Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденные колебания происходят под действием внешней периодической вынуждающей силы. При этом амплитуда и период вынужденных колебаний определяются свойствами колебательной системы, а также величиной и периодом вынуждающей силы. Особый интерес представляет случай когда система, способная совершать собственные колебания, вынуждена колебаться под действием внешней периодической силы. После начала действия внешней периодической силы колебательная система начинает совершать некие случайные движения, в результате которых система подстраивается под внешнюю силу и спустя некоторое время устанавливается стационарный режим вынужденных колебаний. Период установившихся вынужденных колебаний всегда равен периоду изменения внешней силы, а вот фаза колебаний и внешней силы чаще всего не совпадают. Кроме того, амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения периода собственных колебаний колебательной системы и периода внешней силы. Если эти периоды сильно отличаются друг от друга, то амплитуда вынужденных колебаний невелика. Однако, если изменять частоту изменения внешней силы, приближая ее к собственной частоте системы, то амплитуда колебаний начинает увеличиваться. Если потери энергии в колебательной системе невелики, то при приближении частоты изменения внешней вынуждающей силы к частоте собственных колебаний системы амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление носит название резонанса. При этом амплитуда вынужденных к олебаний максимальна, когда частота внешней силы примерно равна собственной частоте колебательной системы.

Примерный график зависимости амплитуды вынужденных колебаний системы от частоты изменения внешней силы приведен на рисунке. Представленные на рисунке зависимости называются резонансными кривыми. На рисунке представлено несколько резонансных кривых, относящихся к одной и той же колебательной системе, но для разных значений сил сопротивления, действующих в системе. Нижняя линия монотонно стремящаяся к нулю соответствует очень большим силам сопротивления (сильное затухание). В этом случае резонанс вообще не наблюдается. Более высокие кривые с максимумами соответствуют более слабым силам сопротивления (более слабое затухание). При очень малых силах сопротивления резонансная кривая имеет очень резкий максимум (острый резонанс). Пунктирная линия соответствует случаю полного отсутствия в системе сил сопротивления. В этом случае при приближении частоты внешней силы к собственной частоте колебаний системы ω₀ амплитуда вынужденных колебаний возрастает до бесконечности. В реальности колебательная система при этом разрушается. При очень маленькой частоте внешней силы все резонансные кривые выходят из одной точки, соответствующей отклонению системы под действием постоянной силы, а при очень большой частоте все кривые стремятся к нулю.

Резонанс может иметь как положительные так и отрицательные последствия. Так, например, резонанс используется в радиотехнике при настройке колебательного контура приемной системы радиоприемного устройства в резонанс с принимаемой электромагнитной волной. Однако в технике резонанс чаще имеет отрицательное действие. Так механические устройства выходят из строя, если собственная частота колебаний некоторых их элементов совпадает с частотой колебаний или частотой вращения других элементов. Наиболее эффективным способом борьбы с отрицательными следствиями резонанса является увеличение потерь энергии. В устройство специально вводят элементы, повышающие потери механической энергии. При этом явление резонанса становится гораздо менее выраженным.