1.3.Связи между синусоидальными напряжениями и токами на элементах r, l, c

Воспользуемся уравнениями связи между напряжениями и токами на элементах и установим соотношения при синусоидальных токах и напряжениях. Подставим выражения мгновенного значения тока в уравнения для и и мгновенного напряжения - в . Вычисление производных приводит к выражениям , и , приведенным в табл. 3.1, из которых следуют соотношения между амплитудами

Таблица 3.1

	Связь между напряжениями и токами на элементах
Характеристика
Уравнения связи
Мгновенные значения тока и напряжения
Амплитуда
Действующие ток и напряжение
Сопротивление Проводимость
Начальная фаза тока и напряжения
Угол сдвига фаз	0
		Продолжение табл. 3.1
	Связь между напряжениями и токами на элементах
Характеристика
Графики тока и напряжения
Векторная диаграмма
	Комплексные изображения
Мгновенные значения тока и напряжения
Комплексная амплитуда
Комплексное действующее значение
Комплексное сопротивление	R
Комплексная проводимость

напряжений и токов и тождественные им соотношения для действующих значений U и I. Отношение представляет сопротивление элемента: активное R и реактивные - (индуктивное) и (емкостное). Размерность всех сопротивлений - Ом. Обратные соотношения представляют собой проводимости элементов: активную G и реактивные - (индуктивную) и (емкостную). Следует заметить, что значения реактивных сопротивлений (проводимостей) зависят от частоты. Полученные выражения для мгновенных токов и напряжений i и u показывают также, что ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе, на индуктивности ток отстает от напряжения на угол , а на емкости ток опережает напряжение на угол . Эти соотношения показаны в табл. 3.1 в виде графиков и и векторных диаграмм элементов.

Переход к комплексным характеристикам элементов осуществляется с помощью комплексных изображений мгновенного тока для сопротивления и индуктивности и с помощью напряжения - для емкости. Подстановка этих величин в уравнения связи для элементов приводит к комплексным изображениям , и , приведенным в табл. 3.1, из которых получаем соотношение комплексных амплитуд напряжений и токов элементов и тождественные им соотношения комплексных действующих напряжений и токов и . Они выражают закон Ома в комплексной форме. Комплексные сопротивления получены из соотношений закона Ома. Обратные величины - это комплексные проводимости . Отметим, что комплексный характер сопротивлений и проводимостей элементов и отражает информацию о фазовых сдвигах токов и напряжений.