Задача №42

1

Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз?

2

Вероятность получения по лотерее безвыиграшного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более 60 безвыигрышных.

3

Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщин (предполагая, что число мужчин и женщин в городе одинаково)?

4

Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1) ровно 90 раз; 2) не менее 80 и не более 90 раз.

5

Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

6

Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83раз?

7

Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и вероятность этого события.

8

При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причем герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

9

Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и700. Вероятность того появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8.

10

Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появится не более 60 раз?

11

Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему последовательно и независимо одна от другой 3 торпеды. Каждая торпеда попадает в корабль с вероятностью 0,8. Каждая попавшая в корабль торпеда с одинаковой вероятностью 0,7 попадает в любой из 6 отсеков, на которые разделена подводная часть корабля. Торпеда, попавшая в отсек, приводит к его заполнению водой. Корабль идет ко дну, если водой заполнено не менее двух отсеков. Найти вероятность того, что корабль будет пущен ко дну.

12

В течение времени t эксплуатируются N=10 приборов. Каждый из приборов имеет надежность 0,8 и выходит из строя независимо от других. Найти вероятность P(A) того, что мастер, вызванный по окончанию времени t для ремонта неисправных приборов, не справиться со своей задачей за время =8 часов, если на ремонт каждого из неисправных приборов ему требуется время =2,5 часа.

13

Производится посадка самолета на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет, пользуясь помимо приборов еще и визуальным наблюдением. В этом случае вероятность благополучной посадки равна 0,8. Если аэродром затянут низкой облачностью, то летчик сажает самолет, ориентируясь только по приборам. В этом случае вероятность посадки 0,6. Приборы, обеспечивающие слепую посадку, имеют надежность (вероятность безотказной работы) 0,98. При наличии низкой облачности и отказавших приборах слепой посадки, вероятность благополучной посадки равна 0,4. Статистика показывает, что в К=25% случаев посадки аэродром затянут низкой облачностью. Найти полную вероятность события А={благополучная посадка самолета}.

14

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,85 для второго 0,6. После стрельбы в мишени обнаружена только одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому стрелку.

15

В партии смешаны изделия 3-х заводов: изделий первого; изделий второго; изделий третьего завода. Известно, что вероятность дефекта для изделий 1-го, 2-го, 3-го заводов соответственно равна 0,8; 0,85; 0,9.Если изделие дефектно, то оно не проходит испытания. Взято наугад одно изделие из смешанной партии; оно не прошло испытания. Найти вероятность тог, что это изделие изготовлено 1-м, 2-м, 3-м заводами.

16

Расследуются причины авиационной катастрофы, о которых можно сделать четыре гипотезы: , , , . Согласно статистике P( )=0,2; P( )=0,4; P( )=0,3; P( )=0,1; осмотр места катастрофы выявляет, что в ее ходе произошло событие А={воспламенение горючего}. Условные вероятности события А при гипотезах , , , согласно той же статистике, равны: ; ; ; . Найти апостериорные вероятности гипотез: ; ; ;

17

Объект, за которым ведется наблюдение, может быть в одном из двух состояний: ={функционирует} и ={не функционирует}. Априорные вероятности этих состояний: , .Имеется два источника информации, которые приносят разноречивые сведения о состоянии объекта. Первый источник сообщает, что объект не функционирует, второй – что функционирует. Первый источник вообще дает правильные сведения с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,3 – ошибочные. Второй источник менее надежен: он дает правильные сведения с вероятностью 0,7, а с вероятностью 0,3 – ошибочные. На основе анализа донесения найти новые вероятности гипотез.

18

Испытывается прибор, состоящий из двух узлов: 1 и 2. Надежности (вероятности безотказной работы за время =500 часов) узлов 1 и 2 известны и равны: ; . Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятности гипотез: ={неисправен только первый узел}; ={неисправен только второй узел}; ={неисправны оба узла}.

19

Цех завода производит определенного вида изделия: любое из них, независимо от других, с вероятностью имеет дефект. Каждое изделие осматривается контролером, который обнаруживает дефект, если он имеется, с вероятностью ; и не обнаруживает с вероятностью 0,25. Изделие с обнаруженным дефектом бракуется. Кроме того, иногда контролер допускает ошибку и бракует доброкачественное изделие: это происходит с вероятностью . За смену контролер осматривает 400 изделий. Найти вероятность того, что хотя бы одно из них будет квалифицированно им правильно: или, будучи дефектным, отнесено к доброкачественным, или наоборот (считается, что результаты осмотров отдельных изделии независимы).

20

Происходит воздушный бой между истребителем и бомбардировщиком. Начинает стрельбу истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью 0,2. Если бомбардировщик не сбит, он отвечает истребителю огнем и сбивает его с вероятностью 0,3. Если истребитель не сбит, он продолжает атаку, подходит к бомбардировщику ближе и сбивает его с вероятностью 0,4. Найти вероятности следующих исходов воздушного боя: А={сбит бомбардировщик}; В={сбит истребитель}; С={ни один из самолетов не сбит}.