3. Перерахувати літературні джерела, які були використані додатково до рекомендованих.

Рекомендована література.

1. Довідники по елементарним та складним функціям.

2. Підручники з елементарної математики.

3. Методи статистичної обробки числових даних.

Самостійна робота №4. Показники оптимальності систем.

Завдання до виконання самостійної роботи.

1. Опрацювання теоретичного матеріалу.

2. Підготувати розширений конспект, де дати тлумачення таким поняттям як регресія, кореляція, детермінація, кореляційне поле.

3. Перерахувати показники якості функціонування систем та критерії оптимізації систем.

4. Перерахувати літературні джерела, які були використані додатково до рекомендованих.

Рекомендована література.

1. Системологія на транспорті: Підручник: у 5 кн. / за заг. ред. М.Ф.Дмитриченка. Основи теорії систем і управління. Кн.1 – К: Знання України, 2005. – 344 с.

2. Четверухін Б.М., Бакуліч О.О., Радкевич С.Д. Дослідження операцій в транспортних

системах. Частина 2. – Системи масового обслуговування. – К.: НТУ, 2001. – 141 с.

3. Четверухін Б.М. Методические разработки по курсу “Основы научных исследо-

ваний». Раздел «Дисперсионный анализ». – К.: КАДИ, 1977. – 31 с.

Самостійна робота № 5. Побудова регресійних багатофакторних моделей

та порівняльний аналіз адекватності кожної з отриманих моделей

Завдання до виконання самостійної роботи.

1. Розрахувати параметри парної лінійної регресії та побудувати її математичну модель з подальшою перевіркою результатів на ПК. (За індивідуальними завданнями).

2. Розрахувати параметри множинної лінійної регресії та проаналізувати отриману модель з подальшою перевіркою результатів на ПК (за індивідуальними завданнями).

3. До виданого завдання за методичними вказівками придумати третій фактор впливу х₃ , розрахувати параметри шуканої моделі на ПК в середовищі „MATHCAD” . Проаналізувати отримані моделі за допомогою таблиці, зробити висновки. Наприклад:

Аналіз отриманих моделей.

Номер моделі	Параметр b0	Параметр b1	Параметр b2	Параметр b3	Кореляція R
1.1	571,4	30,6			0,77
1.2	117,97	35,01	2,999		0,96
1.3	119,55	26,978	3,26	17,297	0,974

1. За динамікою коефіцієнта кореляції R:

Оскільки коефіцієнт кореляції із додаванням нових факторів має тенденцію до зростання, а значить точність моделі з кожним додаванням нового фактору впливу на змінну у посилюється, то можна зробити про доцільність обраних факторів х_і.

2. За зміною параметрів моделей: висновки можна зробити тільки при наявності умови задачі з конкретними факторами.

Методичні вказівки до виконання самостійної роботи №5.

1. Побудова регресійних моделей.

Математична лінійна регресійна модель y(x) має вигляд: y(x) = b_o + b₁·x,

де b_o - вільний член, b₁ - коефіцієнт впливу x на y. В завданні, що пропонується студенту, необхідно чисельно визначити значення b_o та b₁ за формулами:

Після закінчення розрахунків b_о та b₁ проводиться перевірка гіпотези про лінійність зв'язку між y та x за допомогою коефіцієнта лінійної кореляції R (як оцінити отриману модель на адекватність статистичним даним покажемо на прикладі двофакторної лінійної регресії):

Чим ближче значення /R/ до одиниці, тим вірогідніша лінійність y(x). При цьому знак R визначається знаком коефіцієнта b₁ (якщо b₁>0, то і R > 0 і навпаки). Вважається, що лінійна модель якнайкраще описує досліджуваний процес, якщо /R/≥ 0,7.

2. Математична модель, що є лінійною моделлю з двома змінними (факторами) y(x₁;x₂), має вигляд: y = b_o + b₁·x₁ + b₂·x₂. Зробивши висновки, аналогічні для моделі y(x), можна отримати систему рівнянь відносно невідомих коефіцієнтів b_o, b₁, b₂ у вигляді:

(x'_1i)² b₁ + (x'_1ix'_2i)b₂ = (x'_1iy'_i)

(x'_2ix'_1i)b₁ + (x'_2i)² b₂ = (x'_2iy'_i)

де:

x'_1iy'_i = (x_1iy_i) – N

(x'_1i)² = (x_1i)² – N( )²

x'_2iy'_i = (x_2iy_i) – N

x'_1ix'_2i = (x_1ix_2i) –N

(x'_2i)² = (x_2i)² – N ( )²

Після того, як величини, що входять в формули (10) - (14) розраховані, розв'язується система рівнянь (9) відносно b_o, b₁, b₂ за допомогою правила Крамера.

Коефіцієнт b₁ в моделі y = b_o + b₁x₁ носить назву "повний коефіцієнт регресії", який відображає вплив x₁ на y без урахування впливу x₂ на y (цей вплив враховується певним чином в значенні b₁).

Напроти, коефіцієнт b₁ в моделі y = b_o + b₁·x₁ + b₂·x₂ носить назву "частинний коефіцієнт регресії" (іноді - "чистий коефіцієнт регресії"), який відображає тільки вплив x₁ на y, виключаючи повністю вплив x₂ на y. Те ж саме стосується коефіцієнта b₂. Тому потрібно пам'ятати, що врахування найбільшої (в розумних межах) кількості змінних поліпшує точність оцінки впливу кожної з розглянутих змінних.