7. Культура античного полиса и становление первых форм теоретического знания.

Для Античной науки характерно: Созерцательность, Логическая доказательность, Системность, Демократизм, Открытость к критике.

Переход к научному знанию связывают с Древней Грецией, когда в ней впервые возникает геометрия как теоретическая система, которая нашла свое завершение в аксиоматической теории Евклида.

Такого совершенства древние греки достигали путем рациональной обработки эмпирического материала, т.е. когда стали работать не с реальными предметами, а с их математическими моделями. Исследуя связи между идеальными объектами таких моделей, они выделяли в них основные понятия и недоказуемые утверждения, названные ими аксиомами. Все остальные знания они постарались доказать с помощью логики, т.е. выводили их логически как теоремы. Таким образом, важнейшими условиями возникновения первой теоретической науки, как геометрия, стало введение абстрактных объектов (точки, прямые и плоскости). Логические связи между этими объектами описывались с помощью системы аксиом. Такая аксиоматическая система и стала концептуальной моделью геометрии, как теоретической науки.

Следовательно, переход от преднаучной к научной стадии развития в античной геометрии был связан с отказом от эмпирического изучения предметов, обладающих определенной геометрической конфигурацией, и обращением к теоретическому исследованию их геометрической формы, независимо от конкретного вещественного содержания. Так впервые появляется понятие теоретического доказательства, заменившее непосредственное обращение к реальному предмету или к чертежу, сопровождавшееся указанием: «смотри».

Законченную аксиоматическую форму геометрические знания получили только в III веке до н.э. в знаменитых «Началах» Евклида, ставших впоследствии образцом строгости математического изложения. Но этому предшествовал с VI по III в. до н.э. период накопления и систематизации различных доказательств, которые Евклид систематизировал, переформулировал и добавил к ним собственные доказательства в своих «Началах».

Предпосылки зарождения науки в Др. Греции:

1) полисная организация жизни (полис-город-государство), в основе которой принцип 3 «И»: 1. Исигория - свобода слова. 2. Исатомия - равенство в возможности замещения должностей. 3.Исономия - равенство всех пред законом.

2) относительная (по сравнения с Востоком) секуляризованность (изъятие из церковного ведения и передача светскому, гражданскому ведению) гражданской жизни: Восток - законы общества выводились из Божественной воли, а Запад - создавались в ходе демократических процедур в полисе.

3) этический и гносеологический релятивизм (относительность: человек мерило бытия: погибли дети – для родителей горе, для гробовщиков - прибыль).

4) агональный хар-р культуры (состязательность) - развитие интел.способностей и их оттачивания на диспутах.

Были произведены реформы: юридические нормы письменно зафиксированы и унифицированы, была предложена выборность судей, позволена состязательность в суде и обжалование приговоров, аристократию ущемили в территориальном делении полиса и введена имущественная дифференциация населения по сбору налогов.

Начало становления первых форм теоретического знания связывают с именем родоначальника милетской школы Фалеса. Фалесу приписывают, в частности, доказательство равенства углов при основании равнобедренного треугольника, а также равенства двух треугольников, имеющих равными одну сторону и два прилежащих к ним угла. Хотя эти элементарные геометрические утверждения, по-видимому, эмпирически были известны египтянам, а тем более вавилонянам, тем не менее они не стремились доказывать их логически. Заслуга Фалеса состоит в том, что он первый положил начало логическим доказательствам теорем в геометрии и тем самым способствовал дедуктивному построению этой науки.

Дальнейший прогресс в геометрии связан с именем Пифагора. Пифагору приписывают нахождение «золотой пропорции». А:Н = R:В, где Н - гармоническое среднее, R - арифметическое среднее.

Некоторые считают, что он являлся передатчиком вавилонской учености античным грекам.

Главными достижениями пифагорейской школы считают поиск строго логических доказательств в геометрии, в особенности знаменитой теоремы с2=а2+в2.

Другие открытия Пифагора были связаны с построением и изучением свойств правильных многогранников, а также звездчатого пятиугольника («звезды»). В астрономии Пифагор считал Землю шаром, находящимся в центре Вселенной (геоцентризм), знал о движении планет и Солнца.

Идеи Пифагора получили дальнейшее развитие в V веке до н.э., который считается золотым веком эллинской культуры. В этот период возникают такие материалистические учения, как натурфилософия Анаксагора, который впервые заявил, что Солнце и звезды представляют собой мертвые пламенеющие камни, которые находятся в вихревом движении. В астрономии ему удалось верно объяснить причины лунных и солнечных затмений.

Для всего последующего развития науки выдающееся значение принадлежит догадке Демокрита об атомном строении материи. Эта догадка не опиралась на какие-либо эмпирические знания, а возникла чисто умозрительным путем. Если продолжать неограниченное деление тел на мельчайшие части, то в конечном итоге можно прийти к тому, что материя в конце концов исчезнет, что противоречит принципу вечного ее существования. Поэтому Демокрит допускает, что в мире должны существовать последние, неделимые ее частицы, которые он назвал атомами. В области геометрии Демокриту приписывают открытие формулы объема пирамиды и конуса, хотя он и не дал им точного доказательства.

В стереометрии Демокритом были найдены объемы пирамиды и конуса, была поставлена проблема удвоения объема куба и намечены подходы к анализу теории перспективы. Исследование теории чисел, начавшееся с пифагорейской мистики чисел, приобрело научный характер. Все эти проблемы нашли дальнейшее развитие в IV веке до н.э. Хотя в политическом отношении этот век был уже временем упадка, но в области философии и точных наук это был период расцвета. Научная жизнь концентрировалась тогда вокруг Платона и созданной им Академии.

Платон широко использует в своих знаменитых диалогах диалектический метод, который основывается на доказательстве истины путем обнаружения противоречий в мнениях собеседника. Поскольку истина не может быть самопротиворечивой, то гипотеза, которая окажется противоречивой отвергается и должна быть заменена другой.

Платон оказал значительное влияние на многих математиков своего времени таких как, как Архит Тарентский, Тэетет и Евдокс Книдский. Среди них особенно известен Евдокс, как математик и астроном. В математике он разрабатывал так называемый метод исчерпывания, согласно которому можно определить, например, площадь круга путем непрерывного уменьшения разницы между описанными и вписанными в круг правильными многоугольниками. По мере уве¬личения числа их сторон эта разность может сделана как угодно малой величиной. В астрономии он построил оригинальную систе¬му мира, в центре которой находится шарообразная Земля. Вокруг нее обращаются 27 концентрических сфер, внешняя из которых не¬сет неподвижные звезды, а другие служат для объяснения движений Солнца, Луны и 5 планет. Большую известность Евдокс получил также благодаря описанию звездного неба.

В конце IV века вся греческая математика была собрана в тру¬дах Евклида, озаглавленных как «Начала». Он был талантливым систематизатором и педагогом. Однако главной его за¬слугой является построение геометрии в соответствии с аксиомати¬ческим методом, согласно которому все ее теоремы логически вы¬водятся из небольшого числа принятых без доказательства аксиом.

Значительных новых результатов древнегреческая математика достигает в александрийскую эпоху 3в. до н.э.

Аристарх Самосский впервые осмелился выдвинуть идею, что не Солнце, а Земля враща¬ется вокруг Солнца (гелиоцентриче¬ская система мира).

Эратосфен известен своими работами по изме¬рению Земли и составлением географической карты мира. В мате¬матике он занимался исследованиями по теории чисел, открыл способ, отсеивания простых чисел из нечетных, названное решетом Эратосфена.

Архимед известен по закону названному в его честь, ему принадлежат также многие механические изобретения, исследования по вычислению площадей поверхностей и объемов геометрических тел. Он не только развил дальше метод исчерпыва¬ния, но при¬менял для вычисления площадей и объемов метод интегрального исчисления в его геометрической интерпретации.

Аполлоний Пергский, известен своими исследованиями по коническим сечениям. Его результаты были развиты и использова¬ны создателем геоцентрической системы мира Клавдием Птолеме¬ем.

После Аполлония древнегреческая геометрия, как и математика в целом, приходит в упадок. Этот упадок объясняется, как внешни¬ми, так и внутренними причинами. Начать с того, что материаль¬ное производство, основанное на рабском труде, не нуждалось в помощи науки, а сами ученые, как Архимед, считали использование науки для практических целей занятием низким и неблагородным. К тому же наука, зависевшая от царских субсидий, сразу же после ухудшения экономики в результате войн и разорения, перестала нормально функционировать. Изменилась и ориентация науки: она стала достоянием придворных кругов, в то время как в классический период к знанию стремились широкие слои свободнорожденных граждан.