5.4. Вопросы к экзамену

1. Дайте классическое определение вероятности. В чём состоит различие между вероятностью и относительной частотой?

2. Дайте определение суммы событий. Докажите теорему о сложении вероятностей несовместных событий.

3. Дайте определение произведения событий. Докажите теоремы об умножении для независимых и зависимых событий.

4. Докажите формулу Бернулли.

5. Сформулируйте локальную теорему Лапласа. Когда применяется эта теорема?

6. Докажите формулу полной вероятности.

7. Докажите формулу Бейеса.

8. Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины и перечислите его свойства.

9. Докажите теорему о математическом ожидании произведения дискретной случайной величины на постоянную.

10. Докажите теорему о произведении независимых дискретных случайных величин.

11. Дайте определение дисперсии дискретной случайной величины и перечислите её свойства.

12. Докажите теорему о дисперсии произведения дискретной случайной величины на постоянную.

13. Докажите теорему о дисперсии суммы независимых дискретных случайных величин.

14. Дайте определение среднего квадратического отклонения и укажите его преимущества по сравнению с дисперсией.

15. Дайте определение интегральной функции и докажите её свойства.

16. Дайте определение дифференциальной функции и докажите её свойства.

17. Напишите дифференциальную функцию нормального распределения. Какими параметрами определяется нормальное распределение, каков их вероятностный смысл?

18. Выведите формулу для вычисления вероятности попадания нормально распределённой случайной величины в заданный интервал. Выведите правило трёх сигм.

19. Дайте определение интегральной и дифференциальной функции двумерной непрерывной случайной величины. Как найти вероятность попадания двумерной непрерывной случайной величины в заданную область?

20. Какие оценки называют точечными и какие интервальными? Как найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения с надёжностью 0,95?

Библиографический список

1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1988. - 176 с.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М,: Наука, 1988. - 432 с.

3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М.: Наука, 1985. - 448 с.

4. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: Интеграл-пресс, 1997. - Т. I, 2.

5. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. - М.: Наука, 1973. - 576 с.

6. Мышкис А. Д. Математика для втузов. Специальные курсы. - М.: Наука, 1971. - 632 с.

7. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1980. - 320 с.

8. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Задачник. - М.: Наука, 1982. – 238 с.

9. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. А. В. Ефимова и Б. П. Демидовича. - М.: Наука, 1981. - 464 с.

10. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа / Под ред. А. В. Ефимова и Б. П. Демидовича, - М: Наука, 1981. - 368 с.

11. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы / Под ред. А. В. Ефимова. - М.: Наука, 1984. – 211 с.

Учебное издание

Иванов Олег Иванович

Палфёрова Сабина Шехшанатовна

Бабенко Николай Григорьевич