1.6.Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока

Мощность в цепи синусоидального тока. Активная мощность.

Электромагнитная энергия, поступающая в двухполюсник (рис. 3.11, а), характеризуется мгновенной мощностью. Мгновенная мощность двухполюсника - скорость поступления в двухполюсник электромагнитной энергии в данный момент времени, равная произведению мгновенных тока и напряжения на входе двухполюсника. При p>0 двухполюсник поглощает электромагнитную энергию; p<0 - пассивный двухполюсник отдает запасенную электромагнитную энергию.

При изменении тока и напряжения в течение периода мощность p = ui, потребляемая двухполюсником при токе и напряжении на зажимах , также будет переменной в течение периода.

Анализ выражения для мгновенной мощности:

, (3.35)

показывает, что она имеет постоянную составляющую - среднюю за период активную мощность и переменную синусоидальную составляющую, равную и колеблющуюся с двойной частотой 2.

Как видно, активная мощность, потребляемая двухполюсником при синусоидальном токе, зависит также от угла фазового сдвига  между напряжением и током. Очевидно, для индуктивного и емкостного элементов при активная мощность равна нулю. Это понятно, так как указанные элементы в течение отдельных частей периода лишь накапливают энергию и затем отдают ее другим элементам.

Изменение мгновенной мощности, потребляемой произвольным двухполюсником, иллюстрируется графиком p(t) (рис. 3.11, б). В общем случае (при произвольном значении ) имеются промежутки времени, в течение которых мощность отрицательна, при этом запасенная энергия отдается другим участкам цепи. Средняя за период мощность:

(3.36)

положительная, т.к. для пассивного двухполюсника угол фазового сдвига лежит в пределах и , следовательно, коэффициент мощности .

Используя введенные выше понятия эквивалентного активного сопротивления и проводимости, запишем выражения для активной мощности при синусоидальном токе в виде:

. (3.37)

Условие выделения максимальной мощности в приемнике. Определим активную мощность в нагрузке простейшей цепи синусоидального тока, питаемой от источника ЭДС с действующим значением и внутренними активным и реактивным сопротивлениями и (рис. 3.11, в). Параметры нагрузки необходимо подобрать так, чтобы выделяемая в ней активная мощность имела максимальное значение.

Действующее значение тока в цепи равно , тогда для активной мощности , выделяемой в нагрузке, будем иметь:

. (3.38)

Анализ этого выражения на максимум приводит сразу к требованию . Если это условие считать выполненным, то для активной мощности получим более простое соотношение , справедливое, очевидно, так же и для цепи постоянного тока, включающей только резистивные элементы. Анализ последней формулы на максимум дает:

, откуда легко найти .

Таким образом, условия согласования нагрузки и источника, обеспечивающие максимальную мощность в приемнике, имеют вид:

; . (3.39)

При соблюдении этих условий в нагрузке выделяется максимальная мощность . Однако подобный режим характеризуется низким коэффициентом полезного действия. Он применим в маломощных системах автоматики и информационной техники, но не в силовых электроэнергетических системах.

Реактивная и полная мощность. Для более полного описания энергетических процессов в цепях синусоидального тока, предназначенных для передачи энергии, вводится понятие реактивной Q и полной S мощностей:

. (3.40)

Единицами измерения мощностей в цепях синусоидального тока служат: активной Р - ватт (Вт); реактивной Q - вольт-ампер реактивный (ВАр); полной мощности S - вольт-ампер (ВА).

Активная, реактивная и полная мощности связаны друг с другом соотношениями:

. (3.41)

Для этого можно построить треугольник мощностей (рис.3.12).

Из соотношений (3.14) следует, что индуктивная мощность: при отставании тока от напряжения  и Q>0. При емкостном характере цепи , наоборот, < и Q<0. Поэтому конденсаторы условно рассматриваются как источники, а индуктивности - как потребители реактивной мощности:

. (3.42)

Реактивная мощность, таким образом, является характеристикой интенсивности обратимого обмена энергией между отдельными участками цепи, который является существенным при оценке потерь в соединительных проводах цепи.

Полная мощность S определяет амплитуду колебаний мгновенной мощности p(t) (см. рис. 3.11, б). Активную, реактивную и полную мощности можно непосредственно определить по комплексным напряжению и току на участке цепи.

Комплексная мощность. Рассмотрим комплексную мощность - произведение комплексного напряжения на сопряженную величину комплексного тока:

. (3.43)

Таким образом, вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности Р, а мнимая часть - реактивной мощности Q на рассматриваемом участке цепи.

Из полученных соотношений также следует:

. (3.44)

Баланс мощностей в цепи синусоидального тока. Условие баланса мощностей, вырабатываемой источниками любой сложности электрической цепи, и мощностей, потребляемых приемниками, выполняется и для мгновенных мощностей при синусоидальном токе:

. (3.45)

Поскольку это условие имеет место для любого момента времени, то оно должно соблюдаться отдельно как для средних за период составляющих мгновенной мощности - активных мощностей приемников и источников

, (3.46)

так и для переменных составляющих мгновенной мощности, равных при

.

Рассматривая последние в момент времени , когда , приходим к заключению, что из баланса пульсирующих составляющих вытекает условие баланса реактивных мощностей, генерируемых элементами цепи:

, (3.47)

входящие в левую часть равенства слагаемые, отвечающие емкостным элементам, будут отрицательными, так как для них .

Полученные условия баланса активных и реактивных мощностей можно также записать в форме баланса комплексной мощности и :

. (3.48)

Следовательно, баланс мощностей целесообразно проводить в комплексной форме записи. Баланс полных мощностей проводить не правомерно, т.к. активная и реактивная мощность находятся в квадратуре.

Физический смысл реактивной мощности. Рассмотрим с энергетической точки зрения мгновенную мощность р - скорость поступления электромагнитной энергии в цепь. Цепь имеет два накопителя энергии - последовательный контур RLC, находящийся под действием источника синусоидального напряжения (рис. 3.13). В общем случае ток в цепи имеет фазовый сдвиг относительно напряжения и равен , где ; ; . Характер изменения в течение периода мгновенной мощности, потребляемой контуром в целом от источника , изображенный на рис. 3.11, б, был нами изучен ранее.

Рассмотрим теперь баланс мгновенных мощностей, потребляемых отдельными элементами контура. Для этого воспользуемся соотношениями, связывающими напряжения на отдельных участках цепи с током i:

.

Для мгновенных мощностей, потребляемых отдельными элементами, имеем:

(3.49)

Здесь - энергии магнитного поля катушки и электрического поля конденсатора.

Так как условие баланса мощностей выполняется для любого момента времени, то

(3.50)

Здесь всегда; , при (>0) потребление энергии контуром от источника; при (<0) возврат энергии контуром к источнику.

Реактивная мощности катушки индуктивности: .

Аналогично для реактивной мощности конденсатора можно записать:

.

Реактивная мощность контура: - пропорциональная разности максимумов запасенной энергии магнитного и электрического полей и частоте  источника электромагнитной энергии.

Мгновенная мощность на реактивных элементах:

- колеблется с двойной частотой по синусоидальному закону вокруг нулевого уровня.

При этом происходит обмен энергиями как между элементами L и С, так и источником питания.

Коэффициент мощности, его практическое значение. В рассматриваемом двухполюснике активная мощность и последний множитель cos обозначается  и называется коэффициентом мощности цепи:

. (3.51)

Коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной; он показывает, какая часть полной мощности необратимо преобразуется в активную, т.е. используется на выполнение полезной работы; характеризует силовые электроэнергетические промышленные установки с точки зрения потерь электроэнергии, т.к. с увеличением  они уменьшаются, тем самым повышается экономичность систем электроснабжения.

Для повышения  промышленных установок принимают меры для уменьшения реактивной мощности путем включения дополнительных источников реактивной мощности (конденсаторов, синхронных двигателей и компенсаторов).