5.Трехфазные цепи

5.1Трехфазные симметричные источники и электроприемники Основные определения

Многофазной системой электрических цепей называется совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе, создаваемые общим источником энергии.

Как ранее отмечалось, термин фаза обозначал стадию синусоидального процесса. Введем ее второе понятие: фаза многофазной системы - часть многофазной системы электрических цепей, в которой может протекать один из токов многофазной системы.

По числу фаз многофазные системы электрических цепей подразделяются на двух, трех, ..., mфазные системы. Наибольшее распространение получили трехфазные (m = 3) и кратные трем (m = 6, m = 12) системы.

Трехфазная система электрических цепей, в которой отдельные фазы электрически соединены друг с другом называется трехфазной цепью. Такие цепи составляют основу электроэнергетики.

Симметричные источники. Преобладающая часть мощных генераторов и приемников электрической энергии вырабатывают и потребляют трехфазные синусоидальные токи.

В трех обмотках статора трехфазного генератора - фазах А, В, С - генерируется три ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, имеющие фазовый сдвиг 120 (или ), такая система ЭДС называется симметричной (рис. 6.1, а). Комплексные изображения ЭДС подобной трехфазной системы имеют вид:

; ; . (5.1)

Здесь - комплексный оператор поворота векторов.

Наиболее характерное свойство такой системы - сумма фазных ЭДС:

. (5.2)

Фазные обмотки трехфазного генератора соединяются между собой. Это может осуществляться посредством объединения концов обмоток в общем узле N - соединение звездой (« ») (рис. 5.1, б). Поскольку выполняется соотношение (5.2), то фазные обмотки можно соединить и последовательно - соединение треугольником («») (рис. 5.1, в).

Симметричные электроприемники. Трехфазные электроприемники соединяют аналогичным способом (звездой и треугольником). Симметричным называется приемник, комплексные сопротивления которого для каждой фазы равны. При соединении звездой (рис. 5.2, а):

. (5.3)

Последнее равенство распадается на два равенства:

Z ;  (5.4)

При соединении треугольником (рис. 6.2, б):

. (5.5)

Аналогично два равенства:

; (5.6)

Путем эквивалентных преобразований можно перейти от одного способа соединения к другому. Для симметричных приемников переход:

 : Z ; : 3 Z . (5.7)

5.2Симметричная трехфазная система с нагрузкой по схеме звезда

Симметричная трехфазная система с нагрузкой по схеме звезда - это объединение симметричного трехфазного источника (рис. 5.1, б) и симметричного трехфазного электроприемника (рис. 5.2, а), каждый из которых соединен в звезду (рис. 5.3, а).

Напряжение на зажимах А, В, С источника: линейные , , , фазные , , . При отсутствии сопротивления линейных проводов Аа, Bb, Сс и нейтрального провода Nn для электроприемника получим системы напряжений:

(5.8)

Топографическая диаграмма напряжений (рис. 6.3, б) на зажимах приемника, при условии заданного напряжения на фазе «а» электроприемника:

(5.9)

(5.10)

Очевидно, что для напряжений в симметричной системе суммы фазных и линейных напряжений равны нулю:

. (5.11)

Модули напряжений фазных , линейных . Из диаграммы соотношение между ними:

. (5.12)

Для силовых электросетей низкого напряжения соответственно : 220/127; 380/220; 660/380.

По закону Ома токи в фазах электроприемника:

. (5.13)

Для симметричной нагрузки, полагая при   , модули токов в фазах одинаковые (изображены на рис. 5.3, б), они равны токам в линейных проводах:

. (5.14)

По первому закону Кирхгофа для точки «n»:

. (5.15)

В силу симметрии нагрузки , следовательно, , т.е. ток в нейтральном проводе не протекает и провод может быть исключен, таким образом, четырехпроводная система (рис. 5.3, а) превращается в трехпроводную, напряжение между точками nN:

. (5.16)

Комплексные мощности в фазах электроприемника:

. (5.17)

Для симметричной нагрузки достаточно определить комплексную мощность одной фазы (например, фазы «а»):

. (5.18)

Здесь - полная мощность; - активная мощность; - реактивная мощность.

Расчетные выражения для мощностей всей нагрузки через фазные и линейные напряжения и токи с учетом соотношений (5.12), (5.14):

(5.19)