5.11Основные теоретические положения и соотношения. Методы расчета линейных трехфазных цепей

Мгновенные значения и комплексы трехфазной симметричной системы напряжений

Основное свойство для них: .

Симметричная трехфазная система при соединении звездой. На рис. 5.15, а представлена схема соединения звездой симметричных потребителей; условие симметрии: или два равенства: .

На рис. 5.15, б показана топографическая векторная диаграмма напряжений. На вход включена симметричная трехфазная система напряжений ; ; , для которой - линейное напряжение. На фазах нагрузки симметричная трехфазная система фазных напряжений: ; ; , для нее: - фазное напряжение.

Токи в фазах нагрузки , , в силу симметрии источника и потребителя , одновременно это токи в линейных проводах . Между линейными и фазными напряжениями и токами существуют следующие зависимости .

Симметричная трехфазная система при соединении треугольником. На рис. 5.16, а представлена схема соединения симметричных потребителей треугольником; условие симметрии: или два равенства:

.

На рис. 5.16, б показана топографическая векторная диаграмма напряжений. На вход схемы включена симметричная трехфазная система линейных напряжений ; ; , для которой , эта же система на фазах нагрузки, следовательно, это фазное напряжение . Токи в фазах нагрузки , , , в силу симметрии . Токи в линейных проводах определяются по первому закону Кирхгофа , , , т.к. система симметрична - линейные токи. Между линейными и фазными величинами следующие зависимости: .

Мощности в симметричных трехфазных системах. Активная мощность - формулы одинаковы независимо от способа соединения потребителей.

Реактивная мощность: .

Полная мощность: .

Комплексная мощность:

- соединение « »;

- соединение «».

Поворачивающий множитель в симметричных трехфазных системах. На рис. 5.17 представлена система единичных векторов для нее справедливо: . Здесь , , , в свою очередь множитель осуществляет поворот единичного вектора в положительном направлении (против часовой стрелки) на угол в 120 и называется поворачивающим множителем. Его использование позволяет определить величины для двух соседних фаз через определенные расчетом для фазы «а», принятой за основную. Например, для токов: , , , .

Методы расчета симметричной трехфазной системы. На рис. 5.17 задана сложная трехфазная система. В силу симметрии расчет проводят для одной из фаз, например, «а».

Порядок расчета:

1. Преобразовать «» в эквивалентную « »: .

2. Расчетная схема на рис. 5.19. Точки объединены как равнопотенциальные. Известными методами определяют токи в ветвях для фазы «а».

3. Используя поворачивающий множитель , определяют токи для фаз «b» и «c».

Несимметричная трехфазная система по схеме «звезда» без нейтрального провода (трехпроводная). На рис. 5.20 показан несимметричный приемник , на зажимах которого несимметричная система линейных напряжений . Для расчета токов , , необходимо определить одно из фазных напряжений - в нашем случае : .

Несимметричная трехфазная система по схеме «звезда» с нейтральным проводом (четырех-проводная). На рис. 5.21 показан несимметричный приемник и нейтральный провод с проводимостью . На входе схемы действует несимметричная система линейных и фазных напряжений. Расчет токов , , , . Для этого необходимо определить напряжение смещения нейтрали :

.

Расчет несимметричных трехфазных систем. Эти расчеты могут быть проведены по законам Кирхгофа и Ома в комплексной форме и любых методов расчета электрических цепей с учетом замечаний (см. два предыдущих пункта).

Симметричные составляющие трехфазных систем.

1. Симметричные системы нулевой, прямой и обратной последовательностей на примере токов (рис. 5.22).

В каждой системе достаточно знать по одному вектору, например, (в дальнейшем будем обозначать - ).

2. Выражение несимметричной трехфазной системы электрических токов через симметричные составляющие: .

3. Разложение несимметричной трехфазной системы токов на симметричные составляющие:

.

4. Закон Ома для симметричных составляющих при симметричном приемнике:

.

Здесь сопротивления соответствующих последовательностей:

• нулевой - ;

• прямой - ;

• обратной - ,

где - собственные сопротивления фаз, - взаимное сопротивление фаз.

5. Законы Кирхгофа для симметричных составляющих.

Первый закон Кирхгофа справедлив для каждой составляющей по отдельности:

.

Второй закон Кирхгофа справедлив для каждой симметричной составляющей по отдельности: . Здесь - симметричные составляющие для генератора; - симметричные составляющие для передачи от генератора к потребителю; - симметричные составляющие напряжения на нагрузке.

6. Уравнения для расчета токов короткого замыкания .

Частный случай второго закона Кирхгофа для симметричных составляющих: генератор симметричный - ; передача симметрична - , , . Здесь для линии передачи , для генератора , следовательно ; - симметричные составляющие для токов.

Расчетная система уравнений: