2.7.Анализ линейных магнитных цепей при постоянных мдс

Магнитная цепь представляет собой совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны при помощи понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока и магнитного напряжения.

При расчете магнитных цепей основными скалярными величинами, определяемыми через векторы индукции и напряженности магнитного поля и , являются: магнитный поток - поток вектора магнитной индукции через поверхность поперечного сечения магнитопровода; магнитодвижущая сила (МДС) , выражающаяся через электрический ток в проводах обмотки катушки (w - число ее витков), создающей магнитный поток; магнитное напряжение - линейный интеграл по пути между двумя точками магнитопровода.

При отсутствии разветвлений магнитного потока магнитная цепь является неразветвленной (рис. 2.8, а), а при наличии последних - разветвленной (рис. 2.8, б).

Используется ферромагнитный сердечник, характеристика материала сердечника В(Н) (рис. 2.8, в) рассматривается на линейной части const, но - магнитной проницаемости вакуума.

Рассмотрим простейшую магнитную цепь. Ее МДС создается катушкой с постоянным током (рис. 2.8, а). Для этой цепи заданы геометрические размеры сердечника , s, абсолютная магнитная проницаемость сердечника const. Определим магнитный поток Ф в сердечнике.

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока. В нашем частном случае его формулировка: - циркуляция вектора напряженности магнитного поля определяется МДС, создающей это поле. Цепь неразветвленная, Н - величина постоянная, значит, и .

Магнитный поток , при постоянной МДС индукция равномерно распределена по сечению и одинакова по величине. Направление магнитного потока в сердечнике связано с направлением тока в обмотке катушки правоходовым винтом. Магнитное сопротивление сердечника:

.

Закон Ома для магнитной цепи:

. (2.24)

Рассмотрим узел разветвленной магнитной цепи (рис. 2.8, б), обведен кружком. На основании принципа непрерывности линий магнитной индукции можно записать или , знаки потоков определяются направлением , внешней нормали к поверхности натянутой на узел. Обобщая, запишем:

(2.25)

первый закон Кирхгофа для магнитной цепи. Алгебраическая сумма потоков в узле равняется нулю.

Рассмотрим контуры магнитной цепи (рис. 2.8, б): К1 - участки и К2 - участки . По закону полного тока, с учетом допущений, изложенных при анализе неразветвленной магнитной цепи, запишем или для первого контура; или для второго контура. Направление обхода контуров принято по часовой стрелке. Обобщая, запишем второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

. (2.26)

Алгебраическая сумма магнитных напряжений равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в контуре магнитной цепи.

Сопоставим полученные выражения для линейной магнитной цепи с постоянными МДС и линейной электрической цепи постоянного тока (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Магнитная цепь
Электрическая цепь

Цепи имеют одинаковое (аналогичное) математическое обеспечение, соответствующие аналоги: ток I  магнитный поток Ф; напряжение  магнитное напряжение ; ЭДС Е  МДС F; сопротивление резистора R  магнитное сопротивление участка магнитопровода .

Это значит, для любой магнитной цепи с постоянными МДС можно использовать все методы расчета электрических цепей постоянного тока, изложенные выше. Магнитную цепь заменяют расчетной моделью, схемой замещения, например, для цепи, изображенной на рис. 2.8, б, она представлена на рис. 2.9.

Анализ магнитной цепи по схеме замещения проводят путем составления уравнений по законам Кирхгофа, Ома для линейной магнитной цепи и их решения относительно магнитных потоков.