4.6Расчет действующих значений

Для выбора и оценки различных электротехнических устройств при расчетах и измерениях в электрических цепях с периодически изменяющимися токами и напряжениями любой формы в качестве одной из основных характеристик пользуются действующими значениями этих величин.

Действующее значение для всей несинусоидальной функции определяют как среднеквадратичное значение от действия всех гармоник.

Аналитическое выражение действующего значения несинусоидальных токов:

, (4.6)

где - постоянная составляющая; - действующее значение k-ой гармоники.

Таким образом, действующие значения определяются как среднеквадратичное при суммировании постоянной составляющей и действующих значений отдельных гармоник и не зависит от их начальных фаз.

Порядок перехода от интеграла к сумме отдельных составляющих известен из математики и нами не рассматривается.

Аналогично для действующих значений напряжений и ЭДС:

; (4.7)

. (4.8)

4.7Мощность в цепи несинусоидального тока

Активную мощность, выделяемую на участке цепи при протекании периодического тока, можно определить, как и при синусоидальном токе, как среднее за период Т значение мгновенной мощности ui:

. (4.9)

Пусть напряжение и ток заданы в амплитудно-фазовой форме рядов Фурье:

; .

Перемножив эти два ряда и взяв интеграл (преобразования опущены) и используя для угла сдвига фаз напряжения и тока величину , запишем окончательно:

, (4.10)

где - постоянные составляющие напряжения и тока; - действующие значения напряжения и тока k-ой гармоники; - мощность постоянной составляющей; - активная мощность k-ой гармоники.

Выражение (4.10) показывает, что как бы осуществляется суперпозиция мощностей - активных мощностей отдельных гармоник и мощности от постоянной составляющей.

Полная мощность в цепи несинусоидального тока равна произведению действующих значений несинусоидальных напряжения (4.7) и тока (4.6):

. (4.11)

Коэффициент мощности цепи несинусоидального тока равен отношению активной мощности (4.10) к полной мощности (4.11) и обозначается l:

. (4.12)

Отметим, что l не отражает фазового угла сдвига между действующими значениями U и I несинусоидального тока, а является расчетным коэффициентом.

По аналогии с активной мощностью цепи несинусоидального тока реактивная мощность определяется как алгебраическая сумма реактивных мощностей всех гармонических составляющих:

, (4.13)

где - реактивная мощность k-ой гармоники; - фазовый угол k-ой гармоники.

При вычислении мощностей для учета степени различия в формах кривых напряжения и тока вводят дополнительную реактивную мощность Т называемую мощностью искажения.

Связь между мощностями в цепи несинусоидального тока:

. (4.14)

По мощности S - габаритной мощности устройства проводится выбор оборудования для электротехнической установки.

4.8Основные выражения и соотношения для расчета цепей при периодических негармонических воздействиях

Формы представления ряда Фурье:

• тригонометрическая ;

• амплитудно-фазовая ;

• прямой переход ;

• обратный переход .

Действующее значение периодической величины , здесь F - любая величина. Действующие значения периодических величин, например, токов (или ЭДС, напряжений) не зависят от начальных фаз гармоник и определяются по действующим значениям их гармонических составляющих:

.

Расчет токов в сложных цепях. Если периодическое несинусоидальное напряжение подключено к какой угодно разветвленной или неразветвленной линейной цепи, то расчет токов производится для каждой из гармоник отдельно по методам расчета цепей синусоидального тока. В дальнейшем рассчитываются действующие значения токов, проходящих в отдельных ветвях, и действующие значения напряжений на отдельных участках цепи.

Активная Р, реактивная Q и полная S мощности и их выражение через действующие значения напряжений и токов с учетом угла сдвига фаз:

.

Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные величины:

формы ; амплитуды ; коэффициент искажения . Индексом F обозначена любая величина (ЭДС, напряжение, ток).