4. Кинематикалық талдау

Манипулятор кинематикалық талдау - серпiннiң зерттеуiне содан соң өтуге рұқсат беретiн техникалық жүйелердi робот бастапқы жобалау кезең және манипуляторлардың жүрiстi басқарудың синтезiне. Осы мақсатта нысананы көздейтiн қозғалысты механика түзу шешiмдi жорию және кинематика керi есеп, жағдайын анықтамасында қосылады және манипулятор жалпыланған координата бұл берiлген мән оның жағдай бiрмәндi анықтайтын механикалық жүйеде бойымен координаттар жүйе таңдалған бағыт схватасы. Тура есеп шешiм әрқашан бiрмәндi және манипулятор құрайтын буындарды кез-келген сан үшiн мүмкiн алыну. Қармау берiлген күй бойымен мағыналарын анықтамасында жалпыланған координата тұрады.

Жалпы бұл мiндетті жағдай бiрмәндi болып көрiнбейдi. Мысалы, осылай, жазық екi звенолы тетiгi үшiн манипуляторға тән нүкте қармау берiлген жағдайда iске асыратын екi кескiндi анықтауға болады, осы уақытта қимылдық дәреже саны артық алты бар көп түйiндi манипулятор үшiн жалпыланған координата таңдалған мағыналарына артық сәйкес келген шешiмдердi көптi аламыз.

4.1. Негiзгi өзгертулер

Манипулятор көпбуынды механизм қозғалыс тiзбек ажыратылған құрастыратын абсолюттi қатты денелдердi жүйенi сияқты қаралады. Әр мұндай жеке буын таныстырылатын дене жұп саңылау кинематиялық бiрлескен көп бөлшектердi жиынтықтан мүмкiн шындықта тұру. Бiр буынға тиiстiлiк олардың ортақ белгi бөлшектердi қозғалыстың орындауын процесте салыстырмалы қимылсыздықты болып көрiнедi.

Манипулятордың буындары кинематиялық булар құрады - рұқсат беретiн салыстырмалы жылжу екi жапсарлас буындарды қосылу. Кинематиялық буды таппен s сан мiнезделетiн буындары салыстырмалы қозғалыс салған байланыстарды санмен анықталады және. Мысалы, егер s = 6, онда болса буын өзара жылжымайтын болса s = 0, егер, онда буын өзара еркiн. Қорыта келгенде, түр әйтеуiр буын k қимылдық дәреже санымен бiлдiруімен анықталады

k=6-s.

V таптың кинематиялық буларын қарастыруымен шектеймiз, себебi класс аласалау кинематиялық булар V таптың бу бар буын бiрiздi қосылыс әрқашан таныстыруға болады. Манипулятордың буындары, конструктивтiк орындаудан тәуелсiз осы жағдайда салыстырмалы жылжу, механикасында анықталады немесе немесе салыстырмалы айналу, салыстырмалы iлгерлемелi ауысу қалай. Сәйкесiнше V таптың кинематиялық булары айналмалы атайды немесе iлгерлемелi. Класс аласалау кинематиялық булар тиiстi оларғаның жиынтықтарымен айналмалы таныстырамыз және V таптың iлгерлемелi булары.

V таптың кинематиялық буларында қозғалыс жағдай тиiстi өзгерiс енгiзедi және манипулятордың келесi буындарын бағыт. Буындарды күйдiң көрcетiлген өзгерiсi тасымалдау өзгертулердiң көмегiмен сипаттауға болады және жағдайдың өзгерiсiн мiнездейтiн бұрылыс, және қатты буындарға қатысты координаталардың бағыт системi.

4.3. Манипулятордың бiр үлгiдегi кинематикалық сұлба

Өнеркәсiптiк манипуляторлардың кинематиялық структурлерiн бiр iзге салу құрылымын негiзiне электромеханикалық модульдар, атқарушы жетектердi әзiрлеу үшiн бiр үлгiдегi инженерлiк шешiмдер сала алған роба құрал-жабдықтарды кең үйлесiм құруға рұқсат бередi, және жеке буындары.

Әмбебап манипуляторлар кинематикалық сұлба қарап шығамыз және олардың параметр (кесте 4.1), матрицалардың көмегiмен бiркелкi өзгертулердi кез-келген манипуятордың кинематиканың сипаттамасы негiзде жатады.

Манипулятор сфералық құрылымдық сұлба. Сурет 4.2 бейнеленген сфералық құрылыс бар манипулятор бiр үлгiдегi кинематикалық сұлба, ал оның параметрлерi (однородные координаты) кестеде 4.1. кедтірілген

Координаттар жүйелерiмен арасында өткел буындарға қатысты (келесiге алдыңғы буыннан) бiлдiру алынатын келесi матрицалармен суреттеледi (4.15):

Кесте 4.1. Параметры универсальных кинематических схем манипуляторов

Матрица нөмiр Аi	Жалпыланған координата qi	Бұрыштық координатаθ i , °	Сызықты координатаdi , м	Қашықтық тасымалдауai , м	Бұралу бұрышы αi , °	Координаттардың жаңа жүйесі
Сфералық
1 2 3 4 5	θ1 θ2 – d3 θ4	θ1 θ2 + 90 0 0 θ4	d1 0 d2 d3 d4	0 0 0 0 0	90 90 0 0 0	x1 y1 z1 x′1 y′1 z′1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 x4 y4 z4
Тiк төртбұрышты
1 2 3 4 5 6 7	– d2 – d3 – d4 θ5	0 0 90 90 90 0 θ5	d1 d2 0 d3 0 d4 d5	0 a2 0 a3 0 0 0	0 90 90 90 90 0 0	x1 y1 z1 x′1 y′1 z′1 x2 y2 z2 x′2 y′2 z′2 x3 y3 z3 x4 y4 z4 x5 y5 z5
Адам пiшiндi
1 2 3 4 5	θ1 θ2 θ3 θ4 θ5	θ1 θ2 θ3 θ4 + 90 θ5	d1 0 0 0 d5	0 a2 a3 0 0	90 0 -90 90 0	x1 y1 z1 x′1 y′1 z′1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 x4 y4 z4 x5 y5 z5
Цилиндрлiк
1 2 3 4 5	θ1 d2 – d3 θ4	θ1 0 90 0 θ4	d1 d2 0 d3 d4	0 a2 0 0 0	0 90 90 0 0	x1 y1 z1 x′1 y′1 z′1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 x4 y4 z4

Сурет 4.2 Бiр үлгiдегi құрастыруды манипуляторының сфералық кинематикалық сұлбасы.

Манипулятор тiк төртбұрышты құрылымдық сұлба. 4.3, әкелiнген суреттегi мұндай манипуляторының құрылымын кинематика ал оның параметрлерi - кестеде 4.1.

А- матрицасы (буындарды нөмiрлеу өсу ретiнде) келесiге алдыңғы буыннан өткелдiң сияқты болады:

Сурет 4.3. Тiк төртбұрышты құрастыруды манипулятор бiр үлгiдегi кинематикалық сұлба

Манипулятор (адам пiшiндi ) тұтқалы құрылымдық сұлба. Суретте 4.4 адам пiшiндi манипулятор бейнеленген кинематикалық сұлбасы, ал кестеде 4.1 бiркелкi координаталар онда көрсетiлген

.

А- матрица келесi түрi болады:

Сурет 4.4. Манипулятор тұтқалы бiр үлгiдегi (адам пiшiндi )кинематикалық сұлбасы

құрастыру

Манипулятор цилиндрлiк құрылымдық сұлба. Келтірілген 4.5, суреттегi цилиндрлiк құрастыруын манипуляторы бiр үлгiдегi құрылымдық сұлба ал параметрлер, кинематикалық сұлба суреттейтiнi, кестеде 4.1көрсетiлген.

Кестелiк мағыналарды алмастырудан кейiн (4.15) келесi аламыз А-матрица:

Сурет 4.5. Цилиндрлiк құрастыруды манипулятор бiр үлгiдегi кинематикалық сұлба

4.4. Манипулятордың қозғалыстарын жоспарлау

Манипулятордың жүру жол ұстап алуда нақты масштабта уақыт жоспарлауға рұқсат беретiн өсiмшелердiң әдiсiн қарап шығамыз. Бұл әдiс «нүктеге нүктеден» қармау алтыбуынды манипулятор түрі УЭМ (Сурет 4.6). қозғалысты зерттеуiне қолданамыз.

Схема управления движением манипулятора на тактическом уровне в соответствии с методом приращений выглядит следующим образом.

Манипулятор вектор жалпыланған координата енгiземiз

сонымен бiрге ұстау күй анықтайтын вектор

мұндағы х, у, z - жұмыс нүктесiнiң ұстау координатасы; α, β, γ - ұстау бағытының бұрыштары.

Манипулятор сәйкес кинематикалық сұлба өзгерту ие болады

Бiлдiру бұл дифференциалдап, шапшаң мiндеттi түзу үшiн шешiмдi аламыз:

(4.17)

ал керi есеп үшiн -

(4.18)

мұндағы - f ′_θ - көп түйiндi якобиан манипулятордың механикалық жүйенiң.

Сурет 4.6. Алтыбуынды манипулятор УЭМ-2 ықшамдалған кинематикалық сұлба

Якобианның азғындалмағандығының жағдайында ғана болады белгiлеймiз. Сол кезде жалпыланған координата негiздеуде өсiмшелерi үшiн (18) аламыз

(4.19)

Егер берiлген нүктеде ұстау белгiлi күй мақсаттық және функциямен болса анықталса , ал бастапқы күй шешiм тура есеп анықталса, бiрде сәйкес (4.19)

(4.20)

Кесте 4.2. Манипулятор УЭМ-2 параметрлері

Матрица нөмiр Аi	Жалпыланған координата qi	Бұрыштық координата θ i , °	Сызықты координата di , м	Қашықтық Тасымалдау ai , м	Бұралу бұрышы αi , °
1 2 3 4 5 6	θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ5	θ1 θ2 + 90 θ3 + 90 θ4 θ5 θ6	275 0 0 360 0 250	0 360 0 0 0 0	-90 0 90 -90 90 0

Соңғы теңдеу манипулятордың қозғалысымен басқару алгоритм негiзiнде болады.

Кинематика тура есеп шешiм. Параметр, манипулятор УЭМ зерттелетiн суреттейтiн кинематикалық сұлба - 2 кестеде 4.2 келтірілген.

Абсолюттiк координаттар жүйесiнде ұстау жағдайы сияқты анықталады

(4.21)

мұндағы алғашқы үш бағана - бiрлiк векторлардың проекциясы координаталардың инерциялық жүйенiң өстерiне , ал соңғы бағанада ұстауда тән нүкте таныстырылған абсолюттiк координаталары. Т - матрица элемент манипулятор үшiн қаралатын түрiндегi көбейтуден кейiн А- матрицалар формула бойынша (4.15), төмендегiше жазуға есептеліп шығарылған:

T₁^:

x_1x = c₁ y_1x = 0 z_1x = -s₁ r_01x = 0

x_y = s₁ , y_1y = 0 , z_1y = c₁ , r_01y = 0 ;

x_1z = 0 y_1z = 1 z_1z = 0 r_01z = d₁

T₂^:

x_2x = x_1x c₂ y_2x = -x_1x s₂ z_2z = z_1x r_01x = a₂x_2x

x_2y = x_1y c₂ , y_2y = -x_1y s₂ , z_2y = z_1y , r_01y = a₂x_2y ;

x_2z = -s₂ y_2z = -c₂ z_2z = z_1z r_01z = a₂x_2z + r_01z

T₃^:

x_3x = x_2x c₃ + y_2x s₃ y_3x = z_2z z_3x = x_2x s₃ - y_2x c₃ r_03x = r_02x

x_3y = x_2y c₃ + y_2y s₃ , y_3y = z_2y , z_3y = x_2x s₃ - y_2y c₃ , r_03y = r_02y ;

x_3z = x_2z c₃ + y_2z s₃ y_3z = z_2z z_3z = x_2x s₃ - y_2z c₃ r_03z = r_02z

T₄^:

x_4x = x_3x c₄ + z_1x s₄ y_4x = -z_3z z_4x = -x_3x s₄ + c₄ z_1x r_04x = z_3x d₄ + r_03x

x_4y = x_3y c₄ + z_1y s₄ , y_4y = -z_3y , z_4y = -x_3y s₄ + c₄ z_1y , r_04y = z_3y d₄ + r_03y ;

x_4z = x_3z c₄ y_4z = -z_3z z_4z = -x_3z s₄ r_04z = z_3z d₄ + r_03z

T₅^:

x_5x = x_4x c₅ – z_3x s₅ y_5x = z_4z z_5x = x_4x s₅ + z_3x c₅ r_05x = r_04x

x_5y = x_4y c₅ – z_3y s₅ , y_5y = z_4y , z_5y = x_4y s₅ + z_3y c₅ , r_05y = r_04y ;

x_5z = x_4z c₅ – z_3z s₅ y_5z = z_4z z_5z = x_4z s₅ + z_3z c₅ r_05z = r_04z

T₆^:

x_6x = x_5x c₆ – z_4x s₆ y_6x = - x_5x s₆ + z_4x c₆ z_6x = z_5x r_06x = z_5x d₆ + r_04x

x_6y = x_5y c₆ – z_4y s₆ , y_6y = - x_5y s₆ + z_4y c₆ , z_6y = z_5y , r_06y = z_5y d₆ + r_04y . x_6z = x_5z c₆ – z_4z s₆ y_6z = - x_5z s₆ + z_4z c₆ z_6z = z_6z r_06z = z_5z d₆ + r_04z

Кинематиканың керi есептiң шешiмi. Күй ұстау векторының өзгерiсiн жылдамдық түрде таныстыруға болады

мұндағы - ұстаудың сызықтық жылдамдық векторы; - бұрыштық жылдамдық ұстаудың векторы; - бұрыштық жылдамдық айналу векторы i- буынының айналу бiрлiк векторы ; - i-шi координаттар жүйесiнде тән нүкте қармау радиус-вектор.

Сол кезде (4.17)-шi теңдеу матрицалық пiшiнде жазып аламыз:

Соңғы бiлдiру салыстырмалы буын орнның бұрыштары үшiн өсiмшелердегi қайта жазуға болады және күй ұстаудағы өзгерiсi:

.

Тогда получим

, (4.23)

мұндағы

;

;

; (4.24)

;

;

Қорыта келгенде, (4.23)-шi алты сызықты теңдеулердiң жүйесi манипулятордың буындарын салыстырмалы бұрылыстың iзделетiн бұрыштық өсiмшелерiн күй схватаның белгiлi өзгерiстерiнде анықтауға рұқсат бередi. Қорыта келгенде, (4.23)-шi алты сызықты теңдеулердiң жүйесi манипулятордың буындарын салыстырмалы бұрылыстың iзделетiн бұрыштық өсiмшелерiнкүй схватаның белгiлi өзгерiстерiнде анықтауға рұқсат бередi.