3. Управление запасами

109 Принятие решений без использования численных значений вероятностей исходов.

Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 50 рублей за единицу.

Цена реализации этого продукта — 60 рублей за единицу.

Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы.

Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 30 рублей за единицу.

Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день?

Составьте таблицу возможных доходов за день (табл. 135).

Таблица 135. Расчет возможных доходов за день

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
	1	2	3	4
1
2
3
4
минимакс
максимин

Составьте таблицу возможных потерь за день (табл. 136).

Таблица 136. Расчет возможных потерь за день

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
	1	2	3	4
1
2
3
4
минимакс

Применим критерий Гурвица. Установим весовые коэффициенты. Пусть а = 0,4 и в = 0,6. Условия на а и в:

а > 0,

в > 0,

а + в = 1.

Целевая функция:

а X (наименьший доход) + в X (наибольший доход).

Выберите решение, при котором целевая функция принимает наибольшее значение.

Таблица 137. Выбор решения

Возможные решения	Наибольший доход	Наименьший доход	а X (наименьший доход)	в X (наибольший доход)	Сумма
1
2
3
4

110 Используя данные предыдущей задачи, примите решение с использованием численных значений вероятностей исходов.

Известно, что на практике спрос на 1 единицу продукции наблюдался 15 раз, спрос на 2 единицы наблюдался 30 раз, спрос на 3 единицы наблюдался 30 раз, спрос на 4 единицы наблюдался 25 раз.

Рассчитайте относительную частоту (или вероятность) каждого исхода. Примите решение о закупке продукции для реализации, руководствуясь правилом максимальной вероятности.

Зная вероятность каждого исхода и информацию о возможных доходах (задача 109), рассчитайте для каждого решения математическое ожидание дохода (средний ожидаемый доход).

Определите, для какого решения оно максимально.

111 Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 30 рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – 50 рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 20 рублей за единицу.

Таблица 138. Исходные данные

Возможные исходы	1	2	3	4
Частота	5	40	40	15

Пользуясь правилами максимакса, максимина, мини-макса, максимальной вероятности, критерием Гурвица и максимизируя ожидаемый доход, определите, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.

112 Годовой спрос на изделия составляет 400 единиц, стоимость подачи заказа – 40 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы – 250 рублей/год, время доставки 6 дней, 1 год – 250 рабочих дней.

Используя основную модель управления запасами, найдите оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами.

113 Годовой спрос составляет 8000 единиц, стоимость организации производственного цикла – 200 рублей, издержки хранения одной единицы – 15 рублей/год.

Определите экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами.

114 Годовой спрос составляет 1000 единиц, стоимость подачи заказа – 40 рублей/заказ, закупочная цена – 50 рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет 25% ее цены.

Можно получить скидку 3% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше 200 единиц (уровень, нарушающий цену).

Стоит ли воспользоваться скидкой?

115 Годовой спрос составляет 1200 единиц, стоимость подачи заказа – 50 рублей/заказ, закупочная цена – 60 рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет 35% ее цены.

Можно получить скидку 5% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше 90 единиц.

Стоит ли воспользоваться скидкой?

116 Темп производства составляет 160 единиц/день, темп использования составляет 30 единиц/день. Годовые издержки хранения – 10 рублей/единицу. Стоимость организации производственного цикла – 200 рублей.

Определите экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами, используя модель производства партии продукции.

117 Годовой спрос составляет 500 единиц, стоимость подачи заказов составляет 40 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы составляют 5 рублей/год, годовая стоимость отсутствия запасов составляет 100 рублей/единицу.

Сравните две модели планирования запасов: основную и с дефицитом (заявки не выполняются).

118 Годовой спрос составляет 600 единиц, стоимость подачи заказов составляет 50 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы – 6 рублей/год, годовая стоимость отсутствия запасов составляет 110 рублей/единицу.

Сравните две модели планирования запасов: основную и с дефицитом (заявки не выполняются).

119 Годовой спрос составляет 2000 единиц, стоимость подачи заказов составляет 20 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы составляют 100 рублей/год, годовая стоимость отсутствия запасов составляет 220 рублей/единицу.

Рассчитайте издержки, применяя модель с дефицитом (заявки выполняются).

120 Средний годовой спрос составляет 140 единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов составляет 45 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы составляют 15 рублей/год, годовая стоимость отсутствия запасов составляет 18 рублей/единицу. Время поставки 4 дня.

Таблица 139. Исходные данные

Спрос на товар в течение поставки, шт.	0	1	2	3	4	5	6	7
Частота	5	5	5	11	12	7	5	50

Сколько нужно заказывать и когда, если ставиться цель минимизировать общую стоимость запасов?

Используйте в расчетах уровневую систему повторного заказа.

Решите задачу при условии, что разрешается одна нехватка запасов в 10 циклов.