1.4.Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока и его схема замещения

Рассмотрим связи между напряжением и током в синусоидальном режиме для пассивного двухполюсного участка цепи из произвольным образом включенных элементов R, L, С (рис. 3.6). Независимо от внутренней структуры, состава и параметров элементов при действии на входе двухполюсника напряжения его входной ток i также синусоидален и имеет в общем случае фазовый сдвиг  по отношению к напряжению: . В зависимости от состава цепи и частоты  угол  лежит в пределах

. (3.15)

Отношение действующих значений напряжения и тока (или их амплитуд) на входе двухполюсника называется входным (эквивалентным) полным сопротивлением двухполюсника Z:

. (3.16)

Обратная величина представляет собой входную (эквивалентную) полную проводимость Y:

. (3.17)

Введение комплексных величин для напряжения и тока позволяет учесть начальные фазы, следовательно, комплексное сопротивление двухполюсника :

. (3.18)

Вещественная и мнимая части комплексного сопротивления представляют его активное R и реактивное X сопротивления:

. (3.19)

Из (3.15) следует, что активное сопротивление двухполюсника , а знак реактивного сопротивления определяется знаком .

При >0, когда напряжение опережает ток (рис. 3.7, а), X>0, и двухполюсник в целом имеет индуктивный характер. В этом случае рассматриваемый двухполюсник можно при данной частоте заменить простейшей двухэлементной схемой замещения с последовательным соединением R и X (рис. 3.7, в).

Если <0, то напряжение отстает от тока (рис. 3.7, б), X<0, цепь имеет емкостной характер и приводит к схеме замещения, изображенной на рис. 3.7, г.

Аналогично вводим комплексную проводимость :

. (3.20)

Она состоит из активной G и реактивной В проводимостей:

. (3.21)

Эти величины можно также рассматривать как элементы схемы замещения двухполюсника (рис. 3.7, ж, з).

Для последовательной схемы замещения общим для элементов схемы является ток I, напряжение U можно разложить на две составляющих - активную и реактивную . Из треугольника напряжений (рис. 3.7, а, б) видно:

. (3.22)

Параллельной схеме замещения общим для элементов схемы является напряжение U. Ток I можно разложить на две составляющих - активную и реактивную . Из треугольника токов (рис. 3.7, д, е) видно:

. (3.23)

Закон Ома для двухполюсника в комплексной форме:

. (3.24)

Из очевидных тригонометрических формул следуют соотношения между составляющими комплексных сопротивлений и проводимостей:

. (3.25)

Эти соотношения показывают, что активное R и реактивное X сопротивления двухполюсника можно изобразить в виде треугольника, гипотенузой которого является полное сопротивление Z (рис. 3.8, а). Аналогично связаны между собой проводимости G, B и Y (рис. 3.8, б).

При переходе от эквивалентных сопротивлений к проводимостям воспользуемся формулами:

(3.26)

Аналогично получим обратные зависимости:

(3.27)

Полученные связи используют, в частности, для пересчета параметров при преобразовании последовательной схемы замещения двухполюсника (рис. 3.7, в, г) в параллельную схему (рис. 3.7, ж, з) и наоборот.