
- •4.Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах
- •4.1Основные понятия и определения
- •4.2Представление периодического процесса гармоническим рядом
- •4.3Величины, характеризующие несинусоидальные процессы
- •4.4Зависимость формы кривой тока от характера цепи
- •4.5Расчет установившихся режимов при несинусоидальных периодических эдс источников
- •4.6Расчет действующих значений
- •4.7Мощность в цепи несинусоидального тока
- •4.8Основные выражения и соотношения для расчета цепей при периодических негармонических воздействиях
- •4.9Примеры расчета линейных цепей при несинусоидальных периодических воздействиях
- •5.Трехфазные цепи
- •5.1Трехфазные симметричные источники и электроприемники Основные определения
- •5.2Симметричная трехфазная система с нагрузкой по схеме звезда
- •5.3Симметричная трехфазная система с нагрузкой по схеме треугольник
- •5.4Индуктивно связанные элементы в трехфазных цепях
- •5.5Расчет несимметричных трехфазных систем
- •5.6Метод симметричных составляющих. Представление несимметричных систем с помощью симметричных составляющих
- •5.7Связь между симметричными составляющими напряжений и токов несимметричной трехфазной системы
- •5.8Запись законов Кирхгофа для симметричных составляющих
- •5.9Расчет несимметричных режимов в трехфазных цепях методом симметричных составляющих
- •5.10Высшие гармоники в симметричных трехфазных системах
- •5.11Основные теоретические положения и соотношения. Методы расчета линейных трехфазных цепей
- •5.12Примеры расчета линейных трехфазных цепей
- •5.13Расчетно-графическая работа № 3. Анализ трехфазных цепей
4.Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах
4.1Основные понятия и определения
Периодическими несинусоидальными величинами называют любые величины , например, токи, напряжения, ЭДС, которые изменяются во времени по периодическому несинусоидальному закону:
, (4.1)
где Т - период функции; k = 1, 2, 3 и т.д. - целые числа.
Дадим основные
определения периодического процесса.
На рис. 4.1 задана периодическая функция
F(t)
с периодом Т,
кривая повторяется с одинаковой начальной
амплитудой. Частота процесса
;
угловая частота
;
w
принимается за основную частоту или
частоту первой гармоники, определяется
периодом функции
.
период
и
.
В электроэнергетических установках в большинстве практических случаев стремятся получить токи и напряжения синусоидальной формы, т.к. при этом большинство установок работает лучше. В промышленной сети переменного тока форма кривой напряжения близка к синусоидальной и ее отклонения от синусоиды обычно не учитываются.
Несинусоидальные токи возникают в электрических цепях, если в них действуют источники несинусоидальных ЭДС (напряжений) или тока, а также, если есть участки цепи, содержащие нелинейные элементы. К ним относятся катушки с ферромагнитными сердечниками, полупроводниковые вентили.
К искажению напряжения питающей сети приводят электроприводы с полупроводниковыми преобразователями, полупроводниковые устройства в энергосистемах, электрифицированный транспорт и др.
4.2Представление периодического процесса гармоническим рядом
Функция,
обладающая для всех t
свойством периодичности (см. рис. 4.1)
,
удовлетворяющая условиям Дирихле, может
быть представлена в виде ряда Фурье:
, (4.2)
где
;
;
;
- постоянная составляющая;
,
- коэффициенты Фурье;
- частота k-й
гармоники, при частоте первой гармоники
,
период которой совпадает с периодом
исходной функции.
Записанное представление (4.2) определяет так называемую тригонометрическую форму ряда Фурье. Эта форма с использованием элементарных соотношений для тригонометрических функций может быть приведена к амплитудно-фазовой форме:
, (4.3)
где
;
или
Форма (4.3) наглядно
выражает представление периодической
функции в виде суммы синусоидальных
составляющих - гармоник с кратными
частотами kw,
амплитудами
и начальными фазами
.
Первый член ряда
при k
= 0 называется постоянной составляющей
или нулевой гармоникой
- среднеарифметическое значение функции
за период. Второй член ряда
- первой гармоникой или основной
синусоидой. Все остальные члены ряда
вида
при k
> 1 называются высшими гармониками,
если k
- четное число, то гармоники четные, если
k
- нечетное число, то гармоники нечетные.
,
следовательно
и
.
Отметим, что действующее значение всего процесса за период не связано с амплитудой всего процесса.
Амплитуды гармоник довольно быстро затухают с ростом порядкового номера, в технических расчетах используются только несколько первых членов ряда, другими членами пренебрегают.
Функции, обладающие
определенной симметрией, имеют более
простые выражения коэффициентов Фурье.
Так, если функция f(t)
является четной
,
ее тригонометрическое представление
содержит постоянную составляющую
и лишь косинусоиды
;
в случае нечетной функции
,
наоборот, содержит лишь синусоидальные
составляющие
и нет постоянной составляющей
.
Еще один вид симметрии периодических
функций (рис. 4.2) состоит в том, что каждая
полуволна повторяет предыдущую с
переменой знака, функция описывается
соотношением
.
У этих функций отсутствуют четные
гармоники для
,
,
и функция принимает вид:
при частотах w, 3w, 5w и т.д.
Для наиболее распространенных несинусоидальных кривых (функций) есть справочные таблицы разложения в ряд Фурье, в них указаны все необходимые величины.