Задача 1

В сети типа IT (U_л=380 B) произошло замыкание двух различных фаз на два раздельно заземленных корпуса. Заземлитель первого корпуса имеет полусферическую форму с радиусом r = 0,2 м и расположен на поверхности земли. Человек одной ногой стоит на этом заземлителе. Расстояние до второго заземлителя более 30 м.

Нарисовать схему.

Определить напряжение шага U_ш и ток I_h, протекающий через человека, если сеть короткая, сопротивление изоляции проводов R_L1=R_L2=R_L3= 40 кОм; R_З1= 4 Ом; R_З2= 6 Ом; R_h=1 кОм; шаг человека а= 0,8 м;  ₂=0,5.

Решение:

При замыкании двух различных фаз сети IT на два раздельно заземленных корпуса значение тока I_з, стекающего в землю, практически не зависит от значений сопротивления изоляции фаз относительно земли, и равно:

Потенциал заземлителя первого корпуса составит:

Напряжения шага с учетом формы потенциальной кривой и сопротивления основания растеканию току определяется по формуле

Поскольку человек стоит одной ногой на полушаровом заземлителе, в данном случае x = r, и  ₁ можно рассчитать следующим образом

Коэффициент, учитывающий сопротивление основания растеканию тока,

 ₂=0,5 по условиям задачи.

Напряжение шага

а ток, протекающий через тело человека,

Задача 2

Два зануленных потребителя электроэнергии питаются от одной сети типа TN – S напряжением 380/220 В. Произошло замыкание фазного провода на корпус второго потребителя, а в это время человек касается корпуса первого потребителя электроэнергии. Нарисовать схему.

Определить ток, протекающий через тело человека, прикоснувшегося к корпусу первого потребителя электроэнергии, при условии , что R_L1 = R_PE(2) = 0,3 Ом, R₀ = R_П = 3 Ом, R_PE(1)= R_PE(2) /3

Решение:

По условию:

При замыкании фазного провода на корпус второго потребителя электроэнергии возникает ток короткого замыкания:

Ток замыкания на землю, стекающий через повторное заземление:

Напряжения нулевой точки относительно земли:

Значение напряжения прикосновения для человека, прикоснувшегося к первому корпусу, будет равно значению напряжения на этом корпусе относительно земли:

Значение тока через тело человека, прикоснувшегося к первому корпусу,:

Ответ :  I_h = 18,33 мА

Задача 3

Определить значение тока I_h и напряжение прикосновения U_h, если человек прикоснулся к заземленному корпусу электроустановки (рис.3), на который произошло замыкание фазного провода L1 сети типа IT (линейное напряжение – 380 В), а фазный провод L3 замкнулся на землю (аварийный режим сети).

Дано: R_з= 4 Ом, R_зм= 34 Ом, R_L1= R_L2= R_L3= R = 20 кОм; человек находится на расстоянии 40 м от заземлителя; R_h=1 кОм; R_осн= 1 кОм; сеть короткая.

Решение.

α₁=1, т.к. расстояние a>20м

Ответ задачи:I_h = 20 мА

Задача 4

Определить значение тока через тело человека, если человек прикоснулся к заземленному корпусу электроустановки, на который произошло замыкание одного из фазных проводов сети типа TN–C (380/220 В)

 Дано: R_L1= R_L2= R_L3= R = 30 кОм; сеть короткая; R_h=1 кОм; R₀=4 Ом; R_З=2 Ом. Заземлитель полушаровой с радиусом r = 0,4 м; человек стоит на земле на расстоянии х =2 м от заземлителя; R_осн= 9 кОм. Оценить опасность поражения человека током. Решение.

, следовательно, ток считается безопасным для человека

Задача 7

На зануленный корпус электроустановки произошло замыкание фазного провода трехфазной сети типа TN-S 380/220 В.

Требуется определить, при каком значении сопротивления повторного заземления нулевого защитного проводника напряжение прикосновения для человека не будет превышать допустимого

Дано: сопротивление заземления нейтрали питающего трансформатора R_О = 4 Ом, сопротивление провода на участке от трансформатора до места замыкания  фазного R_ф = 0,2 Ом, сопротивление нулевого провода R_РЕ = 0,4 Ом; человек находится на расстоянии более 20 м от заз нейтрали трансформатора и PE-провода; сопротивление изоляции и емкости проводов относительно земли равны соответственно бесконечности и нулю

Решение.

При t = 1с U_доп = 50В,

Задача 8

От сети типа TN-C (380/220 В) питаются три потребителя электроэнергии, корпуса которых занулены. Открытые проводящие части подсоединяются к PEN-проводнику на расстоянии 100, 200 и 400 м от нейтральной точки соответственно. PEN-проводник медный ( =0,018*10^-6 Ом*м) сечением 20 мм². Произошло замыкание на корпус 3. Повторное заземление отсутствует. Два человека касаются 1 и 2 корпусов. Оценить опасность прикосновения для каждого, если известно, что автомат максимальной токовой защиты отключился через 1 сек.

Дано: R_h1=R_h2=1 кОм, R_ф=0,1 Ом - сопротивление фазного провода до 3 корпуса.

Решение.

По ГОСТ 12.1.019-79 при t=1с, f=50Гц, I_{h доп}=50 мА прикосновение

первого – неопасно, второго – опасно

Ответ задачи: I _h1=43,1 мА; I _h2=86,2 мА.

Задача 2

Потребитель электроэнергии подключен к сети типа IT, произошло замыкание одного из фазных проводов на заземленный корпус.

При каком значении сопротивления изоляции напряжение прикосновения человека, касающегося заземленного корпуса, равно длительно допустимому значению.

Дано: U_л=380 В; R_L1= R_L2= R_L3= R; R_h=1 кОм; R_З=4 Ом; сеть короткая;  ₁=  ₂= 1.

Решение:В данном случае значение тока I_з, стекающего в землю через заземлитель, зависит от значений сопротивления изоляции фаз относительно земли (см. рис. 2) определяется как

Значение напряжения прикосновения человека, касающегося заземленного корпуса, равно в данном случае значению потенциала на заземлителе

По условиям задачи значение напряжения прикосновения может равняться длительно допустимому значению U_д.доп, т.е.

Из полученного уравнения определяем искомые значения сопротивлений изоляции фаз

Подставивив в последнее выражение значение длительно допустимого    напряжения U_д.доп = 36 В, получим искомое значение сопротивления изоляции фаз           

Пример решения задачи по анализу электробезопасности сетей в аварийном режиме

Задача

В сети напряжением 380/220 В, 50 Гц с заземленной нейтралью типа TN-C произошло замыкание на землю фазного провода, при этом: R_зм =18 Ом ; R₀ =4 Ом ; R_h =1 кОм .

Какой ток протекает через тело человека при прикосновении к поврежденной фазе, если человек находится на расстоянии 40 м от места замыкания на землю?

Принципиальная схема, соответствующая условию задачи, приведена ниже.

Решение:

1. Рассчитаем ток замыкания на землю по формуле:

,

       .

При этом учтено, что R_h и R_зм включены параллельно  и R_h  >> R_зм.

2. Определим напряжение поврежденного фазного провода относительно земли по формуле:

,

.

3. Рассчитаем ток через тело человека по формуле:

.

Так как человек находится на расстоянии 40 м от места замыкания на землю, ₁₂=1 и

,

.

Ответ задачи:    I_h=180 мА -  справедлив в том случае, когда человек стоит вне зоны растекания тока с поврежденного провода.

Пример решения задачи по анализу электробезопасности сетей в нормальном режиме

Задача

Человек прикоснулся к фазному проводу сети типа IT при нормальном режиме работы. Определить ток, протекающий через тело человека  I_h для двух случаев:

1)   U =220 В, R_h=1 кОм;  С_L1 =С_L2 =С_L3 =0; R_L1 =R_L2 =R_L3 =R=30 кОм.

2)   U =220 В, R_h=1 кОм;  С_L1 =С_L2 =С_L3 = ; R_L1 =R_L2 =R_L3 =R=30 кОм

Принципиальная схема, соответствующая условию задачи, приведена ниже.

Решение:

1. Рассчитаем ток, протекающий через тело человека в первом случае,   по формуле:

.

2. Во втором случае ток, протекающий через тело человека, определяется по формуле:

С учетом того, что при С_L1 =С_L2 =С_L3 =   Z=0 

.

Ответ задачи: 1) 20 мА; 2) 220 мА.

 

Задача № 1

Человек прикасается к исправному фазному проводу сети напряжением 380/220 В, 50 Гц с заземленной нейтралью типа TN-C в аварийном режиме работы. Нарисовать схему.

R_h =1 кОм . R_зм =4 Ом.

Сравнить опасность прикосновения для двух случаев:R₀ =4 Ом ; R₀ =0.

Как изменятся условия безопасности в обоих случаях, если обувь человека имеет сопротивление =6 кОм.

Решение.

1)R₀=4 Ом

мА

В

R₀=0

U _h= U =220В

Следовательно, прикосновение в случае Ro=0 опаснее, т.к. , и напряжение U _h =73,15В<U=220В

=6 кОм

1)R₀=4 Ом

Iзм=27,5 А

Uзм=110 В (см. выше)

, где , , где

мА

2) R₀=0

U_зм=220 В

мА

Следовательно, в случае если обувь чел-ка имеет сопротивление =6 кОм, прикосновение будет менее опасным

2.Два зануленных потребителя электроэнергии питаются от одной сети типа TN – S напряжением 380/220 В. Произошло замыкание фазного провода на корпус второго потребителя, а в это время человек касается корпуса первого потребителя электроэнергии.

Нарисовать схему.

Определить ток, протекающий через тело человека, прикоснувшегося к корпусу первого потребителя электроэнергии, при условии, что

R_L1 = R_PE(2) = 0,3 Ом, R_PE(1)= R_PE(2) /3, R₀ = 4 Ом, R_З = 10 Ом.

Решение:

Сопротивления участков PE проводника до первого и до второго корпусов можно определить по формулам:

Если учесть, что  lК1 = 0,3lК2 , то RPE(1) = 0,3RPE(2).

При замыкании фазного провода на корпус второго потребителя электроэнергии возникает ток короткого замыкания, который можно рассчитать следующим образом:

Ток замыкания на землю, стекающий через повторное заземление,  определяется как:

При этом значение напряжения нулевой точки относительно земли составит:

Значение напряжения прикосновения для человека, прикоснувшегося к первому корпусу, будет равно значению напряжения на этом корпусе относительно земли, которое можно определить из выражения:

В итоге искомое значение тока через тело человека, прикоснувшегося к первому корпусу, составит:

Явления при стекании электрического тока  в землю.

Задача 1.

Ток L3  стекает в землю через групповой заземлитель, состоящий из четырех одинаковых полушаровых заземлителей, расположенных в углах квадрата со стороной а = 40 м.   

Дано: L3 = 28 А; радиус каждого заземлителя r = 0,5 м; удельное сопротивление земли растеканию тока    = 120 Ом*м.

Определить:  1)потенциал группового заземлителя _гр;2)сопротивление группового заземлителя растеканию тока R_гр;3) как изменятся полученные значения    _гр и   R_гр  при уменьшении расстояния   а между заземлителями.

Решение:

Сопротивление растеканию тока единичного электрода:

R₀= ρ/2 π*r=120/2* π*0.5=38.22 Ом,

Ток, стекающий через одиночный электрод в землю:

I₀= I_з/n=28/4=7 A,

Cобственный потенциал одиночного электрода

 ₀ = I₀ R₀ = 7  38.22 = 267.54 В.

С учетом наведенных потенциалов _н на один из электродов потенциалами трех других электродов потенциал группового заземлителя определяется как:

 _гр =  ₀ +Σ _нгде  _н _0*r/(a-r)=267.54*0.5/(40-0.5)=3.39 В,

 _гр =267.54+4*3.39=280.56 В

Cопротивление группового заземлителя растеканию тока:

R_гр= R₀/n=38.22/4=9.55 Ом

При уменьшении а увеличатся значения  _гр и   R_гр.

Ответ:  _гр= 280.56 В, R_гр=9.55 Ом

Задача 2.

Стекание тока в землю происходит с круглой пластины, лежащей на поверхности земли. Сопротивление пластины растеканию тока определяется по формуле

где D=1м - диаметр пластины.

Дано: I_з = 5 А;   сопротивление тела человека R_h=1 кОм;   коэффициент напряжения шага, учитывающий форму потенциальной кривой, ₁сопротивление растеканию тока с одной ноги человека   R_н= 2 кОм; удельное сопротивление грунта растеканию тока   = 50 Ом*м.

Определить:   ток I_h,  протекающий через тело человека, находящегося в поле растекания тока, по пути "нога-нога".

Решение:Падение напряжения в сопротивлении тела человека: U_ш = I_h R_h,

     U_ш = φ_з*₂₁ 

где  ₂ — коэффициент напряжения шага, учитывающий падение напряжения в сопротивлении растеканию основания, на котором стоит человек.

Потенциал заземлителя:

φ_з= I_з* ρ/2D=5*50/2*1=125 В,

₂ R_h/( R_h+ R_осн )= R_h/( R_h+ 2R_н )=1/(1+4)=0.2

U_ш =125*0.8*0.2=20 В,

I_h = U_ш / R_h=20/1000=0.02 А

Ответ: I_h =0.02 А

Задача №3.

Стекание тока в землю происходит с полушарового заземлителя.

Дано: I_з = 62,8 А;   удельное сопротивление грунта растеканию тока   = 100 Ом*м.

Определить:   на каком расстоянии до полушарового заземлителя напряжение шага будет равно длительно допустимому значению, если принять размер шага человека а = 1м. 

Решение:Допустимое значение напряжения шага примем U_ш =33 В.

Потенциал любой точки поверхности земли вблизи одиночного полушарового заземлителя можно определить по формуле:

φ_з= I_з* ρ/2 πх

Так как напряжение шага – это разность потенциалов между двумя точками поверхности земли, на которых одновременно стоит человек, в нашем случае с координатами x₁ и x₁+ а, следовательно:

U_ш =( I_з* ρ/2 πх)-( I_з* ρ/2 π(х+а)), выразим х:

х(х+а)= I_з* ρ*а/2 π U_ш, решая уравнене, получим: х=5.27 м

Ответ: х=5.27 м

Задача №4.

Групповой заземлитель состоит из четырех полушаровых электродов, расположенных в вершинах квадрата со стороной а = 3 м ( см. рисунок).

Дано:  Радиус электродов    r = 0,5 м;   земля однородная с удельным сопротивлением  = 157 Ом*м.

Определить:   коэффициент использования   и сопротивление R_гргруппового заземлителя.

Решение:Сопротивление растеканию тока единичного электрода:

R₀= ρ/2 π*r=157/2* π*0.5=50 Ом,

Cопротивление группового заземлителя растеканию тока:

R_гр= R₀/ η n,

Где η=  ₀ ₀ +Σ _нгде  _н _0*r/(a-r)

Подставляя  _н в формулу для η, получим:

η=1/(1+(4*r/ (a-r)))=1/(1+(4*0.5/(3-0.5)))=0.55

R_гр=50/(4*0.55)=22.73 Ом

Ответ: R_гр=22.73 Ом.