечений от оси могут быть:

– погрешности конструкторского и технологического характера;

– упругие деформации пера лопатки под действием газовых сил;

– преднамеренное смещение (вынос центров масс) для разгрузки лопатки от изгибающих моментов газовых сил моментами от центробежных сил.

Выделим бесконечно малый элемент пера лопатки на радиусе с высотой . Элементарная центробежная сила массы выделенного элемента запишется в виде

и может быть разложена на две составляющих и :

; .

Ввиду малости угла можно принять и , тогда:

, .

Составляющая вызывает изгиб пера лопатки относительно осей и , составляющая – изгиб относительно оси и кручение профиля относительно оси .

Ввиду малости угла составляющей пренебрегают.

Элементарные изгибающие моменты от действия составляющей в произвольном сечении пера относительно осей и имеют вид:

, ,

где и – координаты центра массы выделенного элемента;

и – координаты центра массы рассматриваемого произвольного сечения.

Изгибающие моменты от центробежных сил, действующие на элементы пера лопатки, расположенные выше рассматриваемого сечения относительно осей и примут вид:

, .

Определение моментов выполняется численно путем замены интегралов суммами конечных разностей. Величина берется из расчета напряжений растяжения от действия центробежных сил.

Напряжения изгиба от центробежных сил в пере лопатки могут достигать 30 МПа.

Для уменьшения изгибных напряжений в лопатке от действия газовых сил, ось пера лопатки (геометрическое место центров масс ее поперечных сечений) обычно смещают относительно радиального направления (оси ), проходящего через центр массы корневого сечения. Отклонения проекций точек оси лопатки (центров масс сечений) относительно оси называются выносами центров масс сечений. Благодаря выносам, в сечениях лопатки возникают от действия центробежных сил моменты, обратные по знаку моментам от газовых сил, которые компенсируют (уменьшают) последние. Применяя выносы, можно на расчетном режиме работы двигателя полностью или частично разгрузить лопатку от изгиба газовыми силами, уменьшив напряжения изгиба в сечениях. При этом рассматриваются “жесткие” лопатки, упругие изгибные деформации которых пренебрежимо малы по сравнению с величинами выносов.

Выносы, очевидно, должны быть направлены в сторону действия той нагрузки, которую они компенсируют, то есть, по направлению действия газовой силы. В этом случае центробежные силы элементов пера лопатки создадут моменты относительно корневого сечения и , компенсирующие моменты от газовых сил и .

Компрессор Турбина

Степень разгрузки лопатки от изгиба газовыми силами характеризуется коэффициентом компенсации (разгрузки) – отношением моментов от центробежных сил к моментам от газовых сил, действующих в рассматриваемом сечении:

, или по осям и .

Если = 1, то , то есть центробежный момент полностью компенсирует газовый момент (полная разгрузка). Желательной компенсации добиваются отклонением лопатки по направлению действия газовой силы и поворотом сечений вокруг оси, то есть специальным профилированием. Однако осуществить полную разгрузку даже для одного режима по всем сечениям лопатки очень трудно, так как при этом линия выносов центров масс получается сложной и не всегда приемлемой как с точки зрения профилирования лопатки, так и с технологической точки зрения.

Е ще одной причиной невозможности полной разгрузки лопатки на всех режимах работы двигателя является зависимость коэффициента компенсации от высоты и скорости полета и частоты вращения ротора двигателя.

Если полностью разгрузить лопатку на стендовом режиме, то, например, с увеличением высоты полета при момент от центробежных сил тоже останется постоянным, а момент от газовых сил уменьшится. Наступит перекомпенсация, и изгиб лопатки будет происходить от действия не газового, а центробежного момента. Поэтому значения коэффициентов компенсации на стендовом режиме выбираются в зависимости от типа летательного аппарата и диапазона его применения в пределах = 0,3…0,6, чтобы на расчетном режиме полета коэффициент компенсации был близок к единице.