
- •Высшая математика для заочников
- •Часть II
- •Доктор физико-математических наук, профессор а.А.Викарчук;
- •Cодержание
- •Введение
- •1. Общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом высшей математики
- •1.1. Требования к выполнению и оформлению контрольных работ
- •1.2. Чтение учебника
- •1.3. Решение задач
- •1.4. Консультации
- •1.5. Лекции, практические занятия и лабораторные работы
- •1.6. Зачеты и экзамены
- •1.7. Рекомендуемая литература
- •2. Кратные интегралы. Элементы теории векторных полей
- •2.1. Основные теоретические сведения
- •Тройной интеграл записывается в виде
- •2.2. Примеры решения типовых задач
- •2.2. Контрольная работа № 5
- •2.4. Вопросы к экзамену
- •3. Ряды
- •3.1. Основные теоретические сведения
- •3.2. Примеры решения типовых задач
- •3.2. Контрольная работа № 6
- •3.4. Вопросы к экзамену
- •Дифференциальные уравнения. Уравнения математической физики.
- •4.1. Основные теоретические сведения
- •4.2. Примеры решения типовых задач
- •4.3. Контрольная работа №7
- •4.4. Вопросы к экзамену
- •5. Элементы теории вероятностей
- •5.1. Основные теоретические сведения
- •5.2. Примеры решения типовых задач
- •Окончательно находим
- •5.3. Контрольная работа №8
- •Задача №42
- •Задача №43
- •Задача №44
- •Задача №45
- •5.4. Вопросы к экзамену
- •Библиографический список
- •Высшая математика для заочников
- •Часть I
- •445667, Г. Тольятти, ул. Белорусская, 14.
- •445667, Г. Тольятти, ул. Белорусская, 14.
Задача №42
№ |
Условие |
1 |
Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз? |
2 |
Вероятность получения по лотерее безвыиграшного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более 60 безвыигрышных. |
3 |
Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщин (предполагая, что число мужчин и женщин в городе одинаково)? |
4 |
Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1) ровно 90 раз; 2) не менее 80 и не более 90 раз. |
5 |
Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75? |
6 |
Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83раз? |
7 |
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и вероятность этого события. |
8 |
При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причем герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат? |
9 |
Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и700. Вероятность того появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8. |
10 |
Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появится не более 60 раз? |
11 |
Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему последовательно и независимо одна от другой 3 торпеды. Каждая торпеда попадает в корабль с вероятностью 0,8. Каждая попавшая в корабль торпеда с одинаковой вероятностью 0,7 попадает в любой из 6 отсеков, на которые разделена подводная часть корабля. Торпеда, попавшая в отсек, приводит к его заполнению водой. Корабль идет ко дну, если водой заполнено не менее двух отсеков. Найти вероятность того, что корабль будет пущен ко дну. |
12 |
В течение времени
t
эксплуатируются N=10
приборов. Каждый из приборов имеет
надежность 0,8 и выходит из строя
независимо от других. Найти вероятность
P(A)
того, что мастер, вызванный по окончанию
времени t
для ремонта неисправных приборов,
не справиться со своей задачей за
время
|
13 |
Производится посадка самолета на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет, пользуясь помимо приборов еще и визуальным наблюдением. В этом случае вероятность благополучной посадки равна 0,8. Если аэродром затянут низкой облачностью, то летчик сажает самолет, ориентируясь только по приборам. В этом случае вероятность посадки 0,6. Приборы, обеспечивающие слепую посадку, имеют надежность (вероятность безотказной работы) 0,98. При наличии низкой облачности и отказавших приборах слепой посадки, вероятность благополучной посадки равна 0,4. Статистика показывает, что в К=25% случаев посадки аэродром затянут низкой облачностью. Найти полную вероятность события А={благополучная посадка самолета}. |
14 |
Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,85 для второго 0,6. После стрельбы в мишени обнаружена только одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому стрелку. |
15 |
В партии смешаны
изделия 3-х заводов:
|
16 |
Расследуются
причины авиационной катастрофы, о
которых можно сделать четыре гипотезы:
|
17 |
Объект, за
которым ведется наблюдение, может
быть в одном из двух состояний:
={функционирует}
и
={не
функционирует}. Априорные вероятности
этих состояний:
|
18 |
Испытывается
прибор, состоящий из двух узлов: 1 и
2. Надежности (вероятности безотказной
работы за время
=500
часов) узлов 1 и 2 известны и равны:
|
19 |
Цех завода
производит определенного вида
изделия: любое из них, независимо от
других, с вероятностью
|
20 |
Происходит воздушный бой между истребителем и бомбардировщиком. Начинает стрельбу истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью 0,2. Если бомбардировщик не сбит, он отвечает истребителю огнем и сбивает его с вероятностью 0,3. Если истребитель не сбит, он продолжает атаку, подходит к бомбардировщику ближе и сбивает его с вероятностью 0,4. Найти вероятности следующих исходов воздушного боя: А={сбит бомбардировщик}; В={сбит истребитель}; С={ни один из самолетов не сбит}. |