4.Переходные процессы в линейных цепях. Классический метод

4.1Установившиеся режимы и переходные процессы. Причины, вызывающие переходные процессы. Правила коммутации

Установившиеся процессы имеют место в электрических цепях по истечении «больших» промежутков времени после включения их к источникам напряжения.

Любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к нарушению установившегося режима будем называть коммутацией. При этом в цепи, содержащей реактивные элементы, возникает переходный процесс. Переходный процесс в электрической цепи - электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому.

В установившемся режиме токи и напряжения всех ветвей электрической цепи изменяются по периодическому закону или, в частном случае, сохраняют неизменные значения. При переходе от одного установившегося режима к другому в течение переходного периода происходит изменение величины токов и напряжений.

Рассмотрим две простейшие электрические цепи при постоянном напряжении на входе. На рис. 6.1, а дана схема включения резистора и катушки (R, L), а на рис. 6.1, б график нарастания тока в ней от нуля до установившегося значения; на рис. 6.1, в дана схема включения резистора и конденсатора (R, C), а на рис. 6.1, г - график нарастания напряжения на конденсаторе от нуля до установившегося значения. Как видим, коммутация приводит к изменению энергетических соотношений в цепи. До коммутации ( ) нет запасов электромагнитной энергии - и , в установившемся режиме после коммутации ( ) запасается энергия на катушке и конденсаторе .

При анализе переходных процессов в цепи можно пренебречь длительностью процесса коммутации, т.е. считать, что коммутация происходит практически мгновенно. Начало отсчета времени переходного процесса обычно совмещают с моментом коммутации (рис. 6.2); - момент времени, непосредственно предшествующий коммутации; - момент времени следующий непосредственно после коммутации.

В реальных цепях энергия электромагнитного поля - непрерывная функция времени, значит, и . Запасенная в цепи энергия определяется суммарными потокосцеплениями всех катушек и зарядами всех конденсаторов.

Для участков с индуктивностью (рис. 6.3, а) запишем соотношения:

и . (6.1)

Аналогично для участков с емкостью запишем соотношения:

и . (6.2)

Приведенные выражения являются математической записью законов коммутации.

В любой ветви с индуктивностью ток и потокосцепления в момент коммутации сохраняют те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией и дальше начинают изменяться именно с этих значений - первый закон (правило) коммутации.

В любой ветви с емкостью напряжение и заряд в момент коммутации сохраняют те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией и в дальнейшем изменяются, начиная именно с этих значений - второй закон (правило) коммутации.

Эти правила используются при формировании начальных условий для определения постоянных интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих состояние в электрической цепи. Законы коммутации позволяют найти напряжения на конденсаторах и токи в катушках , рассматривая состояние цепи до коммутации. Для других величин - токов и напряжений на резисторах, токов в конденсаторах и напряжениях на катушках - непрерывность в момент коммутации в общем случае не имеет места. Поэтому при формировании системы уравнений, описывающих переходный процесс, эти уравнения необходимо составлять и преобразовывать так, чтобы их решение базировалось на определении напряжений на конденсаторах и токов в катушках . Эти величины, играющие ключевую роль при расчете переходных процессов, носят название переменных состояния.

Очевидно, что переменные состояния однозначно определяют запас электромагнитной энергии цепи в любой момент времени. Поэтому уравнения цепи выражают все остальные токи и напряжения в данный момент времени через переменные состояния.

Причины изучения переходных процессов:

• напряжения во время переходных процессов могут превышать установившиеся значения, т.е. возникают перенапряжения;

• токи во время переходных процессов могут превышать допустимые, т.е. возникают сверхтоки. Механические силы квадратично зависят от величины тока, следовательно, необходимо учитывать возникающие динамические усилия;

• в устройствах автоматики, связи и т.п. переходные процессы являются рабочими режимами и их надо формировать.