
- •4.Переходные процессы в линейных цепях. Классический метод
- •4.1Установившиеся режимы и переходные процессы. Причины, вызывающие переходные процессы. Правила коммутации
- •4.2. Переходные процессы в простейшей rc-цепи
- •4.2.1Заряд конденсатора от источника постоянного напряжения
- •4.2.2Разряд конденсатора на резистор
- •4.2.3Включение rc-цепи к источнику синусоидального напряжения
- •4.3Переходные процессы в простейшей rl-цепи
- •4.3.1Включение цепи rl к источнику постоянного напряжения
- •4.3.2Замыкание цепи rl накоротко
- •4.3.3Включение цепи rl к источнику синусоидального напряжения
- •4.4 Разряд конденсатора на индуктивность и сопротивление
- •4.4.1Колебательный незатухающий процесс (идеальный случай)
- •4.4.2Колебательный затухающий процесс (реальный случай)
- •4.4.3Критический разряд (переход от колебательного к апериодическому процессу)
- •4.4.4Апериодический разряд
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Андреев Феликс Иванович теоретические основы электротехники
4.Переходные процессы в линейных цепях. Классический метод
4.1Установившиеся режимы и переходные процессы. Причины, вызывающие переходные процессы. Правила коммутации
Установившиеся процессы имеют место в электрических цепях по истечении «больших» промежутков времени после включения их к источникам напряжения.
Любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к нарушению установившегося режима будем называть коммутацией. При этом в цепи, содержащей реактивные элементы, возникает переходный процесс. Переходный процесс в электрической цепи - электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому.
В установившемся режиме токи и напряжения всех ветвей электрической цепи изменяются по периодическому закону или, в частном случае, сохраняют неизменные значения. При переходе от одного установившегося режима к другому в течение переходного периода происходит изменение величины токов и напряжений.
)
нет запасов электромагнитной энергии
-
и
,
в установившемся режиме после коммутации
(
)
запасается энергия на катушке
и конденсаторе
.
При анализе
переходных процессов в цепи можно
пренебречь длительностью процесса
коммутации, т.е. считать, что коммутация
происходит практически мгновенно.
Начало отсчета времени переходного
процесса обычно совмещают с моментом
коммутации
(рис.
6.2);
- момент времени, непосредственно
предшествующий коммутации;
- момент времени следующий непосредственно
после коммутации.
В реальных цепях
энергия электромагнитного поля -
непрерывная функция времени, значит,
и
.
Запасенная в цепи энергия определяется
суммарными потокосцеплениями всех
катушек и зарядами всех конденсаторов.
и
. (6.1)
Аналогично для участков с емкостью запишем соотношения:
и
. (6.2)
Приведенные выражения являются математической записью законов коммутации.
В любой ветви с индуктивностью ток и потокосцепления в момент коммутации сохраняют те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией и дальше начинают изменяться именно с этих значений - первый закон (правило) коммутации.
В любой ветви с емкостью напряжение и заряд в момент коммутации сохраняют те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией и в дальнейшем изменяются, начиная именно с этих значений - второй закон (правило) коммутации.
Эти правила
используются при формировании начальных
условий для определения постоянных
интегрирования системы дифференциальных
уравнений, описывающих состояние в
электрической цепи. Законы коммутации
позволяют найти напряжения на конденсаторах
и токи в катушках
,
рассматривая состояние цепи до коммутации.
Для других величин - токов и напряжений
на резисторах, токов в конденсаторах и
напряжениях на катушках - непрерывность
в момент коммутации в общем случае не
имеет места. Поэтому при формировании
системы уравнений, описывающих переходный
процесс, эти уравнения необходимо
составлять и преобразовывать так, чтобы
их решение базировалось на определении
напряжений на конденсаторах
и токов в катушках
.
Эти величины, играющие ключевую роль
при расчете переходных процессов, носят
название переменных
состояния.
Очевидно, что переменные состояния однозначно определяют запас электромагнитной энергии цепи в любой момент времени. Поэтому уравнения цепи выражают все остальные токи и напряжения в данный момент времени через переменные состояния.
Причины изучения переходных процессов:
напряжения во время переходных процессов могут превышать установившиеся значения, т.е. возникают перенапряжения;
токи во время переходных процессов могут превышать допустимые, т.е. возникают сверхтоки. Механические силы квадратично зависят от величины тока, следовательно, необходимо учитывать возникающие динамические усилия;
в устройствах автоматики, связи и т.п. переходные процессы являются рабочими режимами и их надо формировать.