5.8Запись законов Кирхгофа для симметричных составляющих

Первый закон Кирхгофа для симметричных составляющих. Рассматриваем узел в трехфазной системе рис. 5.11. По первому закону Кирхгофа:

. (5.48)

Перейдем к матричной форме записи, умножив каждый вектор на матрицу коэффициентов и преобразовав фазные токи в их симметричные составляющие:

.

Следовательно, независимо от симметрии системы или устройства можно применять первый закон Кирхгофа для каждой симметричной составляющей по отдельности:

. (5.49)

Второй закон Кирхгофа для симметричных составляющих. Рассмотрим на примере трехфазной цепи, содержащей генератора, линию передачи и потребитель (рис. 5.12). Напряжение на фазах потребителя:

. (5.50)

Напряжение на сопротивлениях передачи:

. (5.51)

По второму закону Кирхгофа для каждой фазы генератора:

. (5.52)

Запишем равенства (5.52) в векторной форме, одновременно домножим каждый вектор на матрицу (слева), преобразуем фазные величины в их симметричные составляющие:

.

Второй закон Кирхгофа можно применять для каждой симметричной составляющей по отдельности:

. (5.53)

В электроэнергетических системах генератор симметричен, для него имеем ; ; , т.е. только ЭДС прямой последовательности, равную ЭДС фазы генератора.

Сопротивления для симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей, учитывающие симметрию передачи и генератора:

. (5.54)

Потребитель несимметричен, для него , , - симметричные составляющие напряжения и , , - симметричные составляющие тока.

Уравнения (5.53) в этом частном случае:

. (5.55)

Система уравнение для расчета токов короткого замыкания с использованием метода симметричных составляющих.

5.9Расчет несимметричных режимов в трехфазных цепях методом симметричных составляющих

Проиллюстрируем применение метода к расчету несимметричной системы, вызванной нарушением нормального режима работы в следствие короткого замыкания фазы А (рис. 5.13). Сопротивления , , заданы, но они различны. Генератора симметричен. Для него задана ЭДС фазы . Поскольку ток короткого замыкания фазы А значительно превышает токи неповрежденных фаз В и С, примем . В месте короткого замыкания напряжение фазы А равно нулю .

Используя выражения фазных величин через симметричные составляющие, получим:

.

Из последних двух условий найдем: или . Далее, используя любое из условий для токов фаз В и С, с учетом последнего равенства имеем .

Таким образом, для определения симметричных составляющих токов и напряжений получим систему из шести уравнений, из которых три уравнения основные (5.55) и три дополнительные, из условия несимметрии режима:

.

Решение этой системы имеет вид:

Определим симметричные составляющие для токов и напряжений в месте аварии. Через найденные симметричные составляющие определим фазные величины:

Очевидно, что попытка решать задачу без применения метода симметричных составляющих в фазных координатах с учетом индуктивных связей, не удовлетворяющих принципу взаимности, привела бы к более сложным вычислениям.