Применение эвм
Для упрощения вычислений удобно использовать существующие программные продукты с использованием персональных компьютеров. Рассмотрим решение некоторых примеров с использованием программного продукта Мathcad.
Пример 1: Вычислить , если z1=2-i, z2=1+3i.
Решение: Для ввода мнимой единицы Вслед за ее модулем необходимо ввести символ мнимой единицы i.
Документ Мathcad для данного примера имеет вид:
z1:=2-i
z2:=1+3i
z3:=2+i f(z):=
f(z)= -1-2i
Пример 2: Найти все значения корня
Решение: При вычислении корней п степени из комплексного числа Мathcad дает только один корень с наименьшим значением аргумента, поэтому в данном случае будем иметь
1,392-1,168i
Однако функция polyroots позволяет находить все корни из комплексного числа. Решая данную задачу, как задачу нахождения корней полинома третьей степени с комплексными коэффициентами
z3+0z2+0z+3+i3
=0,
найдем все корни. Для этого необходимо
образовать вектор коэффициентов
полинома, первая координата которого
совпадает со свободным членом. При этом
документ Мathcad будет иметь вид:
Пример 3: Восстановить аналитическую функцию f(z) по известной действительной u(x,y)= ех(xcosy-ysiny) части и значению f(0)=0.
Решение: Проверим, является ли функция u(x,y) гармонической, т. е. проверим выполнение условия . Для этого воспользуемся программным продуктом Мathcad:
u(x,y)= ех(xcosy-ysiny)
Так как
то u(x,y) является гармонической функцией. Пусть х0=0 у0=0. Тогда документ Мathcad будет иметь вид:
Следовательно, f(z)= ех(xcosy-ysiny)+i ех(ycosy-xsiny).
Библиографический список
Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М. “Наука” 1983.
Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1981 г.
Данко П. Е., Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть III. М.: Высшая школа, 1971 г.
Элементы ТФКП. Дифференцирование. Интегрирование. Методические указания для студентов дистанционной формы обучения / Курск 2001 г.