1.7.Электрические цепи с индуктивно связанными элементами

Элементы реальных электрических цепей, по которым протекают токи, часто находятся в общем магнитном поле. При изменении во времени токов индуктивные элементы оказывают друг на друга взаимное влияние, которое наиболее существенно проявляется для близко расположенных или размещенных на общем сердечнике индуктивных катушек. Такие элементы цепей называются индуктивно связанными.

Определение параметров подобных цепей требует анализа пространственного распределения магнитного поля, в общем случае проводимого методами теории электромагнитного поля. Однако в простейших случаях, в первую очередь, для обмоток на общих сердечниках, возможно и более простое описание, основанное на приближенном представлении картины магнитного поля, которое принимается полностью локализованным в объеме сердечника.

Рассмотрим связи между токами и напряжениями индуктивного связанных обмоток, расположенных на общем сердечнике (рис. 3.14, а, б).

Магнитная связь катушек характеризуется коэффициентом взаимной индукции (при неподвижных катушках). Последняя величина алгебраическая и зависит от направления протекания тока в катушках.

На рис. 3.14, а потоки и сонаправлены, а на рис. 3.14, б потоки и направлены в противоположные стороны, в первом случае М>0 (рис. 3.14, в), во втором М<0 (рис. 3.14, г).

Для случая (рис. 3.14, а, в) потокосцепления второй катушки от тока первой катушки и наоборот для первой катушки от тока второй катушки наводят соответствующие ЭДС взаимной индукции:

. (3.52)

Токи в одном направлении, следовательно, взаимный поток усиливает поток собственный.

Переходя к комплексным значениям, будем иметь:

.

Выражения для ЭДС взаимной индукции в комплексном виде:

и . (3.53)

Аналогично для случая (рис. 3.14, б, г), но токи будут в разных направлениях, следовательно, взаимный поток ослабляет поток собственный:

и . (3.54)

Рассмотрим расчет цепей с индуктивно связанными катушками. В простейших случаях, например, при анализе последовательного соединения двух связанных катушек используются непосредственно законы Кирхгофа. Однако следует учитывать, что при последовательном включении маркированные зажимы катушек могут быть соединены по разному.

Для согласного (рис. 3.15, а) суммарное напряжение на катушках равно:

. (3.55а)

Для встречного включения (рис. 3.15, б) имеем:

. (3.55б)

В этих выражениях эквивалентная индуктивность : , взаимная индуктивность входит дважды, т.к. обе катушки влияют друг на друга. Степень индуктивной связи двух элементов электрической цепи - коэффициент связи - характеризует взаимное влияние обмоток друг на друга, он лежит в пределах .

Для расчета разветвленных цепей с индуктивно связанными элементами в общем случае целесообразно использовать метод контурных токов. Рассмотрим цепь (рис. 3.16, а), в которой индуктивно связанные элементы принадлежат разным контурам. Контурные уравнения в комплексной форме имеют следующий общий вид:

(3.56)

За счет связи в контурных ЭДС появятся дополнительные слагаемые и , перенеся их в левую часть уравнения (3.56), получим:

;

.

Следовательно, магнитная связь учитывается добавочным членом во взаимном сопротивлении контуров.

Для цепи (рис. 3.16, б) индуктивно связанные элементы принадлежат одному контуру и в контурной ЭДС дополнительное слагаемое . Второе уравнение в системе (3.56) примет вид . Магнитная связь учитывается дополнительным слагаемым в собственном сопротивлении контура.