2.2. Система координат и правило знаков

При расчете рабочих лопаток на прочность пользуются следующей системой координат:

– ось перпендикулярна оси вращения ротора и проходит через центр масс корневого сечения пера лопатки (ЦМКС);

– ось совпадает с осью вращения ротора и положительное направление ее берется по потоку газов;

– ось перпендикулярна плоскости , причем ее положительное направление берется таким образом, чтобы при повороте оси в направлении вращения ротора она по кратчайшему пути совмещалась с осью .

2.3. Действующие нагрузки и допущения, принимаемые при расчете рабочих лопаток

При расчете на статическую прочность пера рабочей лопатки принимают следующие допущения:

– лопатку рассматривают как консольную балку, жестко заделанную в ободе диска;

– напряжения определяют по каждому виду нагружения независимо, а затем алгебраически суммируют (это допущение является для сильно закрученных лопаток не совсем корректным);

– температура пера лопатки меняется только по длине, а по сечению лопатки в плоскости профиля нагрев принимается равномерным, то есть температурные напряжения проявляются только по длине лопатки, а в сечениях отсутствуют;

– лопатка считается жесткой, деформацией пера лопатки (отклонением его от оси) под действием сил и моментов пренебрегают;

– деформации лопатки протекают в упругой зоне (в зоне действия закона Гука).

При работе двигателя в рабочих лопатках компрессоров и турбин возникают:

– напряжения растяжения от центробежных сил массы самого пера лопатки ;

– напряжения изгиба от действия на лопатку газа при движении его по межлопаточным каналам ;

– напряжения изгиба от центробежных сил массы лопатки , возникающие оттого, что центры масс сечений пера не лежат на одном радиусе, проходящем от оси вращения через ЦМКС;

– напряжения кручения от газовых сил , действующих на перо лопатки, возникающие при несовпадении центра давлений профиля (точка приложения равнодействующей полной аэродинамической силы) с центром жесткости сечения профиля;

– напряжения кручения от действия центробежных сил ;

–

температурные напряжения , являющиеся результатом неравномерного нагрева лопатки.

Применительно к рабочим лопаткам напряжения кручения от газовых и центробежных сил невелики. При расчете на прочность ими обычно пренебрегают, учитывая в какой-то мере в величине запаса прочности. Их необходимо учитывать при расчете длинных вентиляторных рабочих лопаток и рабочих лопаток, имеющих сильную закрутку.

2.4. Определение напряжений растяжения в пере рабочей лопатки от действия центробежных сил

В

Возникновение напряжений кручения в пере лопатки

качестве расчетного режима для определения напряжений растяжения в пере рабочей лопатки принимается максимальный стендовый (максимальный взлетный) режим.

Выделим на радиусе пера рабочей лопатки элементарный участок толщиной и площадью сечения . При вращении ротора на выделенный элемент действует элементарная центробежная сила

Расчетная схема

, (1)

где – плотность материала лопатки;

– площадь сечения профиля пера лопатки на радиусе от оси вращения;

– угловая скорость вращения ротора.

Тогда центробежная сила массы части пера лопатки, лежащей выше произвольно взятого сечения составит

. (2)

Напряжения растяжения в любом произвольном сечении пера лопатки, расположенном на расстоянии от оси вращения составят:

. (3)

Зависимость записана для общего случая, когда площади сечений по высоте пера лопатки изменяются по произвольному закону.

В случае постоянного сечения по высоте рабочей лопатки (например, лопатки активных турбин и последних ступеней компрессора), в результате интегрирования выражения (3) получим напряжения растяжения в сечении лопатки на произвольном радиусе :

. (4)

Как видно из формулы (4), при закон изменения напряжения растяжения – параболический. Напряжения не зависят от площади сечений, а зависят только от расчетного радиуса , плотности материала лопатки и угловой скорости вращения ротора . Максимальными напряжения растяжения будут в корневом сечении лопатки при . При одинаковых и напряжение зависит только от текущего радиуса, следовательно, напряжения в рабочих лопатках последних ступеней компрессора будут меньшими, чем в первых, так как разность к последним ступеням уменьшается; для турбины напряжения растяжения от первых ступеней к последним возрастают.

П ри изменении площади поперечных сечений по линейному закону напряжения растяжения от центробежных сил во всех сечениях лопатки значительно ниже, чем при профилировании .

Наиболее характерным для рабочей лопатки является произвольный (специальный) закон изменения площадей поперечных сечений по высоте лопатки. При этом напряжения растяжения от центробежных сил в сечениях лопатки находятся численно путем замены дифференциала приращением , а интеграла в выражении (3) – суммой конечных разностей

,

где – номер сечения на расстоянии от оси вращения;

– объем рассматриваемого –го участка лопатки;

– расстояние от оси вращения до центра масс –го участка.

При численном решении принимают, что площади сечений лопаток меняются по известному, например, линейному закону, тогда .

Для расчета разбивают перо лопатки поперечными сечениями на несколько равных участков высотой и ведут расчет от периферии к корневому сечению, суммируя нагрузки и вычисляя напряжения.

В выполненных конструкциях ГТД напряжения растяжения от центробежных сил в лопатках турбин достигают 180…250 МПа, в стальных лопатках компрессоров – 250…350 МПа, в лопатках из алюминиевых сплавов – 100…150 МПа, в лопатках из титановых сплавов – 150…200 МПа.