5.10Высшие гармоники в симметричных трехфазных системах

Рассмотрим особенности симметричных трехфазных систем в отношении высших гармоник при несинусоидальных напряжениях на входе. Напряжение на входе содержит постоянные составляющие и четные гармоники, т.е. рассматриваются кривые, симметричные относительно оси абсцисс, как наиболее часто встречающиеся на практике. Для симметричной системы справедливо, что кривые напряжения во всех фазах по форме одинаковы, но сдвинуты на 1/3 периода:

. (5.56)

Пусть задана гармоника в кривой напряжения фазы «а»:

. (5.57)

Соответственно значения k-ой гармоники в фазах «b» и «с»:

(5.58)

По отношению к фазе «а» в фазах «b» и «с» каждая гармоника сдвинута на в k раз.

Проанализируем гармонический состав напряжений для трех фаз. Поскольку период 3-ей гармоники в три раза меньше периода 1-ой гармоники, то составляющие 3ей гармоники в отдельных фазах совпадают по фазе или образуют систему нулевой последовательности. То же относится и ко всем остальным гармоникам, порядок которых k кратен трем (k = 3n; n - целое число, k = 3, 6, 9, 12, 15, ...). Аналогично гармоники с k = 2, 5, 8, ... = 3n - 1 (n - целое число) образуют симметричные системы обратной последовательности, а гармоники порядка k = 1, 4, 7, 10, ... = 3n+1 (n - целое число) - симметричные системы прямой последовательности.

Для нечетных гармоник, входящих в состав напряжения, векторные диаграммы приведены на рис. 5.14. На рисунке цифрами обозначены: «0» - нулевая, «1» - прямая, «2» - обратная последовательности фаз. Таким образом, с изменением номера гармоники изменяется порядок следования фаз, т.е. имеем симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Это определяет особый характер действия гармоник различного порядка в трехфазных цепях.

Так при соединении источника звездой линейное напряжение не содержит гармоник кратных трем, так как эти гармоники, имеющиеся в фазных напряжениях, при вычитании компенсируются. В результате фазные и линейные напряжения имеют различную форму и отношение их действующих значений , т.к. в линейных напряжениях гармоники кратные трем отсутствуют.

При соединении фаз приемника и источника звездой ток в нейтральном проводе будет протекать даже при полной симметрии несинусоидальных фазных напряжений и фаз приемника. Этот ток будет обусловлен совпадающими по фазе составляющими токов в приемнике, порядок которых равен трем. При отсутствии нейтрального провода в фазах приемника не могут протекать токи этих гармоник, т.к. они отсутствуют в линейных напряжениях. Если при этом фазы приемника соединены звездой, то между нейтралями приемника и источника возникает напряжение, обусловленное гармониками, кратными трем, содержащимися в фазных напряжениях источника.

При соединении фаз источника треугольником составляющие фазных ЭДС в контуре треугольника суммируются. За счет совпадения по фазе составляющих с k = 3n их сумма отлична от нуля. Это приводит к появлению тока в контуре треугольника, порядок составляющих которого равен трем. Падения напряжения на каждой фазе, обусловленные этими токами, равны вызвавшим их ЭДС, и фазные напряжения обмоток не содержат гармоник, кратных трем. Поэтому во внешних цепях, питаемых от источника с соединением фаз треугольником, гармоники, кратные трем, будут отсутствовать.