5.3Симметричная трехфазная система с нагрузкой по схеме треугольник

Объединение симметричного трехфазного источника (рис. 5.1, в) и симметричного трехфазного электроприемника (рис. 5.2, б), каждый из которых соединен в треугольник показано на рис. 5.4, а.

Линейные напряжения на зажимах A, B, C источника , , - одновременно линейные напряжения на электроприемнике , , , следовательно,

; ; . (5.20)

Эти же напряжения являются фазными для электроприемника.

Топографическая диаграмма напряжений (рис. 5.4, б) при условии заданного напряжения (например, для фазы «ab»):

. (5.21)

Исходя из свойств симметричных систем, можно записать:

. (5.22)

Модули фазных напряжений электроприемника - одновременно линейные напряжения на его зажимах:

. (5.23)

Токи в фазах электроприемника определяются по закону Ома:

. (5.24)

При симметричной нагрузки, полагая при   , модули токов в фазах одинаковы .

По первому закону Кирхгофа для узловых точек a, b, c можно записать

. (5.25)

Токи протекают в линейных проводах, т.е. это линейные токи, имеющие одинаковые модули .

Соотношение между линейными и фазными токами (рис. 5.4, б):

. (5.26)

Комплексные мощности в фазах электроприемника:

. (5.27)

По аналогии с нагрузкой по схеме звезда, запишем расчетные выражения для мощностей для всей нагрузки с учетом соотношений (5.23)(5.27):

(5.28)

Достоинствами трехфазной системы, обусловившими ее исключительно широкое применение в системах электроснабжения, являются:

1. при передаче заданной мощности требуется меньшее число проводов, чем в несвязанных однофазных системах;

2. в цепи имеются два уровня напряжения - фазное и линейное, что позволяет питать различные нагрузки без применения трансформаторов;

3. суммарная мощность трехфазной системы не зависит от времени - мощность от трехфазного генератора к нагрузке поступает равномерно в течение периода;

4. трехфазная система токов позволяет легко создать магнитное поле, вращающееся в пространстве, которое широко используется для работы трехфазных электрических машин.

5.4Индуктивно связанные элементы в трехфазных цепях

Практически все элементы трехфазных цепей, используемых для производства, передачи и распределения электрической энергии, характеризуются наличием индуктивных связей между отдельными фазами. Это относится к обмоткам трехфазных электрических машин (генераторов и двигателей), расположенных на статоре и создающих общее магнитное поле. Провода линий электропередачи также оказывают друг на друга взаимное влияние, находясь в общем магнитном поле. Аналогичный характер имеет картина магнитного поля трехфазного трансформатора, фазы которого находятся на общем сердечнике. Поэтому учет индуктивных связей в трехфазных системах является существенным фактором при анализе электрических систем.

Расчет магнитносвязанной трехфазной цепи аналогичен расчету магнитносвязанных однофазных цепей. На рис. 6.5 задано симметричное трехфазное устройство с взаимной индукцией между фазами.

При симметричном расположении фаз, например, для трехфазного кабеля, с фазами, размещенными в вершинах равностороннего треугольника, коэффициент М одинаков: ; кроме того, при отсутствии нейтрального провода , ток .

По второму закону Кирхгофа напряжение для фазы «а» с учетом токов соседних фаз «b» и «с»:

. (5.29)

Здесь - собственное комплексное сопротивление фазы; - взаимное комплексное сопротивление, учитывающее индуктивные связи.

Эквивалентное комплексное сопротивление может быть меньше или больше комплексного сопротивления фазы в зависимости от знака взаимной индуктивности М.