24. Средняя арифметическая, ее основные математические свойства и методы расчета.

С редняя арифмет-я бывает простой и взвешенной. Если данные осредняемого признака представлены в несгруппир-м виде (как индив-ые значения первичного признака у отд-х единиц совок-ти), то в этом случае средняя рассчит-ся по формуле средней арифмет-й простой х=∑х/n, где х-среднее значение признака; х- индив-е значения признака у каждой единицы совок-ти; n-число единиц совок-ти. Если исходные данные пред-ны в сгруппир-м виде, т.е. в виде рядов распр-ния (дискретных и интервальных), то средняя величина в таких случаях рассчит-ся по формуле средней ариф-кой взвешенной х=∑хf/∑f, где х-варианты значений осредняемого признака; f- частоты (веса) для каждого из вариантов признака, показывающие их повторяемость.

Р ассмотрим свойства средней арифм-кой. Для уяснения сущности и упрощения расчетов средней арифм-кой величины используются след. основные свойства.

1. Среднее от постоянной равно ей самой; 2. Увеличение или уменьшение одной и той же величины приводит к изменению средней на ту же величину.3. Умножение/деление каждого варианта в А раз изменяет среднюю во столько же раз.4. Изменение каждого из весов в одно и тоже количество раз не изменяет величины среднего показателя. 5. Алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней арифметической равно 0; 6. Среднее от суммы или разности нескольких величин равно сумме средних значений этих величин. 7. Сумма квадратов отклонений от средней арифметической меньше, чем от любой другой величины. При наличии всех индивидуальных или сгруппированных значений признака X, полученных в результате стат. наблюдения применяют формулу простой средней или взвешенной средней. При определении средней арифм-кой в интервальном ряду распределения осущ-тся в 2 этапа: 1. Рассч-ся середина каждого интервала, которая принимается за новое значение х, при этом для открытых интервалов их ширина условно принимается равной ширине соседних или смежных интервалов; 2. Далее рассчитывается средняя арифм-кая величина по формуле взвешенной средней.

25. Средняя гармоническая и другие виды средних. Обусловленность выбора средней характером исходной информации.

Средняя вел-на – показатель, выр-щий хар-ные свойственные большенству признаков, размеры и соотношения. Она бывает простая и взвешанная. Осн. виды вел-н: 1)ср. арифметическая;2) ср. гармоническая;3)ср. геометрическая;4)ср. квадратическая и др. Ср. арифметическая самая распространенная. Простая применяется, когда варианта встречается 1 раз или одинаковое число раз, а если не одинаковое число раз, то взвешанная.Скорость течения любого процесса находится в обратном отношении к общему времени этого процесса. Т.о. ср. гармоническая – средняя из обратных значений осредняемого признака или обратная вел-на ср. арифметической. Она применяется, когда статистическая инф-ция не содержит значений частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение. В обычном случае рассчитывают простую ср. гармоническую – среднюю из обратных значений признака и исп-ся, когда значение частоты неизвестно, но если известен ряд вариант (Х) и ряд произведений в ряд на частоту (х*f), а сама частота не известна, то средняя рассчитывается по формуле ср. гармонич. взвешенной. При решении ряда задач иногда возникает необходимость вычисления и др. ср. вел-н.

Наименование средней	Формулы расчета
	простая	взвешенная
Ср. гармоническая
Средняя геометрическая
Средняя арифметическая
Средняя квадратическая

Где n-кол-во ед-ц совокупности, f-частота повторяемости индивид.значений признака, х-индивид.значение признака у каждой ед-цы совокупности, П-произведение.