4.3Величины, характеризующие несинусоидальные процессы

Периодически изменяющаяся несинусоидальная функция f(t) помимо своих гармонических составляющих характеризуется дополнительно следующим: - максимальным (наибольшим) значением за период; - среднеквадратичным или действующим значением за период; - средним по модулю значением. Для кривых симметричных относительно оси абсцисс среднее по модулю значение вычисляют за полпериода .

Для сравнения несинусоидальных периодических кривых различных по форме вводят коэффициенты: коэффициент формы кривой ; коэффициент амплитуды ; коэффициент искажения , здесь - действующее значение по основной гармонике.

В электроэнергетике вводят понятие о практически синусоидальной кривой напряжения; по стандарту - действующее значение всех высших гармоник не превышает 5% от действующего значения основной гармоники.

Измерение несинусоидальных токов и напряжений электроизмерительными приборами различных систем может давать неодинаковые результаты. Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой системы реагируют на действующее значение измеряемой величины; приборы магнитоэлектрической системы измеряют постоянную составляющую, выпрямительной системы - среднее значение.

4.4Зависимость формы кривой тока от характера цепи

Рассмотрим влияние параметров цепи, элементов R, L, C на характер кривой тока при неизменной несинусоидальной кривой напряжения на входе:

. (4.4)

Будем считать амплитуду первой гармоники за 100%, соответственно для последующих гармоник: - за 30%, - за 10 % от основной.

Определим токи на элементах: резистивном R (рис. 4.3, а), индуктивном L (рис. 4.3, б) и емкостном С (рис. 4.3, в).

Элемент R: , в кривой тока имеем амплитуду для гармоник с частотами w - 100%; 3w - 30%; 5w - 10%. Кривая тока подобная кривой напряжения.

Элемент L: . Значения амплитуд тока будут при частотах w - 100%; 3w - 10%; 5w - 2%.

В ряде тока высшие гармоники имеют меньший удельный вес - кривая тока ближе к синусоиде.

Элемент С: , амплитуды для тока по сравнению с амплитудами напряжения на тех же частотах w - 100%; 3w - 90%; 5w - 50%.

В ряде тока высшие гармоники имеют больший удельный вес - кривая тока более несинусоидальна, чем кривая напряжения.

4.5Расчет установившихся режимов при несинусоидальных периодических эдс источников

Простота анализа цепей при действии синусоидальных ЭДС определяется тем, что зависимости от времени токов и напряжений во всех ветвях в этом случае имеют одинаковую синусоидальную форму одной частоты и различаются лишь амплитудами и начальными фазами.

При действии на входе несинусоидального сигнала в цепи, содержащей динамические элементы L и С, формы кривых тока и напряжения отдельных ветвей будут различными. Так, для участка цепи с последовательным соединением R, L (рис. 4.4, а), по которому протекает ток i, изменяющийся во времени (например, по закону, изображенному на рис. 4.4, б), будем иметь . Изображенные кривые напряжений показывают, что напряжения и u имеют различную форму (рис. 4.4, в-д). Это существенно усложняет задачу анализа цепей при несинусоидальных токах.

Одни из возможных путей расчета линейной цепи с постоянными параметрами основан на представлении действующих в цепи несинусоидальных источников ЭДС или токов в виде синусоидальных составляющих с различными частотами. Математической базой для такого представления является аппарат рядов Фурье для периодических функций. Анализ цепи под действием каждой отдельной синусоидальной составляющей проводится с помощью уже изученных методов (например, комплексного метода). Для нахождения временной зависимости искомой величины f(t) используется принцип наложения результатов расчета по мгновенным значениям.

На вход двухполюсника, с заданными параметрами R, L, C, M всех линейных элементов любой внутренней схемы соединений (рис. 4.5, а) включена несинусоидальная периодическая ЭДС e(t) с периодом Т. определить ток на входе двухполюсника .

Заменим для расчета несинусоидальный источник ЭДС (рис. 4.5, б) рядом источников с гармоническими ЭДС одинакового периода Т:

. (4.4)

Токи, напряжения внутри двухполюсника и ток на его входе будут состоять в установившемся режиме из отдельных гармоник с тем же периодом Т. Поэтому расчет будем вести для каждой гармонической составляющей ЭДС в отдельности: , ; , ; , ; ... ; , . При решении следует помнить, что реактивные сопротивления зависят от частоты. Ток на входе двухполюсника получим в результате суммирования токов отдельных гармоник:

. (4.5)

Для определения постоянной составляющей рассчитывается цепь постоянного тока, состоящая из источника и резистивных элементов. При частоте , , , следовательно, участок с индуктивными элементами необходимо закоротить, а участок с емкостными элементами отключить.

Для расчета гармонических составляющих с частотами для каждой частоты рассчитывают индуктивные сопротивления и емкостные сопротивления , где и - сопротивления для первой (основной) гармоники. С увеличением порядка гармоники , , в k раз по сравнению с основным значением индуктивного и емкостного сопротивления. Активные сопротивления считаются независящими от частоты.

При использовании комплексного метода воспользуемся известными правилами перехода от мгновенных значений ЭДС к комплексным значениям ; рассчитывают комплексные сопротивления ветвей или комплексные проводимости для каждой гармоники; определяют комплексные значения тока , здесь - угол сдвига фаз. Осуществляют переход к мгновенным значениям гармоник тока и проводят наложение режимов от действия каждой ЭДС.