39. Средние показатели динамического ряда и методы их расчета.

Для обобщающей хар-ки всего ряда динамики в целом используются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Средний уровень ряда динамики хар-ет типичную величину абсолютных уровней. Он называется также средней хронологической, или временной средней, и рассчитывается для разных рядов динамики по-разному.

В интервальных рядах с равными отрезками времени применяется средняя арифметическая простая = , где n – число уровней ряда.

В интервальных рядах с неравными отрезками времени используется арифметическая взвешенная = , где - продолжительность i-го отрезка времени.

В моментных рядах с равными промежутками м/у датами

средний уровень рассчитывается по формуле = , где n – число дат; (n-1) – число равных промежутков времени.

В моментных рядах с неравными промежутками м/у датами средний уровень рассчитывается по средней арифметической

взвешенной = , где - промежуточная средняя, равная ; - продолжительность промежутка времени м/у соответствующими датами.

Средний абсолютный прирост (или средняя абсолютная скорость роста) показывает, на сколько единиц в среднем увеличивался или уменьшался уровень динамич.ряда за соответствующий период времени (за месяц, квартал и т.д.). Он рассчитывается по средней арифметической простой из цепных абсолютных приростов за последовательные и равные по продолжительности периоды:

= = , где n – число уровней ряда динамики; (n-1) – число цепных абсолютных приростов.

Средний темп роста рассчитывается по средней геометричской из цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах:

с равными отрезками времени = = , где n – 1 – число цепных темпов роста;

с неравными отрезками времени = , где - продолжительность соответствующих отрезков времени.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени увеличивался или уменьшался уровень ряда динамики. Он рассчитывается как разность м/у средним темпом роста ( ) и 100%, если выражен в процентах, а если - в коэффициентах, то = - 1.

40. Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления (укрупнение интервалов, способ скользящей средней).

Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому в статистике для выявления закономерности или тенденции развития явления используют следующие методы обработки рядов динамики:

1.    Метод сглаживания путем укрупнения интервалов во времени.

2.    Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней.

3.    Метод аналитичного выравнивания.

Сущность приема укрепления интервалов сводится к следующему:

I прием. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим рядом, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени

II прием. Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.

III прием: Аналитическое выравнивание. При исчислении этого метода фактические уровни РД заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.

Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

41. Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уравнение тренда. Понятие о интерполяции и экстраполяции. Аналитическое выравнивание. При исчислении этого метода фактические уровни РД заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.

Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

Если РД выравнивают по прямой, то уравнение прямой имеет следующий вид: ,

где   у – фактические уровни;

у_t – теоретическое значение уровня;

t – периоды времени – фактор времени.

«а» и «в» – параметры уравнения.

Так как «t» известно, то для нахождения «уt» необходимо определить параметры «а» и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл которых заключается в следующем. Исчисленные теоретические уровни должны быть максимально близки к фактическим уровням, т.е.  квадратов отклонений теоретических уровней от фактических должно быть 

Этому требованию удовлетворяет следующая система нормальных уравнений:

n – количество уровней РД.

Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Σt = 0.

Для этого необходимо периоды РД пронумеровать так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. В РД с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут следующий вид:

an = Σу, отсюда получим «а»  ;  ,  .