1.2.4. Питання для самоконтролю

1. Для чого застосовують коефіцієнт варіації?

2. Для чого визначають середньоквадратичне (стандартне) відхилення?

3. Який відсоток експериментальних даних попадає в діапазон  3?

4. У чому полягає суть закону нормального розподілу?

5. У чому полягає суть закону Гауса?

6. Чому експериментальна кількість зразків не дорівнює теоретичному?

7. Від чого залежать одиниці виміру середньоквадратичного відхилення?

1.3 Динамічне моделювання руху частки речовини

Мета роботи – отримати навики динамічної моделі руху частки речовини по

обертовому диску.

Завдання роботи - ознайомитись зі змістом методичних вказівок та скласти за

допомогою пакета Microsoft Excel програму для розрахунку

параметрів руху частки речовини по обертовому диску.

1.3.1. Теоретичні відомості

Побудуємо динамічну модель руху частки речовини по обертовому диску. Нехай частка подається в деяку точку А на диску, відстань від якої до центра дорівнює d (рис.1). Під дією відцентрової сили частка почне рухатися уздовж лопатки диска і через якийсь час опиниться в положенні В. В цьому положенні на частку діє відцентрова сила Р и сила тертя об диск F.

Рис.1. Розрахункова схема процесу руху частки речовини по диску

Складемо рівняння балансу сил у проекції на вісь х

,

(1)

де а – прискорення частки в положенні В, м/с²;

m – маса частки, кг.

Величина відцентрової сили буде залежати від поточного положення частки на диску і визначиться як

,

(2)

де  – кутова швидкість диска, с^-1;

х – координата (відстань ОВ), м.

Запишемо вираження для сили тертя.

,

(3)

де N – сила нормального тиску, Н;

f – коефіцієнт тертя частки уздовж лопатки диска.

Зневажаючи тим, що частка під час руху притискається до лопатки, маємо

,

(4)

де g – прискорення вільного падіння, м/с².

Після перетворень рівняння балансу сил одержимо:

.

(5)

Або в диференціальній формі запису:

,

(6)

Для побудови динамічної моделі руху частки по диску необхідно вирішити це диференціальне рівняння.

Для рішення застосуємо чисельний метод Ейлера. Для цього задаємося початковими умовами х₀ = d, . Відповідно до методу, припускаємо, що в за якийсь короткий час dt рух буде рівноприскореним із прискоренням

.

(7)

У цьому випадку, після закінчення цього проміжку часу, частка буде мати швидкість

.

(8)

і переміститься в точку з координатою

.

(9)

Аналогічно, після закінчення ще одного інтервалу часу dt можна розрахувати значення прискорення, швидкості і координати для наступного положення. У загальному вигляді формули (7), (8) і (9) запишуться так

.	(10)
.	(11)
.	(12)

При досягненні xR, частка зійде з диска.