Идеальный газ

Из основного уравнения молекулярно – кинетической теории и определения абсолютной температуры легко получить связь между давлением идеального газа и абсолютной температурой:

Это уравнение было записано в 1834 г. французским физиком Клапейроном. Однако оно неудобно для практического использования, так как в него входят как макрохарактеристики газа (давление и температура), которые можно легко измерить практически, так и микрохарактеристика – концентрация, которую практически измерить невозможно.

Д. И. Менделеев усовершенствовал эту формулу. Если масса газа равна m и он занимает объем V, то

Тогда получается

Произведение постоянной Больцмана и числа Авогадро тоже является постоянной величиной и равняется

и называется универсальной газовой постоянной.

Значит можно написать:

Это соотношение называется уравнением состояния идеального газа. Оно является основным уравнением в теории идеального газа. Еще его называют уравнением Менделеева – Клапейрона (в западной литературе его называют уравнением Клапейрона – Менделеева или просто уравнением Клапейрона). Ценность этого уравнения состоит в том, что все входящие в него величины являются макрохарактеристиками газа, то есть это величины, характеризующие общее состояние газа, которые можно легко измерить практически. Хотя это уравнение было получено нами из представления о газе, как совокупности хаотически движущихся молекул, в нем не содержатся характеристики молекулярного движения, которые практически не измеримы.

Частные случаи уравнения состояния

Уравнение состояния идеального газа в общем виде было записано в середине XIX века. Однако задолго до этого экспериментально были получены закономерности, представляющие собой частные случаи уравнения состояния. Сразу следует заметить, что если масса газа и его молярная масса не меняются, то выполняется соотношение:

Это соотношение часто называют объединенный газовый закон.

Состояние идеального газа определяется тремя параметрами: температурой, давлением и объемом. И уравнение состояния связывает все эти три параметра. Однако существуют так называемые изопроцессы, в которых какой либо из перечисленных параметров не изменяется. При этом получаются три частных закона, которые были получены экспериментально. Во всех этих законах масса и молярная масса газа считаются постоянными.

Если температура газа постоянна, то

Этот закон называется законом Бойля – Мариотта, а процесс при постоянной температуре называется изотермическим.

Если давление газа постоянно, то

Этот закон называется законом Гей – Люссака, а процесс при постоянном давлении называется изобарическим.

Если объем газа постоянный, то

Этот закон называется законом Шарля, а процесс при постоянном объеме называется изохорическим.

Эти три закона были получены экспериментально, но они автоматически получаются из уравнения состояния. Так, например, если P = const и m = const уравнение состояния можно переписать так:

Аналогично получаются два других закона.

Графики изопроцессов

П роцессы, происходящие при постоянном одним из трех параметров состояния газа графически удобно изображать в виде графика в осях координат P, V и T. При этом, так как один из параметров постоянен, то достаточно использовать систему координат из двух координатных осей. Таких систем координат может быть три: (P,V), (P,T) и (V,T). На рисунках представлены графики всех трех изопроцессов в трех перечисленных координатных осях. Буквами обозначены процессы: Т – изотермический, Р – изобарический, V – изохорический.

Линии, соответствующие на графиках изотермическому, изобарическому и изохорическому процессам называются соответственно изотермой, изобарой и изохорой. Эти линии не принято доводить до координатной оси или до начала координат. Связано это с тем, что при очень малых объемах газ становится сильно сжат, а, значит, не является идеальным. Также идеальность газа нарушается и при очень малых температурах. Поэтому соответствующие участки линий изображаются штриховыми.

Газовые смеси. Закон Дальтона

Рассмотрим смесь идеальных газов. Так как газы идеальные, то размеры молекул значительно меньше расстояний между ними. А это значит, что молекулы очень редко сталкиваются друг с другом. Причем столкновения являются редкими не только между молекулами каждой компоненты газовой смети, но и между молекулами разных компонентов. То есть каждая компонента смеси идеальных газов занимает весь объем сосуда и на ее состояние никакого влияния не оказывают другие компоненты смеси, существующие в этом же сосуде.

Значит, для каждой компоненты смеси идеальных газов можно написать основное уравнение молекулярно – кинетической теории, как будто кроме этой компоненты в сосуде больше ничего нет:

а также уравнение состояния идеального газа:

Давление отдельной составляющей смеси газов, полученное в предположении, что кроме этой составляющей в сосуде больше ничего нет, называется парциальным давлением.

Сложив уравнения (*), получаем:

Сумма представляет собой суммарное количество вещества газовой смеси. Сумма парциальных давлений всех составляющих газовой смеси равна общему давлению смеси:

Этот факт экспериментально был установлен Джоном Дальтоном и называется законом Дальтона. Значит, для смеси идеальных газов также можно записать уравнение состояния:

Так как смесь идеальных газов тоже можно считать идеальным газом, то можно ввести понятие средней молярной массы смеси газов. Пусть имеется смесь газов. Пусть массы газов равны m₁, m₂, …, m_n, а их молярные массы равны М₁, М₂, …, М_n. Тогда можно написать:

Здесь - общая масса смеси газов, а М – средняя молярная масса смеси, которая равна:

Как известно воздух является смесью газов, в основном азота и кислорода, средняя молярная масса которой равняется 29 г/моль.