4.9Примеры расчета линейных цепей при несинусоидальных периодических воздействиях

В этом разделе даны примеры, позволяющие лучше усвоить положения по расчету цепей при несинусоидальных воздействиях.

Пример 1. Определить мгновенные значения токов в ветвях цепи (рис. 4.6, а) при напряжении на входе , если R = 20 Ом, wL = 20 Ом, , , . Найти действующее значение тока на входе и активную мощность, потребляемую цепью.

Решение. Расчет ведем для каждой составляющей напряжения по отдельности.

1. Определим токи от действия постоянной составляющей напряжения (рис. 4.6, б). Сопротивление реактивных элементов схемы: , ; разрыв на С и короткое замыкание на L, значит, , следовательно, , .

2. Определим токи от действия гармонической составляющей с частотой w и действующим значением напряжения (рис. 4.6, в). Эквивалентное сопротивление цепи:

;

ток в неразветвленной части: ;

токи в параллельных ветвях: и

.

Их мгновенные значения: ; и .

3. Путем наложения двух режимов определим мгновенные значения токов в ветвях цепи: ; ; .

4. Действующее значение тока на входе цепи: .

5. Активная мощность цепи:

,

где .

Проверка через действующие значения тока: .

Пример 2. К зажимам цепи (рис. 4.7, а), параметры которой R = 30 Ом, , , приложено напряжение . Частота основной гармоники . Написать выражения для мгновенных значений тока i, напряжения на участке ab. Определить показания приборов, если и - приборы магнитоэлектрической системы без выпрямителя - показывают среднее значение; и - приборы индукционной системы - показывают действующее значение переменной составляющей; и - приборы тепловой системы - показывают действующее значение тока и напряжения. Вычислить активную мощность, расходуемую в цепи.

Решение. 1. Постоянные составляющие тока и напряжения на участке ab (рис. 4.7, б): ; .

2. Расчет для первой гармоники (рис. 4.7, в). Индуктивное сопротивление , комплексное сопротивление участка ab: , комплексное сопротивление цепи:

.

Амплитуда тока .

Амплитуда напряжения на участке ab:

.

3. Расчет для третьей гармоники (рис. 4.7, г).

Индуктивное сопротивление: , комплексное сопротивление участка ab: , комплексное сопротивление цепи: .

Амплитуда тока .

Амплитуда напряжения на участке ab:

.

4. Уравнения для мгновенных значений тока и напряжения на участке ab:

;

.

5. Найдем показания приборов. Амперметр : ; вольтметр - постоянные составляющие. Амперметр ; вольтметр - действующие значения для первой и третьей гармоник. Амперметр ; вольтметр - действующие значения тока и напряжения для всей цепи.

6. Активная мощность, расходуемая в цепи:

. Здесь ; .

Проверка определения мощности: .

Пример 3. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:

. Записать эту кривую в амплитудно-фазовой форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами.

Решение. 1. Для первой гармоники:

амплитуда ;

начальная фаза .

2. Для второй гармоники:

амплитуда ;

начальная фаза , т.к. , то .

3. Для третьей гармоники:

амплитуда ;

начальная фаза .

4. Для четвертой гармоники: амплитуда ; начальная фаза , т.к. , то .

5. Кривая напряжения в амплитудно-фазовой форме ряда Фурье:

.

При расчете фазовых углов необходимо по знакам амплитудных значений при синусоидальных и косинусоидальных составляющих определять квадрант, в котором находится фазовый угол.