1.8.Резонанс в электрических цепях

Явление резонанса и его значение. Резонансом называют такое состояние электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между приложенным напряжением и входным током равен нулю . Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют колебательными контурами или резонансными цепями. Простейший колебательный контур содержит индуктивный и емкостной элементы, соединенные последовательно (последовательный контур) или параллельно (параллельный контур). Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной.

В резонансных режимах токи и напряжения на отдельных участках цепи могут существенно превышать значения входных величин. В ряде случаев возникновение резонансного режима может вызвать нежелательные последствия: перегрузку или повреждение элементов цепи при появлении больших токов и напряжений.

Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений. При последовательном соединении элементов R, L, C (рис. 3.17) комплексное сопротивление цепи

.

Фазовый сдвиг между напряжением и током , при резонансе =0, следовательно, . Отсюда вытекают условия резонанса:

. (3.57)

Резонанс может быть достигнут, при постоянстве частоты питающей контур ( = const) путем изменения параметров (L или С), либо при неизменности параметров (L, С) путем изменения частоты при наступает резонанс. Ток в контуре определяется уравнением: . В режиме резонанса , т.к. , ток имеет наибольшее значение.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа: и построим векторную диаграмму (рис. 3.18). За основополагающий вектор принят комплексный ток , общий для всех элементов цепи, в режиме резонанса питающее напряжение совпадает по фазе с током (=0). Как видно из диаграммы при определенном соотношении параметров, если , то .

Таким образом, напряжение на реактивных элементах больше напряжения питания. Отсюда резонанс в последовательной цепи получил название резонанса напряжений.

Параллельный колебательный контур. Резонанс токов. Рассмотрим цепь с параллельным соединением реактивных элементов (L и С) и малыми потерями ( и - активные сопротивления малы и неизменны) представлена на рис. 3.19.

Комплексные проводимости: параллельных ветвей и ; всей цепи .

Угол сдвига фаз при резонансе . Из него вытекают условия резонанса:

или . (3.58)

В режиме резонанса общая проводимость цепи - величина чисто активная.

Применим первый закон Кирхгофа: и построим векторную диаграмму токов. За основополагающий вектор принят вектор напряжения , общий для параллельных ветвей (рис. 3.20). Разложим токи ветвей на составляющие ; ; ; , запишем ток в неразветвленной части: , в режиме резонанса В = 0, значит - ток чисто активный и наименьший ( ). При малых величина сопротивлений ( и ) и значительных реактивных сопротивлениях ( ) токи в ветвях больше, чем токи в неразветвленной части, отсюда название явления резонанс токов.

Наибольший практический интерес рассматриваемая цепь представляет при , поскольку активное сопротивление катушки существенно превышает сопротивление конденсатора.