Методика проведения занятия

1. Исследование простейшей модели эксплуатации автомобиля.

1.1. Составить граф простейшей модели эксплуатации автомобиля, согласно которой автомобиль может находиться в работоспособном или неработоспособном состоянии.

1.2. Описать граф уравнениями Колмогорова.

1.3. Выполнить прямое преобразование Лапласа полученных дифференциальных уравнений.

1.4. Решить полученную систему алгебраических уравнений относительно изображений вероятностей состояний.

1.5. Выполнить обратное преобразование Лапласа с помощью компьютерной программы MathCad и составить модель процесса эксплуатации автомобиля.

1.6. Получить у преподавателя данные о средней наработке на отказ и среднем времени восстановления работоспособности автомобиля.

1.7. Построить и проанализировать зависимости вероятностей пребывания автомобиля в работоспособном и неработоспособном состояниях и по графику определить финальные вероятности состояний.

2. Исследование усложненной модели эксплуатации автомобиля.

2.1. Составить граф состояний усложненной модели эксплуатации, получив от преподавателя возможные состояния автомобиля в процессе эксплуатации и интенсивности переходов.

2.2. Описать граф уравнениями Колмогорова.

2.3. С помощью программы MathCad определить уравнения финальных вероятностей состояний путем символьных преобразований.

2.4. Исследовать влияние продолжительности пребывания машины в ТО, ремонте на коэффициент готовности автомобиля, предварительно построив графики указанных зависимостей, используя систему MathCad.

3. Сделать выводы.

Вопросы для самостоятельной работы

1. Что такое техническая эксплуатация автомобилей?

2. Что такое граф состояний?

3. Что такое марковский случайный процесс?

4. Последовательность составления уравнений Колмогорова.

5. Как решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова с помощью преобразований Лапласа?

6. Что такое марковский простейший поток событий?

7. Объясните свойства простейшего потока: ординарность, стационарность, отсутствие последействия.

8. Что такое финальные вероятности состояний?

9. Как определить финальные вероятности состояний с помощью графа состояний?

Практическое занятие №4 обоснование рациональной периодичности технического обслуживания элемента автомобиля с помощью имитационного моделирования

Цель занятия – изучить методику и получить навыки имитационного моделирования при определении периодичности ТО элемента автомобиля на ЭВМ с помощью системы MathCad.

Задачи занятия:

1. Изучить методику имитационного моделирования.

2. Получить задание и составить вектор исходных данных о наработке на отказ элемента.

3. Определить характеристики распределения наработки на отказ и периодичности ТО и выбрать законы распределения.

4. Составить протокол для выполнения статистических испытаний на MathCad и провести испытания.

5. Построить график зависимости вероятности безотказной работы от периодичности ТО и определить рациональную периодичность ТО.

Теоретическая часть

В том случае, если невозможно получить аналитическое решение задачи, в качестве метода исследования применяют статистическое моделирование [12, 13].

Основными этапами такого исследования являются: построение формальной модели изучаемого процесса, программное обеспечение процесса имитации траекторий модели и имитационные эксперименты.

Этап построения формальной модели сводится к составлению алгоритма формирования определенной последовательности, а также к определению реализаций процесса, получению на его основе необходимых характеристик.

Этап организации программного обеспечения заключается в создании компьютерной программы, позволяющей воспроизводить (имитировать) реализации модели в соответствии с найденными закономерностями и находить соответствующие показатели работы модели.

В качестве такой программы целесообразно использовать математический пакет MathCad [14, 15], который имеет множество необходимых функций для статистического моделирования: функции – генераторы случайных чисел, распределяющихся по определенным законам, функции для определения характеристик распределения случайных величин и т.п.

Этап имитационных экспериментов – это работа с моделью. На этом этапе осуществляется выбор модели из имеющихся альтернативных вариантов и способов обработки выходной информации для эффективного получения необходимых результатов.

Метод статистических испытаний дает возможность исключить влияние побочных факторов и сократить затраты времени и средств на выполнение испытаний.

Алгоритм определения оптимальной периодичности ТО с помощью статистического моделирования включает предварительное определение на основании имеющихся данных периодичности ТО и коэффициента вариации [12]. По результатам наблюдений или расчетным данным создаются два массива данных, содержащих сведения по наработкам на отказ и периодичности ТО. Из этих массивов случайным образом извлекаются реализации наработки на отказ и периодичность проведения ТО. Если наработка на отказ менее периодичности ТО, то фиксируется отказ, в противном случае проводится ТО машины. Данный опыт используется многократно, что позволяет получить статистическую информацию об отказах машины при выбранной периодичности ТО, а соответственно, и определить вероятность безотказной работы. В случае, если вероятность безотказной работы ниже заданного уровня, производится корректировка периодичности ТО и испытания повторяются заново.