4.4.2Колебательный затухающий процесс (реальный случай)

Корни характеристического уравнения (6.28) , где - частота собственных затухающих колебаний. Общее решение в этом случае:

. (6.35)

При уравнение (7.35) , постоянная , значит .

Производная от полученного выражения при равна . Последнее выражение позволяет определить вторую постоянную интегрирования .

Ток в переходном процессе

. (6.36)

Как видно из (6.36) процесс колебательный с затухающей по показательному закону амплитудой. Период колебаний , отметим, что , значит ; постоянная времени затухания .

Затухание колебаний по амплитуде, определяемое экспоненциальным множителем , зависит от соотношения параметров контура. Обычно эта величина количественно характеризуется декрементом затухания D, равным отношению двух последующих амплитуд одного знака, отстающих друг от друга на период . Вводится также понятие логарифмического декремента колебаний . В контуре происходит периодический обмен энергиями электрического и магнитного полей между конденсатором и катушкой, но его интенсивность постепенно ослабевает, так как в течение каждого цикла перезарядки часть энергии рассеивается в виде тепла в сопротивлении контура R.

4.4.3Критический разряд (переход от колебательного к апериодическому процессу)

Корни характеристического уравнения (6.28) - вещественные и равные; общее решение для тока:

. (6.37)

Применим начальные условия при , следовательно, и выражение для тока .

Производная от последнего выражения , при и вторая постоянная интегрирования .

Уравнение тока в переходном процессе:

. (6.38)

Сопротивление, соответствующее этому режиму, называется критическим сопротивлением .

Анализируя (7.38) можно констатировать, что ток в течение всего процесса отрицателен и в момент достигает максимального значения.

4.4.4Апериодический разряд

Корни характеристического уравнения (6.28) - вещественные и различные: ; , где , в этом случае ток определяем по уравнению (6.29). Из общего решения для значения тока и его производной при подстановке для момента времени получим систему для определения постоянных интегрирования:

; .

Решение этой системы приводит к значениям постоянных

и позволяет записать выражение для тока, удовлетворяющее начальным условиям:

. (6.39)

Поскольку , первая экспонента затухает медленнее с постоянной времени , чем вторая экспонента, имеющая постоянную времени . Ток не переходит через нуль и является суммой двух экспонент. Ток в переходном процессе изображен на рис. 6.10.

Анализ зависимости на экстремум показывает, что , с увеличением сопротивления R время максимума увеличивается и кривая тока растягивается по оси времени.

Библиографический список

1. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Л.: Энергоатомиздат, 1981. 536 с.

2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 2. Л.: Энергоатомиздат, 1981. 416 с.

3. Основы теории цепей / Г.В.Зевене, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. М.: Энергоатомиздат, 1989. 528 с.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. М.: Высшая школа, 1985. 263 с.

5. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники / Под ред. П.А.Ионикина. М.: Энергоиздат, 1982. 768 с.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1990. 544 с.

7. Сборник задач по теоретическим основам электротехники / Под ред. Л.А.Бессонова. М.: Высшая школа, 1988. 544 с.

8. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля: Справочное пособие. М.: Высшая школа, 1989. 272 с.