1.3.Модели компонентов электрических цепей

Построение моделей - схем замещения реальных компонентов электрических цепей, отражающих с достаточной полнотой связи между токами и напряжениями на их зажимах, является неоднозначной задачей. При достаточной ясности физических процессов в объекте моделирования схема замещения может полно выражать соотношения, отражающие его внутреннюю структуру. Однако подобная физическая модель даже для сравнительно простых объектов обычно содержит большое число элементов. Более простые модели, так называемые макромодели, можно получить моделированием соотношения между токами и напряжениями на отдельных выводах объекта, определяемых экспериментальным путем. Различают статические модели компонентов при неизменных во времени токах и напряжениях; динамические модели, учитывающие соотношения между изменяющимися во времени токами и напряжениями, число элементов существенно зависит от скорости изменения токов и напряжений (при периодических процессах - от диапазона частот).

Таким образом, выбор схемы замещения любого реального компонента электрической цепи представляет собой сложную инженерную задачу и не приводит к однозначному решению. Поэтому при моделировании компонентов цепи целесообразно ограничиваться простейшей схемой замещения, отражающей лишь наиболее существенные стороны изучаемого процесса.

В дальнейшем будем полагать, что исходной для анализа цепи является ее схема замещения, т.е. этап моделирования реальных компонентов цепи уже выполнен. Схема электрической цепи - ее графическое изображение - содержит информацию двоякого рода: о составе элементов цепи и о способе их соединения (о структуре цепи).

1.4.Структура и топологические характеристики цепей. Схемы электрических цепей

Перед началом анализа цепи на ее схеме замещения указывают направления отсчета (условно положительные направления) токов и напряжений на отдельных участках цепи - у зажимов отдельных элементов цепи. Выбор направления отсчета является произвольным. Наиболее естественно выбрать в качестве направления отсчета токов предполагаемое направления движения положительных зарядов. В простейших случаях это направление можно предугадать до расчета цепи. Если в результате решения уравнений, описывающих цепь, мы получим при выбранных направлениях отрицательные значения тока в отдельных ветвях, то это говорит о том, что в этих ветвях положительные заряды движутся навстречу принятому направлению отсчета. Введенные ранее связи между токами и напряжениями на элементах цепи (закон Ома ) предполагают, что направления отсчета напряжений и токов в соответствующих ветвях совпадают.

Топология электрической цепи¹. Содержащаяся в схеме цепи информация о ее структуре, т.е. способе соединения элементов, дается графом электрической цепи - ее условным изображением, не включающим изображение элементов. Для получения графа изображенные на схеме цепи двухполюсные элементы (резистивные, индуктивные, емкостные, источники) заменяются отрезками - ветвями графа, соединяющими его узлы (рис. 1.4, а). При этом форма ветвей графа не имеет значения.

Граф мостовой схемы (рис. 1.4, б) изображен на рис. 1.4, в. Стрелки, указывающие принятые направления отсчета токов, также могут быть изображены на графе. В этом случае граф называется направленным.

Можно ограничиться изображением ветвей без направления отсчета токов. Такой граф называют ненаправленным.

Место соединения ветвей графа - узел электрической цепи. Узлом может быть и соединение двух ветвей.

При описании графов цепей используются следующие топологические понятия. Путь графа - последовательность ветвей, имеющих общие узлы, в который ни один узел не приходится дважды. К каждому узлу пути присоединяются только две его ветви (к начальному и конечному - только одна). Путь графа может не совпадать с направлением стрелок на его ветвях. Контур - замкнутый путь, начало и конец которого совпадают. Направление обхода контура указывается на схеме стрелкой. Дерево графа - связанная часть графа, включающая все узлы и не имеющая ни одного контура. Дерево связанного графа с k узлами содержит, очевидно, (k1) ветвь. Остальные ветви графа, не входящие в дерево, называются связями и образуют дополнение дерева.

На построенном графе (рис. 1.4, в) жирными линиями выделены ветви 2, 4, 6, образующие одно из возможных его деревьев. При таком выборе ветви 1, 3 и 5 относятся к связям этого дерева. Ветви 2, 3 и 4 образуют контур К1 В контур К2 входят ветви 1, 2, 4 и 6. Контур К3 включает ветви 4, 6, 5. Очевидно, что все деревья рассматриваемого графа с четырьмя узлами (У1У4) содержат по три ветви с другой стороны отдельные контуры могут включать различное число ветвей.